【正文】 (5)當(dāng)室外溫度低于 10℃時(shí)，將一碗水放在室外水會(huì)結(jié)冰。 （ 2） 通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析小明的射擊成績(jī)?nèi)绾?？ （ 3） 能否根據(jù)頻數(shù)來(lái)直接說(shuō)出小明的射擊成績(jī)?nèi)绾危f(shuō)一說(shuō)。 統(tǒng)計(jì)活動(dòng) 對(duì)課本 61 頁(yè) 摸乒乓球 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，看看哪種情形發(fā)生的頻率最高？ （通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的解決，進(jìn)一步理解頻數(shù)、頻率的意義） （ 2）每人做 10 次實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫下面表格： 號(hào)碼 2 3 4 頻數(shù) 頻率 （ 3）根據(jù)上表，計(jì)算出每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率。 重 點(diǎn)： 了解頻數(shù)的實(shí)例，認(rèn)識(shí)什么是頻數(shù) 難 點(diǎn)： 根據(jù)頻數(shù)計(jì)算事件的概率 。當(dāng) 2y ax bx c? ? ? 的圖像與 x 軸有公共點(diǎn)時(shí)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? 的 。 回答下列問(wèn)題： ① 球的飛行高度能否到達(dá) 15m？ 如果能，需飛行多長(zhǎng)時(shí)間？ ② 球的飛行高度能否到達(dá) 20m？如果能，需飛行多長(zhǎng)時(shí)間？ ③ 球的飛行高度能否達(dá)到 ？為什么？ ④ 球從飛出到落地需要多長(zhǎng)時(shí)間？ （二）探求新知： 觀察拋物線 2 23y x x? ? ? ，回答問(wèn)題： ① 拋物線與 x 軸有幾個(gè)公共點(diǎn)？交點(diǎn) 的坐標(biāo)分別是什么？ ② 當(dāng) x 取何止時(shí)，函數(shù) 2 23y x x? ? ? 的值為 0？ ③ 一元二次方程 2 2 3 0xx? ? ? 有沒(méi)有根？如果有，求出根。 學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的圖像與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一元二次方程2 0ax bx c? ? ? 的根的判別式之間的關(guān)系。 分析：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系里的二次函數(shù)問(wèn)題，并且把實(shí)際問(wèn)題上的數(shù)字標(biāo)記在平面直角坐標(biāo)系里。 （ 2）設(shè)銷售量可以表示為 。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以及用數(shù) 38 學(xué)的方法解決問(wèn)題。 （二）探索新知 ： 例 1：修建有一條邊靠墻的矩形菜園，不靠墻的三邊的長(zhǎng)度之和為 60 米，應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)才使菜園的面積最大？最大面積是多少？ 讀題： 畫圖： 如何設(shè)未知數(shù)： （同學(xué)們可以用多種方法來(lái)完 成，比較下哪種方法比較簡(jiǎn)單） （三）對(duì)應(yīng)練習(xí)： 如圖： ABCD 是一塊邊長(zhǎng)為 2m 的正方形鐵板，在邊 AB 上選取一點(diǎn) M，分別以 AM 和 MB為邊截取兩塊相鄰的正方形材料，當(dāng) AM 的長(zhǎng)為何值時(shí)，截取的材料面積最??？ (四 )知識(shí)整理，形成系統(tǒng) 這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決哪類問(wèn)題？ 解決問(wèn)題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問(wèn)題？ 學(xué)到了哪些思考問(wèn)題的方法？ (五 )當(dāng)堂訓(xùn)練： 配套練習(xí)： （一）課時(shí) 在 右邊 的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形 設(shè)問(wèn)：用長(zhǎng)為 8m 的鋁合金條制 成如圖形狀的矩形窗框， 問(wèn)窗框的寬和高 各 是多少 米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？ 引導(dǎo)學(xué)生分析，板書解題過(guò)程。 體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 （六）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)： 已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（－ 1，－ 6）， B（ 2， 3）， C（ 0，－ 5）三點(diǎn)，求其函數(shù)關(guān)系式。 （四）對(duì)應(yīng)練習(xí)： 已知二次函數(shù) y ax bx c? ? ?2 的圖象的頂點(diǎn)為（ 1， ?92 ），且經(jīng)過(guò)點(diǎn) （－ 2， 0），求該二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。 會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式。 （ 1） 鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？ （ 2） 兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？ 