【正文】 =3=，∴G點坐標為（，0），CG=3﹣， 在Rt△PCG中，PC===3（﹣1），∴P點坐標為：（3，3﹣3 ）， 設直線PE的解析式為：y=kx+b， 則，解得：， ∴直線PE的解析式為y=x﹣3．(4)①如圖1，當點M在x軸的負半軸上時， ∵AG=MG，點A坐標為（0，3），∴點M坐標為（0，﹣3）．②如圖2，當點M在EP的延長線上時， 由（3），可得∠AGO=∠PGC=60176。=30176。∴∠1=∠2=90176。247?！?=∠2，∴∠AGO=∠PGC， 又∵∠AGO=∠AGD， ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180176。； ∵△AOG≌△ADG， ∴DG=OG， ∵△ADP≌△ABP， ∴DP=BP， ∴PG=DG+DP=OG+BP．(3)解：∵△AOG≌△ADG， ∴∠AGO=∠AGD， 又∵∠1+∠AGO=90176。 ∴∠DAG+∠DAP=45176。；最后確定出P、G兩點坐標，即可判斷出直線PE的解析式．(4)根據(jù)題意，分兩種情況：①當點M在x軸的負半軸上時；②當點M在EP的延長線上時；根據(jù)以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形，求出M點坐標是多少即可．試題解析：(1)在Rt△AOG和Rt△ADG中，（HL） ∴△AOG≌△ADG．(2)在Rt△ADP和Rt△ABP中，∴△ADP≌△ABP， 則∠DAP=∠BAP；∵△AOG≌△ADG， ∴∠1=∠DAG； 又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。判斷出當∠1=∠2時，∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180176。求出∠PAG的度數(shù)；最后判斷出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關系即可．(3)首先根據(jù)△AOG≌△ADG，判斷出∠AGO=∠AGD；然后根據(jù)∠1+∠AGO=90176。），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG．（1）求證：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關系，說明理由；（3）當∠1=∠2時，求直線PE的解析式；（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點M，使以M、A、G為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）∠PAG =45176。在△EFM和△BPA中，∴△EFM≌△BPA（AAS）． ∴EM=AP．設AP=x在Rt△APE中，（4BE）2+x2=BE2．解得BE=2+，∴CF=BEEM=2+x，∴BE+CF=x+4=（x2）2+3．當x=2時，BE+CF取最小值，∴AP=2．考點：幾何變換綜合題．15．如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（3，3）．將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0176。BH=BH，在△BCH和△BQH中，∴△BCH≌△BQH（SAS），∴CH=QH．∴△PHD的周長為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．∴△PDH的周長是定值．（3）解：如圖3，過F作FM⊥AB，垂足為M，則FM=BC=AB．又∵EF為折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90176。∴∠EPH∠EPB=∠EBC∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）證明：如圖2，過B作BQ⊥PH，垂足為Q．由（1）知∠APB=∠BPH，又∵∠A=∠BQP=90176?！螿OF=∠KOB，∴∠KBO=∠OFQ.∵∠A=∠EKF=90176?！唷螷BO+∠KOB=90176。AB∥CD.∴∠GAM=∠PDM．在△GAM和△PDM中，∠GAM＝∠PDM，AM＝DM，∠AMG＝∠DMP，∴△GAM≌△PDM（ASA）.∴MG=MP.在△EMP和△EMG中，PM＝GM，∠PME＝∠GME，ME＝ME，∴△EMP≌△EMG（SAS）.∴EG=EP.∴AG+AE=EP.∴PD+AE=EP，即EP=AE+DP.（3），值不變，理由如下：如圖1，連接BM交EF于點Q，過點F作FK⊥AB于點K，交BM于點O，∵EM=EB，∠MEF=∠BEF，∴EF⊥MB，即∠FQO=90176?！唷螦DE=∠NDF．在△ADE和△NDF中，∠A＝∠N，AD＝ND，∠ADE＝∠NDF，∴△ADE≌△NDF（ASA）.∴AE=NF，DE=DF．∵FN=FC，∴AE=FC．∵AB=CD，∴ABAE=CDCF. ∴BE=DF. ∴BE=DE．Rt△AED中，由勾股定理，得，即，∴AE=AD.∴BE=2ADAD=.∴.（2）如圖3，延長PM交EA延長線于G，∴∠GAM=90176。．∵AB=mAD，且n=2，∴AB=2AD．∵∠ADE+∠EDF=90176?！唷螦CP=∠DCQ．∴，△APC≌△DQC（AAS），∴AP=DQ．又∵S△ABC=BC?AP，S△DFC=FC?DQ，∴S△ABC=S△DFC；（3）解：根據(jù)（2）得圖中陰影部分的面積和是△ABC的面積三倍，若圖中陰影部分的面積和有最大值，則三角形ABC的面積最大，∴當△ABC是直角三角形，即∠C是90度時，陰影部分的面積和最大．∴S陰影部分面積和=3S△ABC=334=18．考點：四邊形綜合題12．如圖1，在長方形紙片ABCD中，AB=mAD，其中m?1，將它沿EF折疊(點E.．∵四邊形ACDE，BCFG均為正方形，∴AC=CD，BC=CF，∠ACP+∠PCD=90176。時，圖中陰影部分的面積和有最大值是________．【答案】（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）18.【解析】試題分析：（1）因為AC=DC，∠ACB=∠DCF=90176。時，求證：△ABC與△DCF的面積相等．（2）引申：如果∠C90176?！郃、K、B、P四點共圓，∴∠BPH=∠KAB=60176?！摺螦KB=60176。∴△AEF≌△BEG，∴EF=EG，AF=BG，∴四邊形EFPG是正方形，∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，∵EF≤AE，∴EF的最大值=AE=2，∴△APB周長的最大值=4+4．（3）如圖③中，延長DA到K，使得AK=AB，則△ABK是等邊三角形，連接PK，取PH=PB．∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60176?！嗨倪呅蜤FPG是矩形，∴∠FEG=∠AEB=90176。∴AM⊥BN．（2）如圖②中，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90176?！?