【正文】 ．∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN．又∵AB＝AF，∴△ABM≌△AFN．∴AM＝AN．由（1）知四邊形AMCN是平行四邊形，∴平行四邊形AMCN是菱形．考點(diǎn)：1．矩形的性質(zhì)；2．三角形全等的判定與性質(zhì)；3．菱形的判定．。所以有△ABM≌△AFN，從而得AB=AF，因此當(dāng)AB＝AF時(shí)，四邊形AMCN是菱形．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90176。圓心角的扇形面積，所以可得：S=；（3）將△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，△ABC掃過(guò)的圖形是一個(gè)平行四邊形和三角形ABC，如圖3：將C點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=x+3，求得C′的橫坐標(biāo)為，平行四邊CAA′C′的面積為（7+）4=，三角形ABC的面積為55=△ABC掃過(guò)的面積為：．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．15．已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形AECF都是矩形，AE與BC交于點(diǎn)M，CF與AD交于點(diǎn)N．（1）求證：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關(guān)系時(shí)，四邊形 AMCN是菱形，證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)AB＝AF時(shí)，四邊形AMCN是菱形．證明見(jiàn)解析；【解析】試題分析：（1）由已知條件可得四邊形AMCN是平行四邊形，從而可得AM=CN，再由AB=CD，∠B=∠D=90176?！郃C∥BD，∴設(shè)直線BD的解析式為y=x+b1，把B（0，3）代入解析式的：b1=3，∴直線BD的解析式為y=x+3；③因?yàn)樾D(zhuǎn)過(guò)程中AC掃過(guò)的圖形是以BC為半徑90176?！摺螩AB=90176?！唷螩AF=∠OBA，在△AOB和△CFA中，∴△AOB≌△CFA（AAS）；∴OA=CF=4，OB=AF=3，∴OF=7，CF=4，∴C（7，4）∵A（4，0）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標(biāo)代入得：，解得：，則直線AC解析式為y=x，∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90176。AB=AC，∴∠BAO+∠CAF=90176。圓心角的扇形面積求出答案；（3）利用平移的性質(zhì)進(jìn)而得出△ABC掃過(guò)的圖形是平行四邊形的面積．試題解析：（1）∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，在Rt△AOB中，AB=，∵等腰直角三角形ABC，∠BAC=90176。時(shí)，得到△BDE，如圖2所示，求過(guò)B、D兩點(diǎn)直線的函數(shù)關(guān)系式．③在②的條件下，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中AC掃過(guò)的圖形的面積是多少？（3）將△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，點(diǎn)C′為直線AB上的一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出△ABC掃過(guò)的圖形的面積．【答案】（1）：5；5；（2）①（0，﹣2）；②直線BD的解析式為y=﹣x+3；③S=π；（3）△ABC掃過(guò)的面積為．【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理即可解答；（2）①因?yàn)锽（0，3），所以O(shè)B=3，所以AB=5，所以AO=ABBO=53=2，所以A（0，2）；②過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OA與點(diǎn)F，證明△AOB≌△CFA，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出直線AC解析式，根據(jù)AC∥BD，所以直線BD的解析式的k值與直線AC的解析式k值相同，設(shè)出解析式，即可解答．③利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出A，B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案，再利用以BC為半徑90176。∴∠ABP=∠APB．∴AP=AB=1．∴AP的長(zhǎng)為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、四邊形的內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)等知識(shí)，有一定的綜合性，而通過(guò)添加輔助線證明三角形全等是解決本題的關(guān)鍵．13．已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接OA并延長(zhǎng)到E，使得AE=OA，以O(shè)B，OC為鄰邊作?OBFC，連接OF與BC交于點(diǎn)H，再連接EF．（1）如圖1，若△ABC為等邊三角形，求證：①EF⊥BC；②EF=BC；（2）如圖2，若△ABC為等腰直角三角形（BC為斜邊），猜想（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論即可；若不成立，請(qǐng)你直接寫出你的猜想結(jié)果；（3）如圖3，若△ABC是等腰三角形，且AB=AC=kBC，請(qǐng)你直接寫出EF與BC之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）EF⊥BC仍然成立；（3）EF=BC【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等邊三角形的性質(zhì)得到AB=BC，AH⊥BC，根據(jù)勾股定理得到AH=BC，即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=BC，AH⊥BC，根據(jù)勾股定理得到AH=BC，即可；（3）由平行四邊形的性質(zhì)得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等腰三角形的性質(zhì)和AB=AC=kBC得到AB=BC，AH⊥BC，根據(jù)勾股定理得到AH=BC，即可．試題解析：（1）連接AH，如圖1，∵四邊形OBFC是平行四邊形，∴BH=HC=BC，OH=HF，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，AH⊥BC，在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2，∴AH==BC，∵OA=AE，OH=HF，∴AH是△OEF的中位線，∴AH=EF，AH∥EF，∴EF⊥BC，BC=EF，∴EF⊥BC，EF=BC；（2）EF⊥BC仍然成立，EF=BC，如圖2，∵四邊形OBFC是平行四邊形，∴BH=HC=BC，OH=HF，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，AH⊥BC，在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2=（BH）2﹣BH2=BH2，∴AH=BH=BC，∵OA=AE，OH=HF，∴AH是△OEF的中位線，∴AH=EF，AH∥EF，∴EF⊥BC，BC=EF，∴EF⊥BC，EF=BC；（3）如圖3，∵四邊形OBFC是平行四邊形，∴BH=HC=BC，OH=HF，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=kBC，AH⊥BC，在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2=（kBC）2﹣（BC）2=（k2）BC2，∴AH=BH=BC，∵OA=AE，OH=HF，∴AH是△OEF的中位線，∴AH=EF，AH∥EF，∴EF⊥BC，BC=EF，∴EF=BC．考點(diǎn)：四邊形綜合題．14．已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直角邊在第二象限內(nèi)左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90176。+∠CER，∴∠PBR=∠CER=176。．∵∠PRC=90176。﹣176。．∴∠APB=180176。矛盾，∴當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，△PEC不可能是等腰三角形．②若點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上，如圖4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135176?！唷螾EC=90176?！唷螾EC＞90176?！唷螾BC+∠PEC=180176?！唷螧OP=∠PFE．在△BOP和△PFE中， ∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO=PF．∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90176?！唷螾BO=90176。﹣∠GPE=∠EPH．在△PGB和△PHE中，∴△PGB≌△PHE（A