【正文】 。 [19] C. Zucca and P. Tavella, ―時(shí)鐘模型與艾倫和相關(guān)方差的關(guān)系 ‖，電氣與電子工程師協(xié)會(huì)超聲波匯報(bào)， 鐵電體和頻率控制 ， 52 期， 2 章， 289–295 頁(yè)， 2021 年。 [17] . Stein and ， 實(shí)分析 ， 普林斯頓大學(xué)出版社 ，美 國(guó)新澤西普林斯頓， 2021年。 [15] S. Sherman， ―凸集定理及其應(yīng)用 ‖， 數(shù)理統(tǒng)計(jì)年報(bào)， 26 期， 4章， 763–767頁(yè)， 1955 年。 [13] E. Powers，私人通信， 2021 年。 [11] J. S. Meditch，隨機(jī)最優(yōu)線性估計(jì)和控制，美國(guó)紐約 麥格勞希爾集團(tuán) ， 1969 年。Sons，美國(guó)紐約， 1963 年。 [8] S. T. Hutsell， ―把阿達(dá)瑪方差和 MCS 卡爾曼濾波器時(shí)鐘估計(jì)聯(lián)系起來(lái) ‖，美國(guó)第 27 屆精確時(shí)間和間隔時(shí)間 (PT TI)應(yīng)用和規(guī)劃會(huì)議記錄， 293 頁(yè)，美國(guó)加利福尼亞圣地亞哥， 1995年 12 月。 [6] C. A. Greenhall，私人通信， 2021 年到 2021 年。 [4] W. Feess， ―航空公司 ‖ ，私人通信， 2021 年。 [2] K. R. Brown， ―GPS綜合時(shí)鐘理論 ‖， 《第四屆衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)會(huì)研究所國(guó)際技術(shù)會(huì)議》（ 91 年國(guó)際導(dǎo)航大會(huì)）會(huì)議記錄， 223241 頁(yè)，美國(guó)新墨西哥州阿爾伯克基， 1991 年 9 月。在可預(yù)見(jiàn)的未來(lái)，對(duì) USAF（美國(guó)空軍）卡爾曼濾波器的 GPS偽距測(cè)量， GPS時(shí)鐘系統(tǒng)的平均相位（ GPS時(shí)間）仍對(duì)其保持不可見(jiàn)性 。在引入肯尼斯這使得 S N1和 N2能從 GPS偽距測(cè)量中觀察到（見(jiàn) 6節(jié)），將時(shí)鐘 S N1和 N2直接與 TAI/UTC時(shí)間量程相比，能清楚地驗(yàn)證我的濾波器。該診斷工具的準(zhǔn)確性取決于現(xiàn)實(shí)的時(shí)鐘擴(kuò)散系數(shù)值和一個(gè)嚴(yán)格的時(shí)鐘模型仿真能力。在這里，建模誤差包括導(dǎo)航星軌道引力建模誤差、地面天線建模誤差 (多路 )和對(duì)流層建模誤差。 GPS時(shí)鐘的相位誤差和其他非時(shí)鐘 GPS估計(jì)建模誤差之間存在顯著的關(guān)聯(lián)性，這使得在 KF1處理實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)，有明顯的量化噪聲混入到GPS時(shí)鐘的相位估計(jì)中。 7. 識(shí)別非時(shí)鐘建模誤差 我熱衷于導(dǎo)航星 (SV)定軌問(wèn)題，結(jié)合其時(shí)鐘參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，使得該識(shí)別成為一個(gè)有用的診斷工具：根據(jù)實(shí)際的每個(gè)真正的 GPS時(shí)鐘的擴(kuò)散系數(shù)值，然后在 OEIC數(shù)量級(jí)上計(jì)算其定量上限。當(dāng)引用真正的 (模擬 )相位偏差，由于濾波器的頻率初始條件誤差，隨著時(shí)間的發(fā)展，估計(jì)時(shí)鐘相位偏差量不斷增加。 . 初始條件誤差 由于卡爾曼濾波器 (KF1)相位和頻率的初始條件誤差的建模，獲得了顯著的效果。因此，不可見(jiàn)的時(shí)鐘相位偏差狀態(tài)估計(jì)成分是GPS時(shí)鐘共有的，在應(yīng)用了謝爾曼的定理后，每一個(gè) GPS時(shí)鐘都被分成孤立的部分。理想的謝爾曼定理保證了每個(gè)可觀察到的狀態(tài)估計(jì)成分的均方誤差對(duì)狀態(tài)估計(jì)誤差最小化。參見(jiàn)圖 2為由 KF1構(gòu)成的一組不可見(jiàn)的時(shí)鐘相位偏差狀態(tài)組件。相反，這里我使用 KF1模仿 GPS操作程序和模擬的 GPS偽距測(cè)量創(chuàng)建一系列難以察覺(jué)的多維時(shí)鐘狀態(tài)估計(jì)。所以使用 R =1cm，使我能夠去量化低性能界限來(lái)同時(shí)處理兩種測(cè)量類型。我把對(duì)于測(cè)量模擬和卡爾曼濾波器 KF1的標(biāo)量根方差設(shè)為 R =1厘米。在這里我將模擬測(cè)量時(shí)間粒度設(shè)為 30秒，即一組可見(jiàn)的關(guān)系間隔。