【正文】 (3)樣。 (1)誤差項(xiàng) 的自相關(guān)為一階自回歸形式。它是利用殘差 ei 構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量推斷誤差項(xiàng) 是否存在序列相關(guān)。其變化形式常與圖 c相類(lèi)似，所以經(jīng)濟(jì)變量的變化常表現(xiàn)為正自相關(guān)。若殘差圖與圖 a 類(lèi)似，則說(shuō)明 不存在自相關(guān)；若與圖 c類(lèi)似，則說(shuō)明 存在正自相關(guān)；若與圖 e 類(lèi)似，則說(shuō)明 存在負(fù)自相關(guān)。由于殘差 et是對(duì)誤差項(xiàng)的估計(jì)，所以盡管誤差項(xiàng) 觀測(cè)不到，但可以通過(guò) ei的變化判斷 是否存在序列相關(guān)。所以用依據(jù)普通最小二乘法得到的回歸方程去預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)是無(wú)效的。低估回歸參數(shù)估計(jì)量的方差，等于夸大了回歸參數(shù)的抽樣精度，過(guò)高的估計(jì)統(tǒng)計(jì)量 t的值，從而把不重要的解釋變量保留在模型里，使顯著性檢驗(yàn)失去意義。 ?如果回歸模型中誤差項(xiàng) 存在一階自回歸形式()式，根據(jù) ()式的結(jié)果，知 () 與 不等。 (1) 只要假定條件 成立，回歸系數(shù) 仍具有無(wú)偏性。當(dāng)然略去多個(gè)帶有自相關(guān)的解釋變量，也許因互相抵消并不使誤差項(xiàng)呈現(xiàn)自相關(guān)。 (3) 回歸模型中略去了帶有自相關(guān)的重要解釋變量。突出特征就是慣性與低靈敏度。 ?大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都存在自相關(guān)。比如平均成本與產(chǎn)量呈拋物線關(guān)系，當(dāng)用線性回歸模型擬合時(shí)，誤差項(xiàng)必存在自相關(guān)。 (1) 模型的數(shù)學(xué)形式不妥。若出現(xiàn)于截面數(shù)據(jù)中，稱其為空間自相關(guān)。同理也可證明當(dāng) 存在高階自回歸形式時(shí)，仍有 。由 ()式知 () ?因?yàn)閷?duì)于平穩(wěn)序列有 ，整理（ ）式得 的期望為 () iii ???? ?? ? 1i?)()()()( 11 iiiii EEEE ??????? ???? ??)()( 1?? ii EE ??i?( ) ( ) / ( 1 )iiEE? ? ????那么， 的方差為 ?整理上式得 () i?2212 2 212121( ) ( )()( 2 )( () )iiiiiii i iiEVar EEEVar??? ? ?? ? ? ??????????????? ? ??)1/()( 222 ???? ?? ???iV a r?其協(xié)方差為 () ?同理 (s ? 0 ) () 211111)(])[()(),(???????????????????????iiiiiiiiV a rEEC o v2)(),( ??????? ssissii V a rC o v ?? ???則由 ()式、 ()式和 ()式得 其中 。正負(fù)序列相關(guān)以及非序列相關(guān)性展現(xiàn)的更為明了。 ?i?iii ???? ?? ? 1i?i?i??圖 a, c, e, 分別給出具有正序列相關(guān)，負(fù)序列相關(guān)和非序列相關(guān)的三個(gè)序列。 ?當(dāng) ? ? 0 時(shí)，稱 存在正序列相關(guān)； ?當(dāng) ? ? 0時(shí)，稱 存在負(fù)序列相關(guān)。若把 ， 看作兩個(gè)變量，則它們的相關(guān)系數(shù)是 = () ???????niiniii22121?????i? 1?i???????????niiniiniii2212221?????對(duì)于大樣本而言，顯然有 () ?把（ ）式代入（ ）式得 ≈ = () ??????niinii22122 ??????????niiniii22121??????因而對(duì)于總體參數(shù)而言，有 ? = ，即一階自回歸形式的序列相關(guān)回歸系數(shù)等于該兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)。因計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中序列相關(guān)的最常見(jiàn)形式是一階自回歸形式，所以下面重點(diǎn)討論誤差項(xiàng)的線性一階自回歸形式，即 () 其中 是序列相關(guān)回歸系數(shù)， 是隨機(jī)誤差項(xiàng)。 i?i? 1?i?i? (2) 高階自回歸形式 ?當(dāng)誤差項(xiàng) 的本期值不僅與其前一期值有關(guān)，而且與其前若干期的值都有關(guān)系時(shí)，即 則稱 具有高階自回歸式。 i??序列相關(guān)按形式可分為兩類(lèi)。 ?這里主要是指回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng) 與其滯后項(xiàng)的相關(guān)關(guān)系。 