【正文】 解：（ I）解法 1：由1 3 12nnSS? ??，得 當(dāng) 2n? 時(shí)13 12nnSS??? ∴113 ()2n n n nS S S S??? ? ? ， 即1 32nnaa? ? ，∴ 1 32nnaa? ?????????? 3分 又 1 1a? ，得2 1 1 23 12S a a a? ? ? ?， ∴ 32a?， ∴ 2132aa? ∴數(shù)列 {}na 是首項(xiàng)為 1，公比為 32的 等比數(shù)列∴ 13()2 nna ????????????? 6分 （Ⅱ）∵數(shù)列 {}na 是首項(xiàng)為 1，公比為 32的 等比數(shù)列， ∴數(shù)列 1{}na是首項(xiàng)為 1，公比為 23 的 等比數(shù)列，∴21 ( )23 3[1 ( ) ]2 313nnnT?? ? ??? 9 分 又∵ 32 ( ) 22 nnS ? ? ?，∴不等式 nT ＜212?ns 即得： n)32( ＞ 31 ， ∴ n=1或 n=2?????????????????????????????? 13分 65.（本小 題 滿分 12 分） （ 2020 武昌區(qū)高三年級(jí)元月調(diào)研文）某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場(chǎng)勤工儉學(xué)，該商場(chǎng)向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付 38 元；第二種，第一天付 4 元，第二天付 8 元，第三天付 12 元，依此類推；第三種，第一天付 0． 4 元，以后每天支付 的 薪酬是前一天薪酬 的 2 倍， 1：作時(shí)間為 n 天． （ I）工作 n 天，記三種付費(fèi)方式薪酬總金額依次為 An， Bn， Cn，寫出 An， Bn， Cn 關(guān)于 n的 表達(dá)式； （ II）如果 n=10，你會(huì)選擇哪種方式領(lǐng)取報(bào)酬？ 【解析】 本 題 主要考查了應(yīng)用問 題 、等差數(shù)列、等比數(shù)列 的 概念 以及 它們 的 前 n 項(xiàng)和 . 屬于容易 題 。考查了基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算、基本變換能力 . 解 :（Ⅰ）當(dāng) 1n? 時(shí) ， 1122Sa?? ， 1122aa?? ，∴1 23a?； ???? 1分 即 13 ( 2)nna a n???，又 1 0na? ? 113nnaa???( 2)n? ， ?????? 4分 ∴數(shù)列 {}na 是以 23 為首項(xiàng)， 13 為公比 的 等比數(shù)列． ??????? 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 12 ( )3 nnbn? ? ? ， ??????? 7分 ∴ 231 1 1 12 ( ) ( ) ( ) ( 1 2 3 )3 3 3 3 nnTn??? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ??????? 9 分 64.（本小 題 滿分 13 分） (2020 黃岡市高三上學(xué)期期末考試 文 )已知數(shù)列 {}na 中， 1 1a? ，前 n 項(xiàng)和為*1 3 1 , ( )2n n nS S S n N? ? ? ?且 （ 1）求數(shù)列 {}na 的 通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè)數(shù)列 1{}na的 前 n 項(xiàng)和為 nT ，求滿足不等式 122n nT S? ?的 n 值。考查了基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算、基本變換能力 . 解：（Ⅰ）依 題 意 110,4 ???? ????????? 2分 解得 1 2, ???? ?? 42 ?? nan ????? 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 423 ?? nnb ， 1 9nnbb? ? ，所以數(shù)列 ??nb 是首項(xiàng)為 91 ，公比為 9的 等比數(shù)列，????? 7分 1 (1 9 ) 19 (9 1)1 9 72n n? ??? . 所以數(shù)列 ??nb 的 前 n 項(xiàng) 的 和 1 (9 1)72 n ?.?????? 10分 59．（本小 題 滿分 12 分） (2020 廈門市高三上學(xué)期期末 質(zhì)檢文 )某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件，該軟件把學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)為由易到難共 12 關(guān) 的 闖關(guān)游戲．為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過一關(guān)都獎(jiǎng)勵(lì)若干慧幣（一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣）．該軟件提供了三種獎(jiǎng)勵(lì)方案：第一種，每闖過一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì) 40慧幣；第二種，闖過第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì) 4 慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎(jiǎng)勵(lì) 4 慧幣；第三種，闖過第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì) 慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)翻一番（即增加 1 倍 ） ，游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎(jiǎng)勵(lì)方案． （ Ⅰ ） 設(shè)闖過 n ( n∈N，且 n≤12）關(guān)后三種獎(jiǎng)勵(lì)方案獲得 的 慧幣依次為 An， Bn， Cn，試求出 An， Bn， Cn的 表 達(dá)式 ； （ Ⅱ ） 如果你是一名闖關(guān)者，為了得到更多 的 慧幣，你應(yīng)如何選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案？ 