【正文】 ∠ 1+∠ ADE=90176。120=3（ h）， ∴ A點(diǎn)坐標(biāo)為；（ 3， 360） ∴ B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 360）， 可得 E 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 6， 360）， D 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 7， 0）， ∴ 設(shè) BD 解析式為： y=kx+b， ， 解得： ， ∴ BD 解析式為： y=﹣ 120x+840， 設(shè) OE 解析式為： y=ax， ∴ 360=6a， 解得： a=60， ∴ OE 解析式為： y=60x， 當(dāng)快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等時(shí)： 60x=﹣ 120x+840， 解得： x= ， 答：出發(fā) 小時(shí)，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等； （ 3）根據(jù)兩車第一次相遇前可以相 距 150km，第一次相遇后兩車再次相距 150km，當(dāng)快車到達(dá)乙地后返回時(shí)兩車可以相距 150km， 綜上所述：在慢車到達(dá)甲地前，快、慢兩車相距的路程為 150 千米的次數(shù)是 3 次． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法等知識(shí)，根據(jù)已知圖象得出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 26．（ 8 分）（ 2020?牡丹江）在 △ ABC 中， AB=AC，點(diǎn) D 在邊 BC 所在的直線上，過(guò)點(diǎn) D作 DF∥ AC 交直線 AB 于點(diǎn) F， DE∥ AB 交直線 AC 于點(diǎn) E． （ 1）當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 上時(shí)，如圖 ①，求證： DE+DF=AC． （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 ②；當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的反向延長(zhǎng)線 上時(shí)，如圖③，請(qǐng)分別寫(xiě)出圖 ②、圖 ③中 DE， DF， AC 之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明． （ 3）若 AC=6， DE=4，則 DF= 2 或 10 ． 2020 年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版 考點(diǎn) ： 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． .分析： （ 1）證明四邊形 AFDE是平行四邊形，且 △ DEC 和 △ BDF是等腰三角形即可證得； （ 2）與（ 1）的證明方法相同； （ 3）根據(jù)（ 1）（ 2）中的結(jié)論直接求解． 解答： 解：（ 1）證明： ∵ DF∥ AC， DE∥ AB， ∴ 四邊形 AFDE 是 平行四邊形． ∴ AF=DE， ∵ DF∥ AC， ∴∠ FDB=∠ C 又 ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C， ∴∠ FDB=∠ C ∴ DF=BF ∴ DE+DF=AB=AC； （ 2） 圖 ②中 ： AC+DF=DE． 圖 ③中 ： AC+DE=DF． （ 3） 當(dāng)如圖 ①的情況 ， DF=AC﹣ DE=6﹣ 4=2； 當(dāng)如圖 ③的情況， DF=AC+DE=6+4=10． 故答案是： 2 或 10． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，是一個(gè)基礎(chǔ)題． 27．（ 10 分）（ 2020?牡丹江）博雅書(shū)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共 100本 ，購(gòu)書(shū)款不高于 2224元，預(yù)計(jì)這 100 本圖書(shū)全部售完的利潤(rùn)不低于 1100 元，兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示： 甲種圖書(shū) 乙種圖書(shū) 進(jìn)價(jià)（元 /本） 16 28 售價(jià)（元 /本） 26 40 請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）有哪幾種進(jìn)書(shū)方案？ （ 2）在這批圖書(shū)全部售出的條件下，（ 1）中的哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （ 3）博雅書(shū)店計(jì)劃用（ 2）中的最大利潤(rùn)購(gòu)買單價(jià)分別為 72 元、 96元的排球、籃 球捐給貧困山區(qū)的學(xué)校，那么在錢恰好用盡的情況下，最多可以購(gòu)買排球和籃球共多少個(gè)？請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案． 