【正文】 解析式為： y=60x， 當(dāng)快、慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程相等時(shí)： 60x=﹣ 120x+840， 解得： x= ， 答：出發(fā) 小時(shí)，快、慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程相等； （ 3）根據(jù)兩車(chē)第一次相遇前可以相 距 150km，第一次相遇后兩車(chē)再次相距 150km，當(dāng)快車(chē)到達(dá)乙地后返回時(shí)兩車(chē)可以相距 150km， 綜上所述：在慢車(chē)到達(dá)甲地前，快、慢兩車(chē)相距的路程為 150 千米的次數(shù)是 3 次． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法等知識(shí)，根據(jù)已知圖象得出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 26．（ 8 分）（ 2020?牡丹江）在 △ ABC 中， AB=AC，點(diǎn) D 在邊 BC 所在的直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn) D作 DF∥ AC 交直線(xiàn) AB 于點(diǎn) F， DE∥ AB 交直線(xiàn) AC 于點(diǎn) E． （ 1）當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 上時(shí)，如圖 ①，求證： DE+DF=AC． （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖 ②；當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的反向延長(zhǎng)線(xiàn) 上時(shí)，如圖③，請(qǐng)分別寫(xiě)出圖 ②、圖 ③中 DE， DF， AC 之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明． （ 3）若 AC=6， DE=4，則 DF= 2 或 10 ． 2020 年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版 考點(diǎn) ： 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． .分析： （ 1）證明四邊形 AFDE是平行四邊形，且 △ DEC 和 △ BDF是等腰三角形即可證得； （ 2）與（ 1）的證明方法相同； （ 3）根據(jù)（ 1）（ 2）中的結(jié)論直接求解． 解答： 解：（ 1）證明： ∵ DF∥ AC， DE∥ AB， ∴ 四邊形 AFDE 是 平行四邊形． ∴ AF=DE， ∵ DF∥ AC， ∴∠ FDB=∠ C 又 ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C， ∴∠ FDB=∠ C ∴ DF=BF ∴ DE+DF=AB=AC； （ 2） 圖 ②中 ： AC+DF=DE． 圖 ③中 ： AC+DE=DF． （ 3） 當(dāng)如圖 ①的情況 ， DF=AC﹣ DE=6﹣ 4=2； 當(dāng)如圖 ③的情況， DF=AC+DE=6+4=10． 故答案是： 2 或 10． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，是一個(gè)基礎(chǔ)題． 27．（ 10 分）（ 2020?牡丹江）博雅書(shū)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共 100本 ，購(gòu)書(shū)款不高于 2224元，預(yù)計(jì)這 100 本圖書(shū)全部售完的利潤(rùn)不低于 1100 元，兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示： 甲種圖書(shū) 乙種圖書(shū) 進(jìn)價(jià)（元 /本） 16 28 售價(jià)（元 /本） 26 40 請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）有哪幾種進(jìn)書(shū)方案？ （ 2）在這批圖書(shū)全部售出的條件下，（ 1）中的哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （ 3）博雅書(shū)店計(jì)劃用（ 2）中的最大利潤(rùn)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為 72 元、 96元的排球、籃 球捐給貧困山區(qū)的學(xué)校，那么在錢(qián)恰好用盡的情況下，最多可以購(gòu)買(mǎi)排球和籃球共多少個(gè)？請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案． 2020 年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版 考點(diǎn) ： 一次函 數(shù)的應(yīng)用． .分析： （ 1）利用購(gòu)書(shū)款不高于 2224元，預(yù)計(jì)這 100本圖書(shū)全部售完的利潤(rùn)不低于 1100 元，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出不等式組，求出即可； （ 2）根據(jù)乙種書(shū)利潤(rùn)較高，故乙種書(shū)購(gòu)進(jìn)越多利潤(rùn)最大，故購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)： 48 種，乙種書(shū)： 52 本利潤(rùn)最大求出即可； （ 3）根據(jù)題意得出： 72a+96b=1104，盡可能多買(mǎi)排球才能購(gòu)買(mǎi)數(shù)量最多，故當(dāng)買(mǎi)一個(gè)籃球時(shí)，求出可以購(gòu)買(mǎi)排球個(gè)數(shù)，正好是整數(shù)． 解答： 解：（ 1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū) x本，則購(gòu)進(jìn)乙書(shū)（ 100﹣ x）本，根據(jù)題意得出： ， 解得： 48≤x≤50． 故有 3 種 購(gòu)書(shū)方案：甲種書(shū)： 48 種，乙種書(shū)： 52本；甲種書(shū)： 49 種，乙種書(shū)： 51 本；甲種書(shū)： 50 種，乙種書(shū)： 50 本； （ 2）根據(jù)乙種書(shū)利潤(rùn)較高，故乙種書(shū)購(gòu)進(jìn)越多利潤(rùn)最大， 故購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)： 48 種，乙種書(shū)： 52 本利潤(rùn)最大為： 48（ 26﹣ 16） +52（ 40﹣ 28） =1104（元）； （ 3）根據(jù)題意得出： 72a+96b=1104， 盡可能多買(mǎi)排球才能購(gòu)買(mǎi)數(shù)量最多，故當(dāng)買(mǎi)一個(gè)籃球時(shí)，可以購(gòu)買(mǎi)：（ 1104﹣ 96） 247。 =72176。則邊 AB 中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （﹣ 5， 7）或（ 5，﹣ 7） ． 考點(diǎn) ： 菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化 平移；坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)． .分析： 根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn) B的坐標(biāo)，再求出 AB 的中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的 AB 的中點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可． 解答： 解： ∵ 菱形 ABCD 的 D（ 4， 0）， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（﹣ 4， 0）， ∴ AB 的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 2， 3）， ∵ 向左平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 8 個(gè)單位長(zhǎng)度， ∴ ﹣ 2﹣ 5=﹣ 7， 3﹣ 8=﹣ 5， ∴ 平移后 AB 的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 7，﹣ 5）， ∵ 在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 90176。的圓周角所對(duì)的弦的長(zhǎng)度為 2 ，則這個(gè)圓的半徑是 2 ． 考點(diǎn) ： 圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)． .分析： 先求出弦所對(duì)的圓心角為 60176。2020 年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版 黑龍江省牡丹江市 2020 年中考數(shù)學(xué)試卷（市區(qū)卷） 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 30 分） 1．（ 3 分）（ 2020?牡丹江）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A． 平行四邊形 B． 圓 C． 正五邊形 D． 等腰三角形 考點(diǎn) ： 中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形． 分析： 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形即可判斷． 解答： 解： A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、既是中心對(duì) 稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò) 誤； D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可 重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心， 旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合． 2．（ 3 分）（ 2020?牡丹江）在函數(shù) y= 中，自變量 x的取值范圍是（ ） A． x≠0 B． x＞ 2 C． x≥2 D． x≠2 考點(diǎn) ： 函數(shù)自變量的取值范圍． .分 析： 根據(jù)分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解． 解答： 解：根據(jù)題意得， x﹣ 2≠0， 解得 x≠2． 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)． 3．（ 3 分）（ 2020?牡丹江）下列計(jì)算正確的是（ ） A． 6x2+3x=9x3 B． 6x2?