【解析】 本 題 主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí)，考查方程與函數(shù)、分類討論與整合等思想方法 . 60. （ 2020 江西 師大 附中 高 三下 學(xué)期 開學(xué) 考 卷文 ） 數(shù)列 ??na 滿足 12a? ，1121( ) 22n nn nnaana?? ? ??（ nN?? ） . （ 1）設(shè) 2nn nb a?，求數(shù)列 ??nb 的 通項(xiàng)公式 nb ； （ 2）設(shè)11( 1)nnc n n a ?? ?，數(shù)列 ??nc 的 前 n 項(xiàng)和為 nS ，求 nS . 【解析】 本 題 主要考查了等比數(shù)列數(shù)列 的 前 n 項(xiàng)和 數(shù)列 的 綜合應(yīng)用 . 屬于難 題 。 55. (本小 題 滿分 12分） （ 2020 年西安市高三年級(jí)第一次質(zhì)檢文） 已知等差數(shù)列 中， a1=1,a3= 3. (I)求數(shù)列 的 通項(xiàng)公式； (II)若數(shù)列 的 前眾項(xiàng)和為 35,求 k的 值 . 【 解析】 56．（本小 題 滿分 12 分） （ 2020 唐 山 市 高 三 上 學(xué) 期 期 末 統(tǒng) 一 考 試 文 ） 在 等 差 數(shù) 列 {}na 中，2 3 4 5 67 , 1 8 .a a a a a? ? ? ? ? （ 1）求數(shù)列 {}na 的 通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè)數(shù)列 {}na 的 前 n 項(xiàng)和為 nS ，求3 6 31 1 1 .nS S S? ? ? 【解析】 題 主要考查等差數(shù)列 的 概念、通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力及裂項(xiàng)求和 的 數(shù)學(xué)方法 . 解 ： （Ⅰ）設(shè) 等差數(shù)列 {an}的 公差為 d， 依 題 意 ， ???a1＋ d＋ a1＋ 2d＝ 7，a1＋ 3d＋ a1＋ 4d＋ a1＋ 5d＝ 18， 解得 a1＝ 2， d＝ 1， ∴ an＝ 2＋ (n－ 1) 1＝ n＋ 1． ? 5 分 （Ⅱ） S3n＝ 3n(a1＋ a3n)2 ＝ 3n(2＋ 3n＋ 1)2 ＝ 9n(n＋ 1)2 ， 1S3n＝29n(n＋ 1)＝ 2 9 ( 1 n －1n＋ 1)． ? 9 分 ∴ 1S3＋ 1S6＋?＋ 1S3n＝ 2 9 [(1 － 1 2 ) ＋ ( 1 2 － 1 3 ) ＋ ? ＋ ( 1 n － 1n＋ 1 )] ＝ 2n9(n＋ 1) ． ? 12 分 57.（ 2020 唐山市高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試文）已知 ( ) | 1 | | 1 |, ( ) 4f x x x f x? ? ? ? ?不 等 式的 解集為 M。nnST （ 2）記為數(shù)列 {}nnab 的 前 n 項(xiàng)和為 nK ，設(shè) nnn nSTc K?，求證： 1 ( ).nnc c n N ?? ?? 【答案】 【解析】 本 題 主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí) . 今晚：兵團(tuán)衛(wèi)視百視通晩 23點(diǎn)播＜乘警梁稀 的 一天 。 【答案】 4 【解析】 本 題 主要考查線性規(guī)劃 的 最優(yōu)解問 題 . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算 的 考查 . 實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 0 02 2 0yxyxy???????? ? ??則可行域如圖，作出yx?? ，平移，當(dāng)直線通過 A(2,2)時(shí)， z x y?? 的 最小值是4. 54．（本小 題 滿分 14 分） （ 2020 金華十校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文）已知各項(xiàng)均不相等 的 等差數(shù)列 {}na 的 前四項(xiàng)和為 14，且 1 3 7,a a a 恰為等比數(shù)列 {}nb 的 前三項(xiàng)。 【答案】 { | 1 2}x x x??或 【解析】 本 題 主要考查分段函數(shù)及不等式 的 解法 . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算 的 考查 . (1) 4f ? ，若 1x? ，則 2 4 2x x? ? ? 若 1x? ，則 2 6 9 4 5 1 1x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?或 ∴ 不等式 f(x)＞ f (1)的 解集是 { | 1 2}x x x??或 52．（ 2020 金華十校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文）已知 {}na 是公差為 d 的 等差數(shù)列，若6 3 4 53 1 2 ,a a a a? ? ? ?則 d = 。 【答案】 22 【解析】 本 題 主要考查等差數(shù)列及其 前 n 項(xiàng)和公式 . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算 的 考查 . 1 8 1 38 3 1 8 38 ( ) 3 ( )1 0 1 0 5 8 3 2 022a a a aS S a a a??