高中數(shù)學(xué)122同角三角函數(shù)關(guān)系練習(xí)含解析蘇教版必修4-wenkub.com
2024-12-05 03:46 本頁面
【正文】 α ＝？ cos??? ???kπ2 177?！?號．而對于其他形式的公式就不必考慮符號問題． (3)已知一個角的某個三角函數(shù)值 ， 求這個角的其他三角函數(shù)值．若給定具體數(shù)值 ， 但未指定角 α 所在象 限 ， 就需要進(jìn)行分 類討論． 變式訓(xùn)練 1． 設(shè) f(x)＝ asin(π x＋ α )＋ bcos(π x＋ β )， 其中 a， b， α ， β 都是非零實數(shù) ， 若f(2 013)＝－ 1， 則 f(2 014)等于 ( ) A． － 1 B． 0 C． 1 D． 2 利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù) 化簡： sin??? ???kπ ＋ 23π cos??? ???kπ － π 6 (k∈Z) ． 分析：分 k為奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行討論． 解析： (1)當(dāng) k＝ 2n(n∈Z) 時 ， 原式＝ sin??? ???2nπ ＋ 23π 178。 ＋ α 之間的關(guān)系 ， 即 (105176。 ＋ α ） ＝－ 1－ ??? ???－ 132 ＝－ 2 23 . ∴ cos(105176。 ＋α )． 又 cos(75176。 )＝－ sin(105176。 － α )＝ cos[180176。 ， 這樣有關(guān)系式 105176。 ＋ α 與 105176。 α 為第幾象限 ， 以及左邊的三角函數(shù)在該象限的符號即為公式右邊的符號． 2． 利用誘導(dǎo)公式可以化簡任意角的三角函數(shù) ， 基本程序為 “ 負(fù)化正 ， 大化小 ， 化到銳角就行了 ” ． 用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)式的值 已知 cos(75176。2 π (k∈Z) sin α cos α tan α α ＋ π － sin α － cos α tan α － α － sin α cos α － tan α π － α sin α － cos α － tan α π2 ＋ α cos α － sin α π2 － α cos α sin α 32π ＋ α － cos α sin α 32π － α － cos α － sin α 誘導(dǎo)公式的運用 1． 運用誘導(dǎo)公式化簡、求值的前提條件是熟記上述誘導(dǎo)公式．上述誘導(dǎo)公式可概括為一句口訣 “ 奇變偶不變 ， 符號看象限 ” ．也就是誘導(dǎo)公式左邊的角可統(tǒng)一寫成 k178。 ＋ α ， 360176。 － α ， 當(dāng) β ∈[270 176。 ]，180176。 ， 90176?！?α ≤ 90176。 cos α ＝ 2k＋ 18 ， ② ① 2－ 2179。 cos α ＝ m178。 310 C. 310 D．177。 ＜ α ＜ 270176。 ， 你 能求出 tan α 的值嗎？你能化簡sin θ － cos θtan θ － 1 嗎？ ?? 為此 ， 我們有必要研究同角三角函數(shù)的關(guān)系． 1． 同角三角函數(shù)的平方關(guān)系是 ________________， 使此式成立的角 α 的范圍是________________． 2． 同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系是 ________________， 使此式成立的角 α 的范圍是________________． 3． 同角三角函數(shù)關(guān)系式是根據(jù) ________________推導(dǎo)的． 4． sin2α ＋ cos2α ＝ 1的變形有 __________、 __________． 5． tan α ＝ sin αcos α 的變形有 __________、 __________． 6．“ 1” 的代 換 式有： 1＝ ___________________________＝ ________________________________． 7． 知道角
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