七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題訓(xùn)練經(jīng)典題目(附答案)-文庫吧資料
2025-04-01 22:11本頁面
【正文】 x）2的值； 解：設(shè)5x=a，x2=b，則（5x）（x2）=ab=2，a+b=（5x）+（x2）=3，所以（x5）2+（2x）2=（5x）2+（x2）2=a2+b2=（a+b）22ab=3222=5，請(qǐng)仿照上面的方法求解下面的問題（1）若x滿足（9x）（x4）=4，求（9x）2+（x4）2的值； （2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE=2，CF=4，長(zhǎng)方形EMFD的面積是63，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積． 7．借助圖形直觀，感受數(shù)與形之間的關(guān)系，我們常?？梢园l(fā)現(xiàn)一些重要結(jié)論． 初步應(yīng)用（1）①如圖1，大長(zhǎng)方形的面積可以看成4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，由此得到多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法，則________（用圖中字母表示） ②如圖2，借助①，寫出一個(gè)我們學(xué)過的公式：________（用圖中字母表示）（2）深入探究 仿照?qǐng)D2，構(gòu)造圖形并計(jì)算（a+b+c）2（3）拓展延伸 借助以上探究經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：①代數(shù)式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展開、合并同類項(xiàng)后，得到的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一共有________項(xiàng)；②若正數(shù)x、y、z和正數(shù)m、n、p，滿足x+m=y+n=z+p=t，請(qǐng)通過構(gòu)造圖形比較px+my+nz與t2的大?。ó嫵鰣D形，并說明理由）；③已知x、y、z滿足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）8．提出問題：“周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形，當(dāng)鄰邊長(zhǎng)度滿足什么條件時(shí)面積最大？” 探究發(fā)現(xiàn)：如圖所示，小敏用4個(gè)完全相同的、鄰邊長(zhǎng)度分別為a、b的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形（其中a、b的和不變，但a、b的數(shù)值及兩者的大小關(guān)系都可以變化）.仔細(xì)觀察拼圖，我們發(fā)現(xiàn)，如果右圖中間有空白圖形F，那么它一定是正方形（1）空白圖形F的邊長(zhǎng)為________； （2）通過計(jì)算左右兩個(gè)圖形的面積，我們發(fā)現(xiàn)（a+b）（a﹣b）2和ab之間存在一個(gè)等量關(guān)系式. ①這個(gè)關(guān)系式是________；②已知數(shù)x、y滿足：x+y＝6，xy＝ ，則x﹣y＝________；問題解決：?jiǎn)栴}：“周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形，當(dāng)鄰邊長(zhǎng)度滿足什么條件時(shí)面積最大？”①對(duì)于周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形，設(shè)周長(zhǎng)是20，則長(zhǎng)a和寬b的和是________面積S＝ab的最大值為________，此時(shí)a、b的關(guān)系是________；②對(duì)于周長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形，面積的最大值為________.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形，當(dāng)鄰邊長(zhǎng)度a、b滿足________時(shí)面積最大.9．如圖所示，圖甲由長(zhǎng)方形①，長(zhǎng)方形②組成，圖甲通過移動(dòng)長(zhǎng)方形②得到圖乙． （1）S甲=________，S乙=________（用含a、b的代數(shù)式分別表示）； （2）利用（1）的結(jié)果，說明ab（a+b）（a﹣b）的等量關(guān)系； （3）現(xiàn)有一塊如圖丙尺寸的長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)通過對(duì)它分割，再對(duì)分割的各部分移動(dòng)，組成新的圖形，畫出圖形，利用圖形說明（a+b）（a﹣b）ab三者的等量關(guān)系． 10．所以分解因式(x2)3(y2)3(xy)3= ________。②x37x+6 （3）小聰用試根法成功解決了以上多項(xiàng)式的因式分解，于是他猜想: 代數(shù)式(x2)3(y2)3(xy)3有因式________.Ⅱ.若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy18y25x+my24 可以分解成兩個(gè)一次因式的積，Ⅲ.己知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+3y=1，請(qǐng)寫出一組符合題意的x，2．閱讀下列材料: 對(duì)于多項(xiàng)式x2+x2，如果我們把x=1代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x2+x2的值為0，這時(shí)可以確定多項(xiàng)式中有因式(x1):同理，可以確定多項(xiàng)式中有另一個(gè)因式(x+2)，于是我們可以得到:x2+x2=(x1)(x+2)又如:對(duì)于多項(xiàng)式2x23x2，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，2x23x2的值為0，則多項(xiàng)式2x23x2有一個(gè)因式(x2)，我們可以設(shè)2x23x2=(x2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我們可以得到:2x23x2=(x2)(2x+1)請(qǐng)你根據(jù)以上材料，解答以下問題:（1）當(dāng)x=________時(shí)，多項(xiàng)式6x2x5的值為0，所以多項(xiàng)式6x2x5有因式________七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題訓(xùn)練經(jīng)典題目(附答案)一、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題1．【閱讀與思考】 +bx+c進(jìn)行因式分解呢?我們已經(jīng)知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1a2 ， 常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2 ， 并且把a(bǔ)1 ， a2 ， c1 ， c2 ， 如圖①所示擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1 ， 如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，那么ax2+bx+c就可以分解為(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1 ， c1位于圖的上
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