【正文】 ．∴S梯形ABCD=（AD+BC）?DG=（2+5）4=14．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC．∠C=90176。在Rt△DFC中：∠DCF=60176。∠ABC=90176?！唷鰽GD為等邊三角形，（2）解：∵BE為△BCG的中線，∴BE⊥AC，在Rt△ABE中，EF為斜邊AB上的中線，∴EF=AB=5cm．2已知，如圖，AD∥BC，∠ABC=90176。∠F=∠FDC∴∠F=30176。∴∠DBC=30176。∴AB=CD，∵AD=DC，∴BA=AD，∠BAE=∠ADF=120176。．∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，∵∠AGD=∠BAD，AG=AD，∴△AGE≌△DAB；（2）解：由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG．∵EF∥DB，DG∥BC，∴四邊形BFED是平行四邊形．∴EF=BD，∴EF=AE．∵∠DBC=∠DEF，∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60176。又AE=BE，∠B=∠BAE，∴∠N=∠EAN，AE=EN，∴BE=EN=EC+CN=EC+AD，∴CE=BE﹣AD．．2如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，DH⊥BC．（1）求證：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面積．解：（1）證明：過D作DE∥AC交BC延長線于E，（1分）∵AD∥BC，∴四邊形ACED為平行四邊形．（2分）∴CE=AD，DE=AC．∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴BD=AC=DE．∵AC⊥BD，∴DE⊥BD．∴△DBE為等腰直角三角形．（4分）∵DH⊥BC，∴DH=BE=（CE+BC）=（AD+BC）．（5分）（2）∵AD=CE，∴．（7分）∵△DBE為等腰直角三角形BD=DE=6，∴．∴梯形ABCD的面積為18．（8分）注：此題解題方法并不唯一．2已知，如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接AE，BD．（1）求證：△AGE≌△DAB；（2）過點(diǎn)E作EF∥DB，交BC于點(diǎn)F，連AF，求∠AFE的度數(shù)．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，DG∥BC，∴∠AGD=∠ABC=60176。∴∠ACF=∠BCA﹣∠BCF=20176?！唷螮CB=70176?！螪EC=70176。=4=2（2分）在Rt△ADE中，∠AED=90176。AD=1，BC=4，求DC的長．解：如圖，過點(diǎn)D作DF∥AB，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1分）∵AB⊥AC，∴∠AED=∠BAC=90度．∵AD∥BC，∴∠DAE=180176?！逜C=AC，∴，∴△ADC≌△AEC，（AAS）∴AD=AE；（2）解：由（1）知：AD=AE，DC=EC，設(shè)AB=x，則BE=x﹣4，AE=8，在Rt△ABE中∠AEB=90176?！逥E⊥EC，∴∠AED+∠BEC=90176?！郈G=2，∴AG=2．1如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。．∵∠EAD=90176?！逜E=1，∴AD=2．在Rt△DGC中∠C=60176。又∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=30176。∴BC=6247。∴GE=GB．（8分）∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴EG=CG∵∠CGE=∠GEB+∠GBE=60176?！郆E=BA=6．∵∠FEA+∠BEA+∠GEB=180176?！郋D=EA，∴EF是AD的垂直平分線，則∠EFA=∠EFD=30176。（1分）∵∠DAB=90176。∴∠DAB=90176。﹣75176。AB=AD．∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF．（SAS）∴∠BAE=∠DAF，AE=AF．∴∠EAF=∠BAD=90176?！唷螱=∠CEG=30176?！郉M=CM=AB=6，∴AD=6+8=14，∴梯形ABCD的面積=?（8+14）?6=66（cm2）；（2）證明：過G作GN⊥AD，如圖，∵∠D=45176。又∵BF⊥CD，∴∠DFE=90176?！唷鰾ME≌△ECB，∴BM=CE，∴BD=DM+BM=EF+CE…（10分）如圖．在平行四邊形ABCD中，O為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC延長線上的一點(diǎn)，且．過點(diǎn)E作EF∥CA，交CD于點(diǎn)F，連接OF．（1）求證：OF∥BC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．解答：（1）證明：延長EF交AD于G（如圖），在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵EF∥CA，EG∥CA，∴四邊形ACEG是平行四邊形，∴AG=CE，又∵，AD=BC，∴，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，在△CEF和△DGF中，∵∠CFE=∠DFG，∠ADC=∠ECF，CE=DG，∴△CEF≌△DGF（AAS），∴CF=DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∴OF∥BE．（2）解：如果梯形OBEF是等腰梯形，那么四邊形ABCD是矩形．證明：∵OF∥CE，EF∥CO，∴四邊形OCEF是平行四邊形，∴EF=OC，又∵梯形OBEF是等腰梯形，∴BO=EF，∴OB=OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OC，BD=2BO．∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。∵BE⊥AB，∴∠ABE=90176。∴∠ACB=180176?！郃D=DF，∵DF=DC﹣FC，∵△EBH≌△GFC，∴FC=BH=1，∴AD=4﹣1=3．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60176?！唷螮BF=∠ECH，又∠BEC=∠CEH=90176。FC=3，求梯形ABCD的周長．（2）求證：ED=BE+FC．2已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，直線CE交DA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△BCE≌△AFE；（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的長．2已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點(diǎn)E．求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE；（3）若△DEF的周長為6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面積．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC．∠C=90176。AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF．AF交BE于P．（1）證明：△ABE≌△DAF；（2）求∠BPF的度數(shù)．2如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，將BC延長至點(diǎn)F，使CF=CD．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）如果BC=8，求△DBF的面積？2如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60176。BE⊥AC，E為垂足，AC=BC．（1）求證：CD=BE；（2）若AD=3，DC=4，求AE．1如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45176。連接EB、EF．（1）求證：EB=EF；（2）延長FE交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)G恰好是BC的中點(diǎn)，若AB=6，求BC的長．1如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD