【正文】 ．∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN．又∵AB＝AF，∴△ABM≌△AFN．∴AM＝AN．由（1）知四邊形AMCN是平行四邊形，∴平行四邊形AMCN是菱形．考點(diǎn)：1．矩形的性質(zhì)；2．三角形全等的判定與性質(zhì)；3．菱形的判定．。所以有△ABM≌△AFN，從而得AB=AF，因此當(dāng)AB＝AF時(shí)，四邊形AMCN是菱形．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90176?！螮AF=∠BAD時(shí)，EF=BE+DF．考點(diǎn)：四邊形綜合題．15．已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形AECF都是矩形，AE與BC交于點(diǎn)M，CF與AD交于點(diǎn)N．（1）求證：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關(guān)系時(shí)，四邊形 AMCN是菱形，證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)AB＝AF時(shí)，四邊形AMCN是菱形．證明見解析；【解析】試題分析：（1）由已知條件可得四邊形AMCN是平行四邊形，從而可得AM=CN，再由AB=CD，∠B=∠D=90176?！唷螦DE′+∠D=180176。即點(diǎn)F、D、E′不共線，∴DE′+DF＞EF∴BE+DF＞EF；（2）當(dāng)AB=AD，∠B+∠D=180176?！唷?+∠3=60176。至△ADE′，如圖（2），連結(jié)E′F，∴∠EAE′=120176?！螧=∠ADC=60176。∠EAF=60176?！螮AF=60176。則點(diǎn)F、D、E′不共線，所以DE′+DF＞EF，即由BE+DF＞EF；（2）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BAD的度數(shù)至△ADE′，如圖（3），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE′=AE，∠EAF=∠E′AF，然后利用“SAS”證明△AEF≌△AE′F，得到EF=E′F，由于∠ADE′+∠ADC=180176?！螮AF=∠BAD時(shí)，EF=BE+DF嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】證明見解析．【解析】試題分析：（1）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120176?！螮AF=60176。=45176。至△ADE′，點(diǎn)F、D、E′在一條直線上．∴∠E′AF=90176。連接EF，則EF=BE+DF，說明理由．解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90176?！逷H=PB，∴△PBH是等邊三角形，∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，∴△KBH≌△ABP，∴HK=AP，∴PA+PB=KH+PH=PK，∴PK的值最大時(shí)，△APB的周長(zhǎng)最大，∴當(dāng)PK是△ABK外接圓的直徑時(shí)，PK的值最大，最大值為4，∴△PAB的周長(zhǎng)最大值=2+4．12．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，過點(diǎn)E的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接BE，過點(diǎn)O作BE的平行線，交⊙O于點(diǎn)F，交切線于點(diǎn)C，連接AC（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接EF，當(dāng)∠D=　　176?！唷螦KB+∠APB=180176?！唷螦PB=120176。∴∠AEF=∠BEG，∵EA=EB，∠EFA=∠G=90176。作EF⊥PA于E，作EG⊥PB于G，連接EP．∵∠EFP=∠FPG=∠G=90176?！唷螦PB=90176?！連M=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠CBN+∠ABN=90176。．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點(diǎn)C和A運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P．求△APB周長(zhǎng)的最大值．【答案】（1）AM⊥BN，證明見解析；（2）△APB周長(zhǎng)的最大值4+4；（3）△PAB的周長(zhǎng)最大值=2+4．【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定SAS證明△ABM≌△BCN，即可證得AM⊥BN；（2）如圖②，以AB為斜邊向外作等腰直角△AEB，∠AEB=90176?！郈′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為；（3）如圖③，連接OB，AC相交于點(diǎn)K，則K是OB的中點(diǎn)，∵P為線段BC′的中點(diǎn)，∴PK＝OC′＝3，∴P在以K為圓心，3為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∵AK＝3，∴AP最大值為，AP的最小值為，∴AP長(zhǎng)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，三角形中位線定理．（3）問解題的關(guān)鍵是利用中位線定理得出點(diǎn)P的軌跡．10．點(diǎn)P是矩形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合），分別過點(diǎn)A，C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，請(qǐng)你判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立；（3）若點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng)，恰好使得∠OEF＝30176。時(shí)，∵∠A′OC′＝90176。﹣∠B′C′N＝∠C′B′N，∵OC′＝B′C′，∠OMC′＝∠C′NB′＝90176。∴A′B＝，∴BD＝（），∴CD＝6﹣（）=，∴BC與A′B′的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，6）；（2）如圖②，過點(diǎn)C′作x軸垂線MN，交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B′作MN的垂線，垂足為N，∵∠OC′B′＝90176。A′B＝，可求得BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得CD的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C′作x軸垂線MN，交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B′作MN的垂線，垂足為N，證明△OMC′≌△C′NB′，可得C′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，即可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（3）連接OB，AC相交于點(diǎn)K，則K是OB的中點(diǎn)，因?yàn)镻為線段BC′的中點(diǎn)，所以PK＝OC′＝3，即點(diǎn)P在以K為圓心，3為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，即可得出AP長(zhǎng)的取值范圍．【詳解】解：（1）∵A（﹣6，0）、C（0，6），O（0，0），∴四邊形OABC是邊長(zhǎng)為6的正方形，當(dāng)α＝45176。時(shí)，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（3）若P為線段BC′的中點(diǎn)，求AP長(zhǎng)的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）當(dāng)α＝45176。在△ABE和△AFH中，∴△ABE≌△AFH（ASA），∴BE＝FH，∵BM＝BE+EM，F(xiàn)G＝FH+HG，∴EM＝HG，∵EC＝EM+CM，CM＝CG＝CF，∴EC＝HG+FC．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．9．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣6，0）、點(diǎn)C（0，6），若正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OA′B′C′，記旋轉(zhuǎn)角為α：（1）如圖①，當(dāng)α＝45176?！郃C＝AB＝4，∵4AF＝3AC＝12，∴AF＝3，∴CF＝AC﹣AF＝，∵E