差錯控制編碼和線性分組碼(ppt62)-經(jīng)營管理(參考版)
2024-08-19 10:43本頁面
【正文】 AWGN ? BSC ?如果糾正 t 個隨機錯誤，則 ? AWGN ?BPSK 。 ? 采用糾錯后，誤碼性能的改善？ ? 由于糾錯碼種類很多，糾錯能力各不相同，譯碼方法也不同，因此其性能必須根據(jù)具體分析和計算。 ? 能檢測出以下錯誤 常用 CRC 碼 ? 常用的四種，已經(jīng)成為國際標準。 12( , )nn長 為12bb和1 1 2 2m a x ( , )b b n b n?法爾碼 Fire ? 也是循環(huán)碼，能糾單個突發(fā)錯誤。 ? 若乘積碼的行碼和列碼 分別能糾長度超過 的突發(fā)錯誤，則乘積碼能糾正長度為 的突發(fā)錯誤。在發(fā)送端可以不排成方陣，但是在譯碼時，必須將碼字排列成 陣列，然后分別獨立的對每行碼字進行譯碼。 1nD ?( , )iink ( ) ( )iig D g D?( ) 1 1i n niDD? ? ?i( , )nk()gD ()gD()igD ( , )iink循環(huán)碼構(gòu)成交織碼 (續(xù) ) ? 如，循環(huán)碼 (7,4)， 其生成多項式為 構(gòu)成交織深度為 3 的 (21,12)交織碼。 ?it循環(huán)碼構(gòu)成交織碼 ? 采用循環(huán)碼構(gòu)成交織碼時，可以不采用方陣就能實現(xiàn)編碼。 ? 如果方陣中行碼是能糾 t 個隨機錯誤，交織后能糾 t個長度為 i的突發(fā)錯誤。 ? 如果 BCH碼不是 2m1或它的因式，這時可以采用縮短的方式，去掉 s位信息， (ns , ks) RS碼 ReedSolomon ? 非二進制 BCH碼，輸入以符號來考慮 ? 假定每組有 K 個符號，每個符號用 m比特，輸入信息將是 K m 比特。 生成多項式 ? 在實際通信系統(tǒng)中，所要求的 n、 k并不是碼表中所推薦的值，在這時我們可以采用縮短或擴展的方式加以修正，也就是通過增加信息符號或校驗符號來增加碼組長度，或減少信息和校驗位來減少碼組長度。 1 3 2 1( ) ( ) ( ) ( )tg D m D m D m D??BCH 碼例子 ? 糾正 3 個錯誤，碼長為 15的 BCH碼 解： n=15, m=5 查表 1112得， 23 37 07 這是 (15,5)碼。 ?表 11－ 13給出了 n5的本原 BCH碼。 ( , ) , 2 1 , 2 1mmn k n r n k k? ? ? ? ? ? ?1nD ?2111mnDD ?? ? ?5 2 5 4 3 2 5 4 25 3 5 3 2 1 5 4 31 1 11 1 1D D D D D D D D D DD D D D D D D D D D? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 1)D? 31 1D ? BCH 碼的生成多項式 ? 如果循環(huán)碼形式的形式為 ? 為糾錯個數(shù) ， 為最小多項式， 為最小公倍數(shù) 最小碼距 碼長為 的 BCH碼稱為 本 BCH碼（俠義） 碼長為 則稱為非本原 BCH碼 ? ?1 3 2 1( ) L C M ( ) , ( ) , ( ) ,tg D m D m D m D??()imDLCMt21mn ??21mn ??21dt??BCH 碼 ? 由于 g(D)有 t個因式，且每個因式的最高次為 m，因此監(jiān)督碼元最多有 mt位。 ? 一個 m階即約多項式一定能除盡 ? 如， m＝ 5，共有 6個 5階即約多項式。 ?要判定 (n,k) 的循環(huán)碼是否存在，只需要判斷 nk 階的生成多項式是否能由 Dn+1的因式構(gòu)成。 52 1DD??1nx ?21mn ??4( ) 1p x x x? ? ? 15 1x ? 1 15n??1nx ?432 1x x x x? ? ? ?5 1x ? 本原循環(huán)碼 ? 由本原多項式構(gòu)成的碼稱為本原碼。 ?如 能除盡 ，但除不盡 的 。 ()AD ( ) ( )iiA D D A D?()iD A D1nD ?()AD()iD A D 1nD ?循環(huán)碼例子 碼組 左移 3 位 去除 得余式 如 左移 3 位后，得 是許用碼組 656 5 1 0()A D a D a D a D a? ? ? ?3 9 8 4 36 5 1 0()D A D a D a D a D a D? ? ? ?7 1D ?653 2 5 4a D a D a D a? ? ?1100101A ?0101110循環(huán)碼生成多項式 g(D) ? g(D) 是 D的 (nk) 次即 r 次多項式 ? 信息多項式為 M(D),k 位， (k1)次多項式 111( ) 101rrrig D D g D g Dg
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