【正文】 所以在利用幅值相等的算法時，就有可能出現(xiàn)偽根。 xMcMxMcMMcMF eIZUeIZUxIZxUU ???? ?????? ???????? ???? ??????? 2121)s i nh ()c os h( （不改變單調(diào)性） ? ?????? ???????? ???? ??????? McMxMcMMcMF IZUeIZUxIZxUU ??? 2)s i nh ()c os h( （ 44） 為了便于分析，畫圖如 42，其中 ?? MUOC ， cM ZIOB ?? ， cMM ZIUBC ?? ?? ，cMM ZIUOO?? ??39。 由長線方程可知，以線路 M（ N）端的電壓、電流作為邊界條件，可以推出以此端表示的線路任一點的 x電壓方程： ????????????? ??????))(s i n h ())(c o s h ()s i n h ()c o s h (xleIZxleUUxIZxUUjNcjNxMcMx?????? （ 41） 假設(shè)在 M端 x 處發(fā)生故障，那么故障點電壓可用兩端電氣量表示為： ????????????? ??????))(s i n h ())(c o s h ()s i n h ()c o s h (xleIZxleUUxIZxUUjNcjNFMcMF?????? （ 42） 對上 式進行取幅值運算，由于 ?je? 不影響幅值，故可以消掉，即： )(s i nh ())(c os h()s i nh ()c os h( xlIZxlUxIZxUNcNMcM ????? ???? ???? （ 43） 解此式可以得到 x的值，即故障點的位置。造成測距誤差的根本原因是 線路 存在故障過渡電阻，要消除其影響，就要引入對端系統(tǒng)的阻抗，那就必然要受到對端系統(tǒng)阻抗變化的影響，這是單端電氣量法長期以來一直沒有解決的一個難題。這是最小二乘算法不能在電力系統(tǒng)廣泛應(yīng)用的原因之一。曲線擬合首要的問題是確定數(shù)學(xué)模型。 再取海明窗作為截取窗口，海明窗函數(shù)序列 w(n)如下式 : 10,12c )( ?????? NnN nnw ? （ 321） 所以，該 FIR帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng)為： )()()( nwnhnh d? （ 322） 由此所導(dǎo)出的差分方程為： ??? ?? 10 )()()( Ni inxihny （ 323） 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 20 再對上面的序列值進行全波傅氏濾波，就可以得到幾乎接近于基波的電壓、電流信號，在此基礎(chǔ)上再運用適當?shù)?故障測距算法，就可以得到較為精確的故障測距結(jié)果。 帶通濾波 用加窗法設(shè)計一個 35Hz—65Hz的前置有限沖擊響應(yīng)帶通濾波器 [23]。為了降低衰減直流分量影響，采用了差分傅氏算法，用采樣值之差 )()1( nxnx ?? 代替 )(nx ，輸入到原來的數(shù)字濾波器中。用此法計算基波分量會有一定的誤差。 全波傅氏算法 該算法假定被采樣信號是一個周期性的時間函數(shù)，除基波外還含有不衰減的直流分量和各次諧波 [21]： ? ?? ?? ? ??????NkNk nnkm tkatkbAtkkfAtf 1 1 s i nc os)s i n()()( ???? （ 39） na 、 nb 分別為各次諧波的正弦項和余弦項的振幅； A為直流分量的值； 1a 、 1b 分別為基波分量的正弦項和余弦項的振幅，可采用矩形法求得 : ????10 )/2s in(2 Nk kn NknxNa ? （ 310） ????10 )/2c os (2 Nk kn NknxNb ? （ 311） 2222 baX ?? （ 312） abtg ?? （ 313） 其中 N為一個周期的采樣點數(shù)， kx 為一個周波的第 k 次采樣值， n表示 n次諧波， X為各次諧波分量有效值， ? 為各次諧波初相角。