2020 年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版 考點(diǎn) ： 一次函 數(shù)的應(yīng)用． .分析： （ 1）利用購(gòu)書(shū)款不高于 2224元，預(yù)計(jì)這 100本圖書(shū)全部售完的利潤(rùn)不低于 1100 元，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出不等式組，求出即可； （ 2）根據(jù)乙種書(shū)利潤(rùn)較高，故乙種書(shū)購(gòu)進(jìn)越多利潤(rùn)最大，故購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)： 48 種，乙種書(shū)： 52 本利潤(rùn)最大求出即可； （ 3）根據(jù)題意得出： 72a+96b=1104，盡可能多買排球才能購(gòu)買數(shù)量最多，故當(dāng)買一個(gè)籃球時(shí)，求出可以購(gòu)買排球個(gè)數(shù)，正好是整數(shù)． 解答： 解：（ 1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū) x本，則購(gòu)進(jìn)乙書(shū)（ 100﹣ x）本，根據(jù)題意得出： ， 解得： 48≤x≤50． 故有 3 種 購(gòu)書(shū)方案：甲種書(shū)： 48 種，乙種書(shū)： 52本；甲種書(shū)： 49 種，乙種書(shū)： 51 本；甲種書(shū)： 50 種，乙種書(shū)： 50 本； （ 2）根據(jù)乙種書(shū)利潤(rùn)較高，故乙種書(shū)購(gòu)進(jìn)越多利潤(rùn)最大， 故購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)： 48 種，乙種書(shū)： 52 本利潤(rùn)最大為： 48（ 26﹣ 16） +52（ 40﹣ 28） =1104（元）； （ 3）根據(jù)題意得出： 72a+96b=1104， 盡可能多買排球才能購(gòu)買數(shù)量最多，故當(dāng)買一個(gè)籃球時(shí)，可以購(gòu)買：（ 1104﹣ 96） 247。6=120（ km/h）， 慢車速度為： 360247。 =72176。 ，其中 x=﹣ 4． 考點(diǎn) ： 分式的化簡(jiǎn)求值． .專題 ： 計(jì)算題． 分析： 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 x的值代入計(jì)算即可求出值． 解答： 解：原式 = ? 2020 年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版 = ， 當(dāng) x=﹣ 4 時(shí)，原式 = =﹣ 1． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式． 22．（ 6 分）（ 2020?牡丹江）如圖，拋物線 y=x2+bx+c 過(guò)點(diǎn) A（﹣ 4，﹣ 3），與 y 軸交于點(diǎn) B，對(duì)稱軸是 x=﹣ 3，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）求拋物線的解析式． （ 2）若和 x軸平行的直線與拋物線交于 C， D 兩點(diǎn)，點(diǎn) C在對(duì)稱軸左側(cè)，且 CD=8，求 △ BCD的面積． 注：拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）的對(duì)稱軸是 x=﹣ ． 考點(diǎn) ： 待定系數(shù) 法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)． .分析： （ 1）把點(diǎn) A（﹣ 4，﹣ 3）代入 y=x2+bx+c 得 16﹣ 4b+c=﹣ 3，根據(jù)對(duì)稱軸是 x=﹣ 3，求出 b=6，即可得出答案， （ 2）根據(jù) CD∥ x軸，得出點(diǎn) C 與點(diǎn) D 關(guān)于 x=﹣ 3 對(duì)稱，根據(jù)點(diǎn) C 在對(duì)稱軸左側(cè)，且 CD=8，求出點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 5），求出 △ BCD中 CD 邊上的高，即可求出 △ BCD 的面積． 解答： 解：（ 1）把點(diǎn) A（﹣ 4，﹣ 3）代入 y=x2+bx+c 得： 16﹣ 4b+c=﹣ 3， c﹣ 4b=﹣ 19， ∵ 對(duì)稱軸是 x=﹣ 3， ∴ ﹣ =﹣ 3， ∴ b=6， ∴ c=5， ∴ 拋物線的解析式是 y=x2+6x+5； （ 2） ∵ CD∥ x軸， ∴ 點(diǎn) C 與點(diǎn) D 關(guān)于 x=﹣ 3 對(duì)稱， 2020 年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版 ∵ 點(diǎn) C 在對(duì)稱軸左側(cè)，且 CD=8， ∴ 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為﹣ 7， ∴ 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為（﹣ 7） 2+6（﹣ 7） +5=12， ∵ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 5）， ∴△ BCD 中 CD 邊上的高為 12﹣ 5=7，