我尚未能計(jì)算這種互協(xié)方差。在測(cè)量處理期間， KF1估計(jì)誤差的觀察 目標(biāo)部分包含在幾部分納秒內(nèi)。圖 4展示了的兩種情況下地面工作站時(shí)鐘 S1的 OEIC。） . 時(shí)鐘獨(dú)立的顯性誤差 對(duì)于每一個(gè)特定的 GPS時(shí)鐘，在每個(gè)適用的時(shí)間從 KF1相位偏差估計(jì)值減去 UECC估計(jì)值，去估計(jì)其 OEIC的相位。圖 3顯示了一個(gè) ―現(xiàn)實(shí)的 ‖KF1相位估計(jì)誤差整體，覆蓋在 UECC―現(xiàn)實(shí)的 ‖KF2相位順序估計(jì)值下。第四種可以把KF1相位估計(jì)誤差作為偽測(cè)量，調(diào)用第二個(gè)卡爾曼濾波器 (KF2)處理這些相位偽度量以獲得UECC的最優(yōu)序列估計(jì) 和方差。第二種可以引用肯布朗的隱式總平均值 (IEM)和協(xié)方差；在第二個(gè)改進(jìn)的協(xié)方差逆矩陣求逆后，這個(gè)批處理程序需要一個(gè)倒置的 KF1協(xié)方差矩陣；這不是一個(gè)連續(xù)過(guò)程。） . 時(shí)鐘共有的隱式誤差 當(dāng)模擬 GPS偽距數(shù)據(jù)時(shí)，至少有四個(gè)技術(shù)來(lái)估計(jì) UECC。（我應(yīng)用足夠的過(guò)程噪聲協(xié)方差為 KF2掩蓋計(jì)算機(jī)字雙精度截?cái)嗟挠绊憽? 為模擬 GPS偽距數(shù)據(jù)，通過(guò)應(yīng)用第二個(gè)卡爾曼濾波器來(lái)，我創(chuàng)建了一個(gè)最優(yōu)序列估計(jì) UECC的最優(yōu)序列估計(jì)來(lái)確定 KF1估計(jì)誤差的相位。）通過(guò) KF1處理 GPS偽距測(cè)量值會(huì)使誤差值迅速降低。第一部分是每個(gè)時(shí)鐘共有的隱式誤差（ UECC），而第二部分是每個(gè)時(shí)鐘獨(dú)立的顯式誤差（ UEIC）。 . KF1的分區(qū)估計(jì)誤差 從模擬 (真正的 )時(shí)鐘偏差減去估計(jì)時(shí)鐘偏差，從而確定和量化卡爾曼濾波器 (KF1)估計(jì)誤差。從 GPS偽距測(cè)量可以得到 USAF（美國(guó)空軍）卡爾曼濾波器估計(jì)軌道參數(shù)和時(shí)鐘同步參數(shù)，因此以這種方式將狀態(tài)估計(jì)值分為隱式的時(shí)鐘參數(shù)子集和 顯式的軌道參數(shù)子集。 GPS時(shí)間是多個(gè) GPS時(shí)鐘的平均相位，可是，通過(guò) GPS偽距測(cè)量，每個(gè)運(yùn)行的 GPS時(shí)鐘的時(shí)鐘相位是難以觀察的，演示如下。已知的 nn 矩陣狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差 矩陣 KKP| 被賦值為 KKT KKKKKKKK QPP ,1,1|,1|1 ???? ?? ?? （ 3） 其中 nn 矩陣 KKQ ,1? 為過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣。用 ijP| 表示相關(guān)的 nn相關(guān)均勻得到狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差方陣（正特征值） . 線性函數(shù) TU 當(dāng) k∈ {0, 1, 2, 3,..., M }，未知的 n 1 矩陣增值 KX 被賦值為 KKKKKK JXX ,1,11 ??? ?? ? （ 1） 其中 KKJ ,1? 為過(guò)程噪聲矩陣。 用 ij|?? 表示一個(gè) n1列矩陣。 卡爾曼濾波器：線性函數(shù) TU和非線性函數(shù) MU 隨著時(shí)鐘狀態(tài)估計(jì)子集的線性函數(shù) TU和非線性 MU的發(fā)展，可以對(duì) GPS時(shí)鐘相位和頻率偏差參數(shù)的同步連續(xù)估計(jì)值進(jìn)行研究。 閔可夫斯基 不等式定理。非線性的 MU必須能被局部地線性化以能夠應(yīng)用線性的卡爾曼 MU。MU用在固定的測(cè)量時(shí)間內(nèi)，此時(shí)狀態(tài)估值和協(xié)方差被新的觀測(cè)信息修正。兩個(gè)多維隨機(jī)變換函數(shù)遞歸地產(chǎn)生連續(xù)的狀態(tài)估計(jì)值，兩個(gè)函數(shù)分別為時(shí)間更新函數(shù) (TU)和測(cè)量更新函數(shù) (MU）。根據(jù)祖卡和 塔韋拉 的描述，我使用模擬相位偏差和模擬頻率偏 差的方法模擬和驗(yàn)證 GPS偽距測(cè)量。我在這里聲明，我已經(jīng)引用了祖卡和 塔韋拉 在 2021年發(fā)表的 IEEE論文 ―時(shí)鐘模型與艾倫和相關(guān)方差的關(guān)系 ‖。） 3. 隨機(jī)時(shí)鐘物理 學(xué) 要理解隨機(jī)時(shí)鐘物理學(xué)，最有效的是理解維納過(guò)程和他們的積分。