應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)ppt課件(參考版)
2025-01-21 16:19本頁面
【正文】 2022年三季度宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù) 第四節(jié) 離散程度的測度 一、極差（ range） R = max(xi) min(xi) ? 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 ? 離散程度的最簡單測度值 ? 易受極端值影響 二、內(nèi)距（ InterQuartile Range, IQR ） ? 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差 IQR= Q3– Q1 ? 反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度 ? 不受極端值的影響 三、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 （ variance, standard deviation） 未分組數(shù)據(jù)： 22 ()XN?? ?? ?2()XFF?? ?? ??22 ()XFF?? ?? ??分組數(shù)據(jù)： 2()XN?? ?? ?總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差 22 ()1xxSn????2()1xxSn????22 ()1x x fSf?????未分組數(shù)據(jù)： 分組數(shù)據(jù)： 2()1x x fSf?????注意： 樣本方差用自由度 n1去除 ! 自由度 (degree of freedom) ? 一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) ? 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為 n 時(shí)，若樣本均值確定后 ,只有 n1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)不能自由取值 ? 例如，樣本有 3個(gè)數(shù)值，當(dāng) 確定后， x1， x2和 x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6， x2=7，那么 x3則必然取 2，而不能取其他值 ? 樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面解釋，從實(shí)際應(yīng)用角度看，在抽樣估計(jì)中，當(dāng)用樣本方差去估計(jì)總體方差 σ 2時(shí)，它是 σ 2的無偏估計(jì)量 5x?2 3 1 7 6 .5 1 0 5 .8 930? ??10 5. 89 10 .2 9( )? ?? 件變形公式： 222XN????? 同隨機(jī)變量的方差 四、標(biāo)準(zhǔn)差的作用 ?判斷變量的離散程度 ?判斷某一變量取值是否一致 ?判斷某一變量落在某一區(qū)間的概率 切比雪夫定律： k???211k??判斷某一變量值在數(shù)據(jù)集合中的位置 標(biāo)準(zhǔn)化值 XZ ????五、離散系數(shù) （ coefficient of variation ） 例：甲乙兩組工人加工零件數(shù)如下 60 65 70 75 80 2 5 7 9 12 甲組 乙組 70? ? ? ?7?? ? ?離散系數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比 ??? ?v xsvs ?或 ?消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響 ?用于對(duì)不同變量離散程度的比較 【 例 】 某管理局抽查了所屬的 8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。根據(jù)城鄉(xiāng)一體化住戶調(diào)查，前三季度全國居民人均可支配收入 14986元，同比名義增長%，扣除價(jià)格因素實(shí)際增長 %。則 10年的平均年利率？ 10 4 3 31. 03 1. 04 5 1. 05 5 1. 04 19? ? ?平均年利率為 % 五、眾數(shù)、中位數(shù)、均值的比較 數(shù)量關(guān)系 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 對(duì)稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 眾數(shù)、中位數(shù)、均值的特點(diǎn)和應(yīng)用 眾數(shù) 不受極值的影響 易于理解，最典型的，尤其適用于類型變量 不唯一 中位數(shù) 不受極值的影響 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 均值 數(shù)學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定 易受極值影響 數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用 前三季度，全國農(nóng)村居民人均現(xiàn)金收入 8527元，同比名義增長 %，扣除價(jià)格因素實(shí)際增長 %。 A B 第三節(jié) 集中趨勢的測度 一、眾數(shù)（ mode） 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 適合于數(shù)據(jù)量較多時(shí)使用 不受極端值的影響 一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù) 主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù) 無眾數(shù) 原始數(shù)據(jù) : 10 5 9 12 6 8 一個(gè)眾數(shù) 原始數(shù)據(jù) : 6 7 9 8 7 7 多于一個(gè)眾數(shù) 原始數(shù)據(jù) : 25 28 28 36 42 42 應(yīng)用：市場中價(jià)格的確定 含義：最典型的，最普遍的 二、中位數(shù)（ median） 排序后處于中間位置上的值 Me 50% 50% 不受極端值的影響 主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù) 【 例 】 9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù) 原始數(shù)據(jù) : 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 1630 排 序 : 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 位 置 : 1 2 3 4 5 6
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