【正文】 ∴∠ABP=176。+∠PBR=90176。=176。﹣90176。∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=176。與∠PEC＞90176。．若△PEC為等腰三角形，則EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45176。．∵∠PBC＜90176?！郆C=OB．∵BC=1，∴OB=，∴PF=．∴點PP在運動過程中，PF的長度不變，值為．（2）當點E落在線段DC的延長線上時，符合要求的圖形如圖3所示．同理可得：PB=PE，PF=．（3）①若點E在線段DC上，如圖1．∵∠BPE=∠BCE=90176。﹣∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90176。．∵PE⊥PB即∠BPE=90176?！唷螧PG=90176。．∴PG=PH，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90176?！唷鰽HE≌△BEF．同理可證△MFG≌△BEF．∴GM＝BF＝AE＝2．∴FC＝BC－BF＝10．∴．（2）過點G作GM⊥BC交BC的延長線于M，連接HF．∵AD∥BC，∴∠AHF＝∠MFH．∵EH∥FG，∴∠EHF＝∠GFH．∴∠AHE＝∠MFG．又∵∠A＝∠GMF＝90176。．∵∠AEH＋∠AHE＝90176。時，四邊形FOBE是菱形．【答案】（1）見解析；（2）30.【解析】【分析】（1）由等角的轉(zhuǎn)換證明出，根據(jù)圓的位置關系證得AC是⊙O的切線.（2）根據(jù)四邊形FOBE是菱形，得到OF=OB=BF=EF，得證為等邊三角形，而得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】（1）證明：∵CD與⊙O相切于點E，∴，∴，又∵，∴，∠OBE=∠COA∵OE=OB，∴，∴，又∵OC=OC，OA=OE，∴，∴，又∵AB為⊙O的直徑，∴AC為⊙O的切線；（2）解：∵四邊形FOBE是菱形，∴OF=OB=BF=EF，∴OE=OB=BE，∴為等邊三角形，∴，而，∴．故答案為30．【點睛】本題主要考查與圓有關的位置關系和圓中的計算問題，熟練掌握圓的性質(zhì)是本題的解題關鍵.13．已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四邊形EFGH的三個頂點E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如圖①，當四邊形EFGH為正方形時，求△GFC的面積；（2）如圖②，當四邊形EFGH為菱形，且BF＝a時，求△GFC的面積（用a表示）；（3）在（2）的條件下，△GFC的面積能否等于2？請說明理由．【答案】（1）10；（2）12－a；（3）不能【解析】解：（1）過點G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中，∠HEF＝90176。∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN，∵，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴=cos45176。﹣∠AMN），∵∠ABC=∠AMN，∴∠BAC=∠MAN，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC=∠ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，∵四邊形ADBC，AMEF為正方形，∴∠ABC=∠BAC=45176。∴CN∥AB； （2）∠ABC=∠ACN，理由如下：∵=1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN∴，∵AB=BC，∴∠BAC=（180176。∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60176?！摺螦NC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60176。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案．詳解：（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC與△MN是等邊三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60176。從而得到∠BAC∠CAM=∠MAN∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．（2）根據(jù)△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠MAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論；（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45176。C中，B′C＝＝cm，由題意可知四邊形OEFB′是矩形，∴EF＝OB′＝，∴S△B′EC＝．【點睛】考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理勾股定理的和矩形的性質(zhì)綜合運用．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．9．在中，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．求證：；求證：四邊形BDFG為菱形；若，求四邊形BDFG的周長．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）8【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結論即可得證，設，則，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關系，解出x即可．【詳解】證明：，又為AC的中點，又，證明：，四邊形BDFG為平行四邊形，又，四邊形BDFG為菱形，解：設，則，在中，解得：，舍去，菱形BDFG的周長為8．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結合圖形作答是解決本題的關鍵．10．在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，連接DF．（1）說明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的長．【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊得出∠DEF=∠BEF，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；（2）過E作EM⊥BC于M，則四邊形ABME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM=AB=6，AE=BM，根據(jù)折疊得出DE=BE，根據(jù)勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．【詳解】（1）∵現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，∴∠DEF=∠BEF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，