（根據(jù)比爾利用這些知識(shí)使得 USAF能夠調(diào)制被選擇的 GPS時(shí)鐘的頻率。均方根（ RMS）對(duì) UTC/TAI和 GPS時(shí)間的差別的量化差異大。正因?yàn)槿绱?，每個(gè)導(dǎo)航星的 GPS時(shí)鐘相位與 UTC/TAI 有顯著的差別。在 USNO的 GPS地面接收站使用 UTC/TAI主時(shí)鐘，通過(guò) GPS偽距測(cè)量 ，使得 USNO能將每個(gè) GPS導(dǎo)航星的相位與 UTC/TAI相比較。 2. 完整的估計(jì)和控制問(wèn)題 USNO操作兩個(gè) UTC/TAI主時(shí)鐘，每一個(gè)都提供對(duì)估計(jì)值的實(shí)時(shí)訪問(wèn)（每秒一次脈沖）。非常感謝查爾斯我利用模擬的 GPS 時(shí)鐘相位和頻率偏差，以及模擬的偽距測(cè)量，研究卡爾曼濾波器的估計(jì)誤差。賴特 是 ODTK（軌道計(jì)算工具，由圖像分析公司（ AGI）提供的商業(yè)軟件）的設(shè)計(jì)師。（ 詹姆斯 圖 1 給出了擴(kuò)散系數(shù)值 ,推導(dǎo)相關(guān)的艾倫偏差線。在這里使用的 GPS 時(shí)鐘擴(kuò)散系數(shù)值來(lái)自艾倫 偏差圖，這是奧克斯等人【 12】在 1998 年提出的。在 這里，我沒(méi)必要進(jìn)一步區(qū)分 TAI 和 UTC。（我談?wù)?TAI/UTC 協(xié)議，與 TAI 協(xié)議相比， UTC 有一個(gè)累積的間斷（閏秒的總和）。布朗把這個(gè)由卡爾曼濾波器構(gòu)成的對(duì)象稱為 GPS 復(fù)合時(shí)鐘 ， 把 GPS 時(shí)間稱為 GPS 復(fù)合時(shí)鐘的隱含的總平均相位。在卡爾曼濾波器估計(jì)誤差方面，使用模擬的 GPS時(shí)鐘相位和頻率偏差 ,以及模擬的 GPS偽距測(cè)量來(lái)理解 GPS時(shí)間系統(tǒng)。在 GPS偽距測(cè)量中，每一個(gè)GPS時(shí)鐘相位都是不可觀測(cè)的，而這意味著全體 GPS時(shí)鐘（ GPS時(shí)鐘系統(tǒng)）的相位也是不可觀測(cè)的。 摘要 在 GPS業(yè)務(wù)中， GPS復(fù)合時(shí)鐘定義了 GPS時(shí)間系統(tǒng)，即我們今天使用的時(shí)間表。賴特。2021年詹姆斯賴特 ： 2021 年 6 月 30 日收到； 2021 年 11 月 6 日錄用 德米特里 賴特 美國(guó)賓夕法尼亞州?？怂诡D谷溪大道 220 號(hào)圖像分析公司 郵件請(qǐng)寄給 詹姆斯 Sons,New York,NY,USA,1963. [10] D. Matsakis, private Communication, November 2021. [11] J. S. Meditch, Stochastic Optimal Linear Estimation and Control , McGrawHill, New York, NY, USA, 1969. [12] O. J. Oaks, T. B. McCaskill, . Largay, W. G. Reid, and J. , ―Performance of GPS onorbit NAVSTAR frequency standards and monitor station time references,‖ in Proceedings of the 30th Annual Precise Time and Time Interval ( PT TI) Meeting, pp. 135–143, Reston, Va, USA, December 1998. [13] E. Powers, private Communications, 2021. [14] W. Riley, private Communications, PTTI meeting, December 2021. [15] S. Sherman, ―A theorem on convex sets with applications ,‖The Annals of Mathematical Statistics, , , pp. 763–767,1955. [16] S. Sherman, ―Nonmeansquare error criteria,‖ IEEE Transactions on Information Theory, , , pp. 125–126, 1958. [17] . Stein and R. Shakarchi, Real Analysis, Princeton University Press, Princeton, NJ, USA, 2021. [18] J. R. Wright, ―Sherman’s theorem,‖ in The Malcolm D. 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