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高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的初中知識(shí)技能(第七講-分式方程和無(wú)理方程的解法)(參考版)

2025-04-03 04:05本頁(yè)面
  

【正文】 第七講 分式方程和無(wú)理方程的解法初中大家已經(jīng)學(xué)習(xí)了可化為一元一次方程的分式方程的解法.本講將要學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法以及無(wú)理方程的解法.并且只要求掌握(1)不超過(guò)三個(gè)分式構(gòu)成的分式方程的解法,會(huì)用”去分母”或”換元法”求方程的根,并會(huì)驗(yàn)根;(2)了解無(wú)理方程概念,掌握可化為一元二次方程的無(wú)理方程的解法,會(huì)用”平方”或”換元法”求根,并會(huì)驗(yàn)根.一、可化為一元二次方程的分式方程1.去分母化分式方程為一元二次方程【例1】解方程 .分析:去分母,轉(zhuǎn)化為整式方程.解:原方程可化為: 方程兩邊各項(xiàng)都乘以: 即, 整理得: 解得:或. 檢驗(yàn):把代入,不等于0,所以是原方程的解; 把代入,等于0,所以是增根. 所以,原方程的解是.說(shuō)明:(1) 去分母解分式方程的步驟: ①把各分式的分母因式分解; ②在方程兩邊同乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母; ③去括號(hào),把所有項(xiàng)都移到左邊,合并同類項(xiàng); ④解一元二次方程; ⑤驗(yàn)根. (2) 驗(yàn)
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