圖像類典型例題 33 【例 1】二次函數(shù) y=ax2＋ bx2＋ c的圖象如圖所示，則 a 0， b 0， c 0（填“＞”或“＜”＝．） 【例 2】二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c 與一次函數(shù) y=ax＋ c 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（ ） 【例 3】 如果 以 y 軸為對(duì)稱軸的拋物線 y=ax2＋ bx＋ c 的圖象如圖 2418 所示，那么代數(shù)式 b＋ c－ a 與 0 的關(guān)系是（ ） A． b＋ c－ a=0 B． b＋ c－ a＞ 0 C． b＋ c－ a ＜ 0 D．不能確定 四、課堂小結(jié) 六、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 二次函數(shù) y=（ x― 3）（ x+2）的圖像對(duì)稱軸是 。 自學(xué) P35 頁(yè)課本例 3，學(xué) 會(huì)把 y=ax2+bx+c 化為 的 方法及用途。 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 進(jìn)一步體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性。 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 確定形如 的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。 完成下表，并比較 x2，（ x― 1） 2， x2+1 的值有什么關(guān)系？ x ― 3 ― 2 ― 1 0 1 2 3 x2 （ x― 1） 2 x2+1 在下圖中作出 y=x2， y=（ x― 1） 2， y=x2+1 的圖像。 總結(jié) 二次函數(shù) y=x2 與 y=x2， y=2x2與 y=2x2 的性質(zhì)： 拋物線 y=x2 y=x2 y=2x2 y=2x2 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 開口方向 增減性 結(jié)合 P28 頁(yè)方框內(nèi)容，總結(jié)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)（編制本節(jié)課知識(shí)網(wǎng)絡(luò)） 24 鞏固練習(xí)： P29 頁(yè)課后練習(xí) 3 題 三 、 典型例題 見(jiàn) P30 頁(yè) B 組第 1 題，把題目解答在下面。 （ 3）自變量的最高次數(shù)是否為 。 問(wèn)題： 以上四個(gè)函數(shù)關(guān)系式有哪些特點(diǎn)？ 請(qǐng)分別說(shuō)出上述四個(gè)函數(shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。 小試身手 ：完成 P25 習(xí)題 4 A 組 2 題 預(yù)習(xí)效果反饋 1．通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，你所理解的二次函數(shù)的自變量 x與函數(shù) y 具有什么樣的關(guān)系？ 3．請(qǐng)你找出下列函數(shù)中的二次函數(shù)： y=21x=3， y=21x＋ 32， y=3x2－ 5， y= x2＋ 11x， y=x2－ 3x2＋ 1， y=ax2（ a 為常數(shù)）， y=x2－ 2x＋ 1． 4．二次函數(shù)：一般地，形如 的函數(shù)叫做 x的二次函數(shù)． 學(xué)習(xí)過(guò)程 : 一： 二次函數(shù)定義 二次函數(shù)的定義：一般的，形如 （ ）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。 (4)二次項(xiàng)系數(shù)是否為 . 二、例題學(xué)習(xí)（請(qǐng)自主完成） 鞏固練習(xí) ： 正方形的邊長(zhǎng)是 5，若邊長(zhǎng)增加 x，面積增加 y，求 y 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式． 三 ：中考鏈接： 如圖，在寬為 20m，長(zhǎng)為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的部分作為耕地，要使耕地面積為 ym2，道路的寬為 xm，你能寫出 y與 x的關(guān)系式嗎？ 四 、自我小結(jié)： 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，您學(xué)到了那些知識(shí)？ 還有那些不明白的地方？ 五 ：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)： 22 1．已知函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c（其中 a， b， c 是常數(shù)），當(dāng) a 時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng) a ， b 時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng) a ， b ， c 時(shí)，是正比例函數(shù)． 2．當(dāng) m 時(shí) ， y=（ m－ 2） x 22?m 是二次函數(shù)． 3．下列不是二次函數(shù)的是（ ） A． y=3x2＋ 4 B． y=－ 31 x2 C． y= 52?x D． y=（ x＋ 1）（ x－ 2） 4．函數(shù) y=（ m－ n） x2＋ mx＋ n是二次函數(shù)的條件是（ ） A． m、 n為常數(shù)，且 m≠ 0 B． m、 n為常數(shù)，且 m≠ n C． m、 n為常數(shù)，且 n≠ 0 D． m、 n可以為任何常數(shù) 5．