備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-平行四邊形-培優(yōu)易錯試卷練習(xí)(含答案)附答案解析(參考版)
2025-04-02 00:11本頁面
【正文】 ==考點(diǎn)：三角形全等的證明與性質(zhì)．?！唷螰CP=∠GCE=60176。 ∴∠FCE+∠GCE=120176。 ∴∠CBF=∠CDG ∵CD=BC DG=BF ∴△CDG≌△CBF∴CG=CF ∠DCG=∠FCE ∵PG=PF ∴CP⊥PF ∠GCP=∠FCP∵∠DCP=180－∠ABC=120176。∵∠CBF=180176。 CD=CB BF=EF=DG ∴△CDG≌△CBF∴CG=CF ∵PG=PF ∴CP⊥GF（3）如圖：CP⊥GF仍成立理由如下：過D作EF的平行線，交FP延長于點(diǎn)G連接CG、CF證△PEF≌△PDG ∴DG=EF=BF ∵DG∥EF ∴∠GDP=∠EFP ∵DA∥BC ∴∠ADP=∠PEC∴∠GDP－∠ADP=∠EFP－∠PEC ∴∠GDA=∠BEF=60176。 在Rt△ADH中 sin∠DAH=∴AD=∴BE=AB=4=1 ∵EF∥AD ∴∠PDG=∠PEB ∵P為DE的中點(diǎn) ∴PD=PE∵∠DPG=∠EPF ∴△PDG≌△PEF ∴DG=EF ∵EF∥AD AD∥BC ∴EF∥BC∴∠FEB=∠CBA=60176。 ∴∠DAH=∠ABC=60176。根據(jù)Rt△ADH的正弦值得出AD的長度，然后得出BE的長度，然后證明△PDG≌△PEF，得出DG=EF，根據(jù)EF∥AD，AD∥BC得出EF∥BC，則說明△BEF為正三角形，從而得出DG的長度；（2）連接CG、CF，根據(jù)△PDG≌△PEF得出PG=PF，然后證明△CDG≌△CBF，從而得到CG=CF，根據(jù)PG=PF得出垂直；（3）過D作EF的平行線，交FP延長于點(diǎn)G，連接CG、CF證△PEF≌△PDG，然后證明△CDG≌△CBF，從而得出∠GCE=120176。則∠DAH=∠ABC=60176。若點(diǎn)E在AB的延長線上，EF∥AD，EF=BE，點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，連接FP并延長交AD于點(diǎn)G．（1）過D作DHAB,垂足為H，若DH=，BE=AB,求DG的長；（2）連接CP，求證：CPFP；（3）如圖2，在菱形ABCD中，ABC=60176。 ∴AD⊥BQ；(2)、小慧思考問題的方式中，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是：分類討論思想；拓展延伸：四邊形MNPT是正方形，理由：∵取AB、BD、DQ、AQ的中點(diǎn)M、N、P、T， ∴MNAD，TPAD， ∴MNTP，∴四邊形MNPT是平行四邊形， ∵NPBQ，BQ=AD， ∴NP=MN， ∴平行四邊形MNPT是菱形，又∵AD⊥BQ，NP∥BQ，MN∥AD， ∴∠MNP=90176。即可得出答案．試題解析：(1)、成立，理由：如圖乙：由題意可得：∠FDE=∠QDC=∠ABC=∠BAC=45176?！嗨倪呅蜛KBH為矩形．∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90176。．∵∠EBC=90176?！鰽BC的面積不變化，以下證明：如圖2，作AH⊥BC交BC于H，過點(diǎn)B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點(diǎn)K，連接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90176?！唷螮BC=90176。；（2）①如圖2，以AB為邊在△ABC外作正三角形ABE，連接CE．由（1）可知△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∴EC=BD=6，∵∠BAE=60176?！唷螮AC=∠EAB+∠BAC，∠DAB=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ABD中∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC=∠ABD，∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE，∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120176。；（2）①2；②2【解析】試題分析：（1）根據(jù)SAS，可首先證明△AEC≌△ABD，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)角相等，根據(jù)三角形的外角的定理，可求出∠BFC的度數(shù)；（2）①如圖2，在△ABC外作等邊△BAE，連接CE，利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，可證∠EBC=90176?！唷螮CB=∠PEG，∵PE=EC，∠EGP=∠CBE=90176?！唷螦CP=∠DCQ．∴，△APC≌△DQC（AAS），∴AP=DQ．又∵S△ABC=BC?AP，S△DFC=FC?DQ，∴S△ABC=S△DFC；（3）解：根據(jù)（2）得圖中陰影部分的面積和是△ABC的面積三倍，若圖中陰影部分的面積和有最大值，則三角形ABC的面積最大，∴當(dāng)△ABC是直角三角形，即∠C是90度時，陰影部分的面積和最大．∴S陰影部分面積和=3S△ABC=334=18．考點(diǎn)：四邊形綜合題12．正方形ABCD的邊長為1，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），CE與BD相交于點(diǎn)F，設(shè)線段BE的長度為x．（1）如圖1，當(dāng)AD=2OF時，求出x的值；（2）如圖2，把線段CE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90176。．∵四邊形ACDE，BCFG均為正方形，∴AC=CD，BC=CF，∠ACP+∠PCD=90176。時，圖中陰影部分的面積和有最大值是________．【答案】（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）18.【解析】試題分析：（1）因?yàn)锳C=DC，∠ACB=∠DCF=90176。時，求證：△ABC與△DCF的面積相等．（2）引申：如果∠C90176?！唷螧AC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN，∵，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴=cos45176。﹣∠AMN），∵∠ABC=∠AMN，∴∠BAC=∠MAN，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC=∠ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，∵四邊形ADBC，AMEF為正方形，∴∠ABC=∠BAC=45176?！郈N∥AB； （2）∠ABC=∠ACN，理由如下：∵=1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN∴，∵AB=BC，∴∠BAC=（180176。∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60176?！摺螦NC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60176。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案．詳解：（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC與△MN是等邊三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60176。從而得到∠BAC∠CAM=∠MAN∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．（2）根據(jù)△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠MAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45176。cos30176?！唷螦MN=30176?！螱BN=30176?！螰BG=∠FGB=∠ABG=45176。即可解決問題.試題解析：（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2．理由：連接CG．∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關(guān)于對角線BD對稱，∵點(diǎn)G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于
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