高中人教a版數(shù)學必修2學案：11-第1課時-棱柱、棱錐、棱臺的結構特征-【含解析】(參考版)
2025-04-05 06:12本頁面
【正文】 A′B′C.① ?、?10 。ABC，B′173。DCND1.有關棱柱結構特征問題的解題策略(1)有關棱柱概念辨析問題應緊扣棱柱定義：①兩個面互相平行；②其余各面是四邊形；③相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行．求解時，首先看是否有兩個面平行，再看是否滿足其他特征．(2)多注意觀察一些實物模型和圖片便于反例排除．1．下列關于棱柱的說法錯誤的是( )A．所有棱柱的兩個底面都平行B．所有的棱柱一定有兩個面互相平行，其余每相鄰面的公共邊互相平行C．有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體一定是棱柱D．棱柱至少有五個面C [對于A、B、D，顯然是正確的；對于C，棱柱的定義是這樣的：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的幾何體叫做棱柱，顯然題中漏掉了“并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行”這一條件，因此所圍成的幾何體不一定是棱柱．如圖所示的幾何體就不是棱柱，所以C錯誤．]棱錐、棱臺的結構特征【例2】 (1)下列關于棱錐、棱臺的說法：①棱臺的側面一定不會是平行四邊形；②棱錐的側面只能是三角形；③由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；④棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐．其中正確說法的序號是________．①②③ [①正確，棱臺的側面一定是梯形，而不是平行四邊形；②正確，由棱錐的定義知棱錐的側面只能是三角形；③正確，由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；④錯誤，如圖所示，四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．](2)判斷如圖所示的幾何體是不是棱臺，為什么？[解] ①②③都不是棱臺．因為①和③都不是由棱錐所截得的，故①③都不是棱臺，雖然②是由棱錐所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱臺，只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分才是棱臺．棱錐、棱臺結構特征題目的判斷方法(1)舉反例法結合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關于棱錐、棱臺結構特征的某些說法不正確．(2)直接法棱錐棱臺定底面只有一個面是多邊形，此面即為底面兩個互相平行的面，即為底面看側棱相交于一點延
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