ikikiii XXXY ????? ?????? ?33221 ni ,2,1 ??0)(),( ?? jiji EC o v ????i?i?i?0),( ?jiC o v ???序列相關(guān)又稱自相關(guān)。稱誤差項(xiàng) 非序列相關(guān)。 ?然后對(duì)變換后的模型做 OLS估計(jì)。 ? ? ?? ????????? ? nXXXXXX nn 1432 )1(4321lnYYY???YYYe??* ??*e 例 對(duì)模型 假設(shè)格萊澤檢驗(yàn)結(jié)果是 說(shuō)明異方差形式是 。 ?這是因?yàn)榻?jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換后的線性模型，其殘差 表示相對(duì)誤差，而相對(duì)誤差往往比絕對(duì)誤差有較小的差異。 ?從而，說(shuō)明了 為一個(gè)半正定矩陣。（ ）式中的不等號(hào)表示 為一個(gè)半正定矩陣。 * * * *111 1 1 * 1***( ) ( )()( ) ( ) ( )??? ? ? ????????????A C A CX Ω XC Ω CX Ω X C M C MΩ* 2 1 1 2 1 1**** 1 *21?( ) ( ) ( ) ( )?( ) ( ) ( )cV a rV a r???? ? ? ??????????β X Ω X C M C Mβ C M C M11**( ) ( )?? ?C M C M*?β β（ ） ?在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要對(duì) 進(jìn)行估計(jì)， 的無(wú)偏估計(jì)量為 2?2?)()?()?()()?()?()()?()?(?*1*********2knknkn???????????????? βXYΩβXYβMXMYβMXMYβXYβXY?（ ） ?這里我們需要強(qiáng)調(diào)的是，一般情況下廣義最小二乘估計(jì)量比普通最小二乘估計(jì)量更有效。 M εMX βMY ??MYY ?* MXX ?* M εε ?**** εβXY ??*ε)( *εVar )( ** ?εεE )( MεM ε ??E MMΩ ? ())( *εVarβ? 的廣義最小二乘估計(jì)量（ generalized least squares estimator）定義為 βYΩXXΩXMYMXMXMXYXXXβ1111**1***)()()(????????????????? () ?對(duì)線性回歸模型（ ）式，滿足條件 ()式時(shí)，廣義最小二乘估計(jì)量 為參數(shù)的最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量，具體表現(xiàn)為： 線性特性 ?由（ ）式知 *?βεΩXXΩXβεX βΩXXΩXYΩXXΩXβ111111111*)()()()(?????????????????????（ ） ?令 ，那么，（ ）式為 從而，說(shuō)明它不僅是 Y的線性組合，也是 的線 性組合。 ?對(duì)變換后模型（ ）式進(jìn)行 OLS估計(jì)，得到的是 的最佳線性無(wú)偏估計(jì)量。 ?因?yàn)? 是一個(gè) n階正定矩陣，根據(jù)線性代數(shù)的知識(shí)，必存在一個(gè)非退化 n?n 階矩陣 M使下式成立。 一、廣義最小二乘法 ?設(shè)模型為 其中 E( )= 0， = E( ) = ? 2 已知。 ?ARCH檢驗(yàn)的特點(diǎn)是，要求變量的觀測(cè)值是大樣本，并且是時(shí)間序列數(shù)據(jù)；它只能判斷模型中是否存在異方差，而不能診斷出是哪一個(gè)變量引起的異方差。在 H0： ?1 = … = ?m = 0 成立條件下， ARCH漸近服從 ? 2(m) 分布。 ?恩格爾（ Engle 1982）針對(duì) ARCH過(guò)程提出 LM檢驗(yàn)法。這種檢驗(yàn)方法不是把原回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng) ?i 2 看作是 Xi 的函數(shù)，而是把 ?i 2 看作誤差滯后項(xiàng) ， ， … 的函 數(shù)。該方法不需要異方差的先驗(yàn)信息，但要求觀測(cè)值為大樣本。自由度 5表示輔助回歸() 式中解釋變量項(xiàng)數(shù)。求輔助回歸 ()式的可決系數(shù)R2。并做如下輔助回歸式， = ?0+?1Xi1+?2Xi2+?3Xi12+?4Xi22+?5Xi1Xi2 + vi () ?即用 對(duì)原回歸式中的各解釋變量、解釋變量的平方項(xiàng)、交叉積項(xiàng)進(jìn)行 OLS回歸。 2??懷特檢驗(yàn)的具體步驟如下。 ?格萊澤檢驗(yàn)通常要試擬合多個(gè)回歸式。 i??四、懷特檢驗(yàn) ?懷特（ White）檢驗(yàn)由 H. White 1980年提出。該方法既可檢驗(yàn)遞增型異方差，也可檢驗(yàn)遞減型異方差。若存在函數(shù)關(guān)系，則說(shuō)明存在異方差；若無(wú)函數(shù)關(guān)系，則說(shuō)明不存在異方差。另外，對(duì)于截面樣本，計(jì)算 F統(tǒng)計(jì)量之前，必須先把數(shù)據(jù)按解釋變量的值從小到大排序。 第三，構(gòu)建 F統(tǒng)計(jì)量 F = = ，