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正文內(nèi)容

20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)-易錯(cuò)-難題(含解析)之平行四邊形(參考版)

2025-03-30 22:26本頁面
  

【正文】 由△PAB≌△PCB可知,∠BPA=∠BPC=176。.∴∠BPC=∠PCE=176。﹣176。﹣∠CBP﹣∠PCE)=(180176。)=176?!嘣凇鱌EC中,∠PCE=∠PEC=(180176?!唷鱌AE是等腰直角三角形,∠PAE=∠PEA=45176。又∵∠PEC+∠PEB=180176。.∵PB=PB,∴△PAB≌△PCB (SAS).②由△PAB≌△PCB可知,∠PAB=∠PCB.∵∠ABE=∠APE=90176。由△PAB≌△PCB得出∠BPA=∠BPC=176。即可求出;(3)先求出∠CPE=∠PEA=45176。得出∠PEC=∠PCB,從而證出PE=PC;(2)根據(jù)PA=PC,PE=PC,得出PA=PE,再根據(jù)∠APE=90176。再根據(jù)PB=PB,即可證出△PAB≌△PCB,②根據(jù)∠PAB+∠PEB=180176?!唷鰽BM∽△KFE.∴即.∵AB=2AD=2BC,BK=CF,∴.∴的值不變.考點(diǎn):;;;;.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,OA=4,OC=2,點(diǎn)D、E、F、G分別為邊OA、AB、BC、CO的中點(diǎn),連結(jié)DE、EF、FG、GD.(1)若點(diǎn)C在y軸的正半軸上,當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4)時(shí),判斷四邊形DEFG的形狀,并說明理由.(2)若點(diǎn)C在第二象限運(yùn)動(dòng),且四邊形DEFG為菱形時(shí),求點(diǎn)四邊形OABC對(duì)角線OB長(zhǎng)度的取值范圍.(3)若在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形DEFG始終為正方形,當(dāng)點(diǎn)C從X軸負(fù)半軸經(jīng)過Y軸正半軸,運(yùn)動(dòng)至X軸正半軸時(shí),直接寫出點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).【答案】(1)正方形(2)(3)2π【解析】分析:(1)連接OB,AC,說明OB⊥AC,OB=AC,可得四邊形DEFG是正方形.(2)由四邊形DEFG是菱形,可得OB=AC,當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí),AC=,當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí),AC=6, 故可得結(jié)論;(3)根據(jù)題意計(jì)算弧長(zhǎng)即可.詳解:(1)正方形,如圖1,證明連接OB,AC,說明OB⊥AC,OB=AC,可得四邊形DEFG是正方形.(2)如圖2,由四邊形DEFG是菱形,可得OB=AC,當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí),AC=,當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí),AC=6, ∴ ;(3)2π.如圖3,當(dāng)四邊形DEFG是正方形時(shí),OB⊥AC,且OB=AC,構(gòu)造△OBE≌△ACO,可得B點(diǎn)在以E(0,4)為圓心,2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).所以當(dāng)C點(diǎn)從x軸負(fù)半軸到正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí),B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為2 .圖1 圖2 圖3點(diǎn)睛:本題主要考查了正方形的判定,.15.如圖,P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(P與B、D不重合),∠APE=90176。.∵∠QOF+∠QFO=90176。.∵四邊形FKBC是矩形,∴KF=BC,F(xiàn)C=KB.∵∠FKB=90176。.∵M(jìn)為AD的中點(diǎn),∴AM=DM.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90176。∠EDF+∠NDF=90176。F分別在邊AB、CD上),使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處,點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD相交于點(diǎn)P,其中0n?1.(1)如圖2,當(dāng)n=1(即M點(diǎn)與D點(diǎn)重合),求證:四邊形BEDF為菱形;(2)如圖3,當(dāng)(M為AD的中點(diǎn)),m的值發(fā)生變化時(shí),求證:EP=AE+DP;(3)如圖1,當(dāng)m=2(即AB=2AD),n的值發(fā)生變化時(shí),的值是否發(fā)生變化?說明理由.【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)值不變,理由見解析.【解析】試題分析:(1)由條件可知,當(dāng)n=1(即M點(diǎn)與D點(diǎn)重合),m=2時(shí),AB=2AD,設(shè)AD=a,則AB=2a,由矩形的性質(zhì)可以得出△ADE≌△NDF,就可以得出AE=NF,DE=DF,在Rt△AED中,由勾股定理就可以表示出AE的值,再求出BE的值就可以得出結(jié)論.(2)延長(zhǎng)PM交EA延長(zhǎng)線于G,由條件可以得出△PDM≌△GAM,△EMP≌△EMG由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.(3)如圖1,連接BM交EF于點(diǎn)Q,過點(diǎn)F作FK⊥AB于點(diǎn)K,交BM于點(diǎn)O,通過證明△ABM∽△KFE,就可以得出,即,由AB=2AD=2BC,BK=CF就可以得出的值是為定值.(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90176。至△ADG,可使AB與AD重合,證出△AFE≌△AFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案;(3)把△ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置,連接DF,證明△AFE≌△AFG(SAS),則EF=FG,∠C=∠ABF=45176。【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.【解析】試題分析:(1)把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45176。F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45176。連接EF、則EF=BE+DF,試說明理由;(2)類比引申如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90176。=.考點(diǎn):正方形的性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),勾股定理,直角三角形30度的性質(zhì)12.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,點(diǎn)E.∴AM=BM=2x,MN=x,在Rt△ABN中,∵AB2=AN2+BN2,∴1=x2+(2x+x)2,解得x=,∴BN=,∴BG=BN247?!螦BM=∠MAB=15176?!唷螦GB=60176?!嗨倪呅蜤GFC是矩形,∴CF=GE,在Rt△GFC中,∵CG2=GF2+CF2,∴AG2=GF2+GE2.(2)作BN⊥AG于N,在BN上截取一點(diǎn)M,使得AM=BM.設(shè)AN=x.∵∠AGF=105176。cos30176?!唷鱌HF∽△PDE,∴,∴PE=2PF.【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形的綜合題.考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.11.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B,D重合),GE⊥DC于點(diǎn)E,GF⊥BC于點(diǎn)F,連結(jié)AG.(1)寫出線段AG,GE,GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∠AGF=105176。∠DPE+∠HPE=90176。∴OF==2,∴EF=;(2)證明:如圖2,過點(diǎn)P作HP⊥BD交AB于點(diǎn)H,則△HPB為等腰直角三角形,∠HPD=90176。15176?!鰽OF≌△DOE,∴∠AOF=15176?!唷螦OF+∠AOE=90176?!唷螦OE+∠DOE=90176。時(shí),求線段EF的長(zhǎng);(2)如圖2,若Rt△PFE的頂點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)(不與點(diǎn)O、B重合),當(dāng)BD=3BP時(shí),證明:PE=2PF.【答案】(1)①證明見解析,②;(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證得:△AOF≌△DOE根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;②作OG⊥AB于G,根據(jù)余弦的概念求出OF的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求值即可;(2)首先過點(diǎn)P作HP⊥BD交AB于點(diǎn)H,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE與PF的數(shù)量關(guān)系.【詳解】(1)①證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OD,∠OAF=∠ODE=45176?!嘣赗t△CDF中,由勾股定理得:CF=,
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