西安交通大學--應用統(tǒng)計學ppt122-統(tǒng)計學(參考版)
2024-08-17 20:59本頁面
【正文】 解：本例屬于等重復兩因素方差分析，提出假設 H0A ：因素 A對試驗結果影響不顯著 H1A ：因素 A對試驗結果影響顯著 H0B ：因素 B對試驗結果影響不顯著 H1B ：因素 B對試驗結果影響顯著 H0AB ：因素 A與 B搭配對試驗結果影響不顯著 H1AB ：因素 A與 B搭配對試驗結果影響顯著 已知 r=3,s =3,l =2 計算得： )12()13()1(2)1(2??????????lrsESrASAF )12()13()1(2)1(2??????????lrsESsBSBF )12()1(2)1)(1(2???????????lrsESsrABSABF)9,4()9,2( )9,2(FABFFBFFAF???)9,2( ?)9,4( ?F。 2 949832 ???AS ???BS 3022 ? 430 22 ????ES2332 9 4)1)(1(2)1(2???????srESrASAF)1)(1(2)1(2???????srESsBSBF二、等重復兩因素方差分析 交互作用 分析框架 sjriX ijkijijk ,2,1 ,2,1 , ?? ???? ??lkN ijkijijk ,2,1 ),(~ 2 ??相互獨立，????離差平方和的分解 )()()()( ...................... XXXXXXXXXXXX jiijijijkjiijk ???????????? ? ?? ? ??risjlkijk XX1 1 12... )(? ? ? ? ?? ? ? ? ??????? risjrisjlkijijkkji XXXXrlXXsl1 1 1 1 1..2.... )()()(? ?? ????? risjjiij XXXXl1 12........ )(? ?? ??sjlkijkXsliX1 11.. ? ?? ??rilkijkXrljX1 11..???lkijkXlijX11.? ? ?? ? ??risjlkijkXrslX1 1 11?令： ????riiA XXslS12..2 )( ?????sjjB XXrlS12..2 )( ?? ?? ?????risjjiijAB XXXXlS1 12........2 )(2).1 1 1(2 ijXrisjlkijkXES ?? ? ?? ? ? ?樣本統(tǒng)計量的分布 ))1(),1((~)1(2 )1(2????? lrsrFlrsESrASAF))1(),1((~)1(2)1(2 ????? lrssFlrsESsBSBF))1(),1)(1((~)1(2)1)(1(2 ??????? lrssrFlrsESsrABSABF例： 為了研究 3種不同的工藝方法和 3種不同的燈絲配方對燈泡壽命的影響，對每種水平組合進行了兩次試驗，得到的數(shù)據如表所示。 解：本例是無重復兩因素方差分析，提出假設為： H0A:因素 A對試驗結果影響不顯著 H1A :因素 A對試驗結果影響顯著 H0B :因素 B對試驗結果影響不顯著 H1B :因素 B對試驗結果影響顯著 已知 r=4,s=3 203601 ???X153452 ???X 103303 ???X73214 ???X ???X ???X 134523 ???X 1312156.. ??X (3,6)=， (2,6)= FA (3,6) 6)=, 拒絕原假設 FB (2,6)=,接受原假設。 解：已知 r=3 n1 =6 n2= 9 n3=5 不完全相等 F= α=， (2,17)=， F=，拒絕原假設，說明不同分配方法對銷售人員的銷售量有顯著影響。不知這樣的分配辦法是否能達到促進銷售的目的，為此，主管部門考慮進行跟蹤觀察一段時間，然后再正式決定。為考察電流強度的作用效果，將其他因素固定起來，分別在五種電流強度下各做五次試驗，觀察一小時內得到的電解銅的雜質率數(shù)據如表所示：（見書） 解：已知 r=5,n =5,α = 不完全相等 (4,20)= F=，拒絕原假設，電流強度對電解銅雜質率有顯著影響。 第二節(jié) 單因素方差分析 一、單因素等重復方差分析 分析框架 —— 因素的每個水平做相等次數(shù)的試驗； —— Xj~N(μj,σ2),j=1,2,…,r Xij= μj+εij； i=1,2,…,n。 有關術語 —— 試驗指標 —— 試驗因素 —— 試驗水平 —— 試驗次數(shù) —— 單因素方差分析和兩因素方差分析 二、方差分析的假定條件 因素 A的每個水平 Xj~N(μj,σ2),j=1,2,…,r Aj下的任意觀察值 Xij Xij= μj+εij, i=1,2,…,n。（ α=） 解： 已知 n =510,px =16% ,m =324 py=29% α = α =，本題是左側檢驗，查表得 =， ,拒絕原假設。 解： 已知 nA=25, SA2=48, nB =16 , SB2=20,α= F= 代入樣本值，得 F=48/20= 在 ，查表得 (24,19)= ， (24,19)=)=1/ (19,24)=1/= 220 : BAH ?? ?221 : BAH ?? ?)1,1(~2222?? BABBAAnnFSS??222222BABBAASSSS???例 為了了解男性與女性對公共場所禁煙立法的態(tài)度，現(xiàn)隨機調查 510名男性，有 16%的人贊成公共場所禁煙立法，被調查的 324名女性中，有 29%的人贊成禁煙立法。對 A公司做了 25次觀察，得到它的時間方差為 48，對 B公司做了 16次觀察，得到它的時間方差為 20。如果兩個公司的時間方差相等，那么就要考慮能夠以較低價格出租的那個公司，如果兩個公司的時間方差明顯不同，那么就要考慮選擇一個時間方差比較小的公司進行合作。 1),N ( 0~0nX??? ???X6 9 6 ?????6 4 ?? ?? ?例 一所學校正在考慮修訂下一年的學校用車服務合同，結合諸多情況的分析，初步確定學校只能在 A和 B 兩個汽車出租公司中選擇其中的一個。 H0中不管出現(xiàn)什么符號，均按等號處理。 (1)總體方差已知 ~ H 0成立時， 拒絕域 X)1,0(~)( 0 NnXZ??????? ni iXnX 11 ),( 2nN ??2?ZZ ?（ 2）總體方差未知 H0成立的條件下， 拒絕域， （ 3）總體分布未知，大樣本，同（ 1） )1(~0 ??? ntnsXt ?)1(2?? ntt ?二、兩個總體均值差的檢驗 （ 1）兩總體方差已知 H0成立時， 拒絕域 yxyx HH ???? ?? : ,: 10)1,0(~)()()(2222NmnYXmnYXZyxyxyx??????????????2?ZZ ?（ 2）兩總體方差未知，但相等 在 H0成立的條件下， 拒絕域 （ 3）總體分布形式未知，大樣本，同（ 1） )2(~11)(11)()(?????????? mntmnSYXmnSYXtWWyx ??)2(2??? mntt ?三、單個正態(tài)總體方差的檢驗 在 H0成立的條件下， 拒絕域 χ2 或者 χ2 : : 20212020 ???? ?? HH)1(~)1()1( 2202222????? nsnsn ????221 ?? ? 22??四、兩
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