七年級數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題訓(xùn)練經(jīng)典題目(附答案)(參考版)
2025-04-01 22:11本頁面
【正文】 （2）根據(jù)歐拉公式再利用完全平方公式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可得出答案；由題意可設(shè)m=a2+b2 ， n=c2+d2 ， 求出mn的乘積，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律．。 (a2+b2)(c2+d2) (2)根據(jù)(1)的規(guī)律可得結(jié)果。17＋218＋1解析： （1）a2－b2；a3－b3；a4－b4（2）an－bn（3）解：①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)(29＋281＋2712＋…＋2316＋22列式得到答案即可；（2）根據(jù)兩組圖案所表示的面積相等，即可得到等量關(guān)系；（3）同理，首先根據(jù)面積列出兩種方式表示的面積，得到答案即可。（3）S正方形=（a+b）2 ， S正方形=（ab）2+4ab∴（a+b）解析： （1）（a+b）（ab）；a2b2（2）由兩個(gè)圖形的面積相等可知，（a+b）（ab）=a2b2。= = 10102019 【解析】【解答】解：（1）根解析： （1）A（2）解：∵x2y2=（x+y）（xy）=16，x+y=8， ∴xy=2（3）解： = = 的大小，從而得出結(jié)論. （2）利用試根法 ，將已知多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式即可。2．（1）1；x1；(x1)(6x+5)（2）解：①2x2+5x+3=(x+1)(2x+3) ②x37x+6=(x1)(x2)x+3)（3）x2；y2；xy；(x2)2(解析： （1）1；x1；(x1)(6x+5)（2）解：①2x2+5x+3=(x+1)(2x+3) ②x37x+6=(x1)(x2)x+3)（3）x2；y2；xy；(x2)2(y2)3(xy)3=3(x2)(y2)(xy) 【解析】【分析】（1）根據(jù)閱讀材料可知當(dāng)x=1時(shí)多項(xiàng)式6x2x5的值為0，從而可得到多項(xiàng)式6x2x5的一個(gè)因式為（x1）即可將此多項(xiàng)式分解因式。，先根據(jù)雙十字相乘法畫出雙十字相乘圖，在滿足其他項(xiàng)系數(shù)前提下，再算m項(xiàng)系數(shù)。（2）根據(jù)十字相乘法的原理畫出十字相乘圖，就能得出分解因式的結(jié)果。x+2y+1=0且x+y+1=0∴如當(dāng)x=1時(shí)，y=0,或x=3,y=4等均可使上式成立。x2+3xy+2y2+2x+3y+1=0,如圖所示：得(x+2y+1)(x+y+1)=0，∴（3） Ⅰ. 根據(jù) ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 分解因式的基本原理得如圖所示的雙十字交叉圖：所以 3x2+5xy2y2+x+9y4= (x+2y1)(3xy+4)(x1)(2x+7), ，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”．實(shí)際上，上述結(jié)論可概括為：可以表示為兩個(gè)整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個(gè)整數(shù)平方之和．【閱讀思考】在數(shù)學(xué)思想中，有種解題技巧稱之為“無中生有”．例如問題：將代數(shù)式 改成兩個(gè)平方之差的形式．解：原式 ﹒（1）【動(dòng)手一試】試將 改成兩個(gè)整數(shù)平方之和的形式． （12+52）（22+72）=________；（2）【解決問題】請你靈活運(yùn)用利用上述思想來解決“不變心的數(shù)”問題：將代數(shù)式 改成兩個(gè)整數(shù)平方之和的形式（其中a、b、c、d均為整數(shù)），并給出詳細(xì)的推導(dǎo)過程﹒【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題1．（1）(x+3)(x2)（2）(x1)(2x+7)；(2xy)(3x2y)（3）(x+2y1)(3xy+4)；解：如圖， ∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy18y2解析： （1）(x+3)(x2)（2）(x1)(2x+7)；(2xy)(3x2y)（3）(x+2y1)(3xy+4)；解：如圖， ∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy18y25x+my24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，∴存在其中11=1，9(2)=18，(8)3=24；而7=1(2)+19，5=1(8)+13，∴m=93+(2)(8)=43或m=9(8)+(2)3=78.故m的值為43或者78.；x=1，y=0(答案不唯一)【解析】【解答】（1）________ ； （請選擇正確的一個(gè)） =（a+b）（ab）+b2=（ab）2+ab=a（a+b）（2）若x2y2=16，x+y=8，求xy的值； （3）計(jì)算： ． 5．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如8=3212 ， 16=5232 ， 24=7252 ， 因此，8，16，24這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”． （1）在32，75，80這三個(gè)數(shù)中，是和諧數(shù)的是________； （2）若200為和諧數(shù)，即200可以寫成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為________； （3）小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n1和2n+1（其中n取正整數(shù)），請你通過運(yùn)算驗(yàn)證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是否符合題意． 6．若x滿足（5x）（x2）=2，求（x5）2+（2
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