立體幾何題證明方法范文大全-wenkub.com
2024-11-15 05:28 本頁面
【正文】 已知三條射線兩兩夾角，會求線面角和二面角(課堂筆記，只需會推導方法，不需強記公式)適當時候，坐標法不方便時可以考慮基向量法，求向量模易出錯：ra=r2a。對計算幾何體上兩點之間的最短距離問題，要注意轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形求兩點間的距離來計算。向量法，利用公式uuurur|PAn|d=ur|n|（其中PA為平面的一條斜線，向量n 為平面的一個法向量。/s（其中θ為二面角的平面角，s39。（注意為正弦）注：對兩異面直線所成角和直線與平面所成角一定要注意角的范圍。七、兩異面直線所成角的求法根據(jù)定義，平移其中一條和另一條相交，然后在三角形中求角。一直線垂直于兩平行直線中的一條,、一直線垂直于一個平面,、根據(jù)三垂線定理及逆定理,若平面內(nèi)的直線垂直于平面的一條斜線(或斜線在平面內(nèi)的射影),則它垂直于斜線在平面內(nèi)的射影(或平面的斜線).線面垂直的證明方法根據(jù)定義,證明一直線與平面內(nèi)的任一(所有)直線垂直,、根據(jù)判定定理,一直線垂直于平面內(nèi)的兩相交直線,、一直線垂直于兩平行平面中的一個,、兩平行直線中的一條垂直于一個平面,、根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理,兩平面垂直,、向量法,、面面垂直的證明方法根據(jù)面面垂直的定義，兩平面相交所成的二面角為直二面角，則兩平面垂直。垂直同一直線的兩平面平行。向量法，向量c與平面A法向量垂直，且向量c所在直線c不在平面內(nèi)，則c//A。uuuruuur由向量共線定理，若AB=xCD，且AB、CD不共線，則向量AB所在的直線a與向量cd所在的直線b平行，即a//b。第五篇：立體幾何常見證明方法立體幾何方法歸納小結(jié)一、線線平行的證明方法根據(jù)公理4，證明兩直線都與第三條直線平行。(向量法可省略證角，但必須交代如何建系，右手系)。十一、平面圖形翻折問題的處理方法先比較翻折前后的圖形，弄清哪些量和位置關(guān)系在翻折過程中不變，哪些已發(fā)生變化，然后將不變的條件集中到立體圖形中，將問題歸結(jié)為一個條件與結(jié)論都已知的立體幾何問題。向量法，求出兩個半平面的法向量，然后求兩法向量的夾角。根據(jù)三垂線定理，先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求角。cosq=cosq1cosq2直線與平面所成角的求法根據(jù)定義，作出直線與平面所成角，然后在直角三角形中求角。一平面垂直于兩平行平面中的一個，也垂直于另一個。向量法，證明兩平面的法向量共線。根據(jù)兩平面平行的判定定理，一個平面內(nèi)有兩相交直線與另一平面平行，則兩平面平行。根據(jù)線面平行的判定定理，若平面 A內(nèi)存在一條直線b與平面外的直線a平行，則a//A。根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，若直線a與直線b都與平面A垂直，則a//b。第三篇：立體幾何的證明方法立體幾何的證明方法1．線面平行的證明方法2．兩線平行的證明方法空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系：應用判定定理時，注意由“低維”到“高維”： “線線平行”?“線面平行”?“面面平行”； 應用性質(zhì)定理時，注意由“高維”到“低維”： “面面平行”?“線面平行”?“線線平行”．(1)利用判定定理時，由“低維”到“高維”；利用性質(zhì)定理或定義時，由“高維”到“低維”；(2)線面垂直是核心，聯(lián)系線線垂直，面面垂直，線線垂直是基礎(chǔ)．例1．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有兩點E、F，且B1E＝C1F，求證：EF∥ 例2．如圖，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，且A1A^底面ABC，的中點，AB1與A1B相交于點O，連結(jié)OD，（1）求證：OD//平面ABC；（2）求證：AB1^平面A1BD。六、面面垂直的證明方法：定義法：兩個平面的二面角是直二面角。（面面垂直的性質(zhì)定理）兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，則必垂直于另一個平面。五、線面垂直的證明方法：定義法：直線與平面內(nèi)任意直線都垂直。點在線上的射影。四、線線垂直的證明方法勾股定理。三、面面平行的證明方法：定義法：兩平面沒有公共點。（線面垂直的性質(zhì)定理）平行于同一條直線的兩條直線平行。14．如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1,AD=2,E是BC的中點.(Ⅰ)求證：直線BB1//平面D1DE；(Ⅱ)求證：平面A1AE^平面D1DE；(Ⅲ)（第14題）A1 BD1 1 A D AB E（第15題）第二篇：立體幾何證明方法立體幾何證明方法一、線線平行的證明方法：利用平行四邊形。C；（2）求三棱錐FA162。圖圖6分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。如圖，在底面是菱形的四棱錐S—ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=（1）證明：BD^平面SAC；（2）問：側(cè)棱SD上是否存在點E，使得SB//平面ACD？請證明你的結(jié)論；（3）若208。線線平行”）（4）.兩個平面垂直判定一：兩個平面所成的二面角是直二面角，：如果一條直線與一個平面垂直，：如果兩個二面角的平面分別對應互相垂直，則兩個二面角沒有什么關(guān)系.（5）.兩個平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，：如果兩個相交平
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