半徑為 3 的圓，如果半徑增加 2x，則面積 S 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ） A． S=2π（ x＋ 3） 2 B． S=9π＋ x C． S=4π x2＋ 12x＋ 9 D． S=4π x2＋ 12x＋ 9π 6．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）模型的是（ ） A．在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系 B．我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為 1%，這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系 C．豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力） D．圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系． 7．某工廠計(jì)劃為一批正方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，若正方體的棱長(zhǎng)為 a（ m），則正方體需要涂漆的表面積 S（ m2）如何表示？ 5 二次函數(shù) y=ax2 圖象和性質(zhì) 主備人：翟鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 肖 麗 審核：李波 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 23 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=ax2 的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)． 2．會(huì)作出 y=ax2 的圖象，并能比較它們與 y=x2 的異同，理解 a 對(duì)二次函數(shù)圖象的影響． 3．能說(shuō)出 y=ax2 圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 4．體會(huì)二次函數(shù)是研究某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 理解和掌握二次函數(shù) y=ax2的圖象和性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 由 函數(shù)圖象概括出 y=ax2的性質(zhì)． 預(yù)習(xí)效果反饋 1．二次函數(shù)的一般形式 ： y=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0），當(dāng) 時(shí)，為 y=ax2＋ c 的形式；當(dāng) 時(shí)，即為 y=ax2 的形式． 2．二次函數(shù) y=ax2 圖象的對(duì)稱軸為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 3．二次函數(shù) y=2x2，與 y=－ 2x2 的圖象形狀相同，對(duì)稱軸都是 軸，頂點(diǎn)都是 ，只是 不同，它們的圖象關(guān)于 對(duì)稱． 4．二次函數(shù) y=ax2 中， a 不僅可以決定開口方向，也決定 ． 學(xué)習(xí)過(guò)程 : 一、 動(dòng)手 操作、自主探究 閱讀 P26頁(yè)“實(shí)驗(yàn)與探究”，并完成課本上的問(wèn)題 總結(jié)并完成 P27頁(yè)“交流與發(fā)現(xiàn)”中的四個(gè)問(wèn)題，完成課本中的填空。 四、課堂小結(jié) 五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 拋物線 y=－ 3x2 上兩點(diǎn) A（ x，－ 27）， B（ 2， y），則 x= ， y= 2．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為 y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－ 1，－ 2），則拋物線的表達(dá)式為 ． 3．在同一坐標(biāo)系中，圖象與 y=2x2 的圖象關(guān)于 x軸對(duì)稱的是（ ） A． y= 21 x2 B． y=－ 21 x2 C． y=－ 2x2 D． y=－ x2 4．拋物線， y= 41 x2， y=4x2， y=－ 2x2 的圖象，開口最大的是（ ） A． y= 41 x2 B． y=4x2 C． y=－ 2x2 D．無(wú)法確定 5．對(duì)于拋物線 y= 31 x2 和 y=－ 31 x2 在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A．兩條拋物線關(guān)于 x軸對(duì)稱 B．兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C．兩條拋物線關(guān)于 y軸對(duì)稱 D．兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn) ．求符合下列條件的拋物線 y=ax2 的表 達(dá)式： （ 1） y=ax2 經(jīng)過(guò)（ 1， 2）； （ 2） y=ax2 與 y= 21 x2 的開口大小相等，開口方向相反； 25 （ 3） y=ax2 與直線 y= 21 x＋ 3 交于點(diǎn)（ 2， m）． 6 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像（ 1） 主備人：翟鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 肖 麗 審核：李波 教師寄語(yǔ) ：只要有 1%的希望，就要付出 100%的努力。 26 由圖象思考下列問(wèn)題： （ 1）拋物線 的開口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ （ 2）拋物線 的開口 方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)