在現(xiàn) 場實際中，有兩種可供選擇的方案，一種是傳統(tǒng)的模擬濾波器，一種是數(shù)字濾波器，目前大多采用數(shù)字濾波。但是，它的物理模擬非常困難，這是它的致命弱點。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 1I? 2I?1U? 2U?dxI d I??? I?U d U???U?() 00 j dxg b?l0 0j dxxr ? 圖 35 分布參數(shù)等值電路 根據(jù)此等值電路，可以導(dǎo)出輸電線路的長線方程。這時，我們必須考慮參數(shù)的分布性。 LR 、 L 、 fZ 分別為輸電線路的電阻、電感和故障點處的過渡電阻。由 π 型等值電路，可得電力線路首末端的電壓、電流方程式為： ????????????? ???????? ???????????? ????????? ??????????????222211222221121422122IYZUYZYIUYUYIIZUYZUZUYIU （ 35） 寫成矩陣方程式： 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 16 ????????????????????????????? ?????????????????2211121412IUYZYZYZYZIU （ 36） 與二端口網(wǎng)絡(luò)方程式相比較，可以得到四個常數(shù) 12 ??YZA ， ZB? ， ?????? ?? 14YZYC， 12 ??YZD 。 π型或 T 型模型 線路電壓等級為 110kV－ 220kV，架空電力線路長度為 100km～ 300km，電纜電力線路長度不超過 100km 的電力線路，可視為中等長度的電力線路 [20]。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 ME?NE?MZ NZM NMI?NI?fI?MR ML MR ML MCMC 圖 32 RL模型的等值網(wǎng)絡(luò)圖 其中， LM PRR ? ， LM PLL ? ， LN RPR )1( ?? ， LN LPL )1( ?? ， LCPC )1( ?? 。短電力線路由于電壓不高，電導(dǎo)、電納的影響可以不計（ G=0， B=0），那么，短線路的阻抗，則為 ljxlrjXRZ 11 ???? （ 31） 式（ 31）中， l 為短線路的長度。嚴格地說，電力線路的參數(shù)是均勻分布的，但對于中等長度以下的電力線路可按集中參數(shù)來考慮。 工頻雙端測距法與行波法相比，二者都不存在原理誤差，但都需要通信手段 傳遞雙端信息，都存在雙端數(shù)據(jù)同步問題；前者無死區(qū)問題，但在信息抽取方面受故障切除時間的限制，后者有死區(qū)問題，但只取故障行波到達兩端的兩個波頭，而且不受故障切除時間的制約；后者在測距精度上略高于前者。在測距原理上行波法（ A 型）幾乎不受過渡電阻和線路不對稱等因素的影響，而工頻單端測距方法則會受到上述因素的影響，同時還要受對端系統(tǒng)阻抗變化的影響。在實現(xiàn)測距所需要的信息處理時間（這里所說的時間主要是指抽取電壓電流信號的時間）方面行波法明顯優(yōu)于工頻法。 各類測距方法的比較 1）單、雙端測距算法的比較 在工頻量的單端測距算法與雙端測距算法對比之下發(fā)現(xiàn)，前者在測距原理上存在缺陷，無法同時消除故障電阻和對端系統(tǒng)阻抗變化的影響，后者在原理上無此誤差，可以完全消除故障過渡電阻和兩端系統(tǒng)阻抗的影響；但是前者實現(xiàn)較簡便，不依賴通信工具，不存在兩端數(shù)據(jù)同步問題，而后者需要增加部分硬件投入，需要利用通信工具交換雙端信息，要解決雙端數(shù)據(jù)同步問題；在測距精度方面，后者比前者可以達到更為精確的測距效果。這類方法一般利用數(shù)據(jù)庫進行諧波分析，并利用輔助信號輸入來準確確定故障位置。 故障分析法簡單易行，可借助現(xiàn)有的故障錄波裝置達到測距的目的。雙端電氣量法不存在原理誤差，測距算法在實現(xiàn)時間方面的要求又比保護寬松的多，因此，采用精確的分布參數(shù)模型不僅為準確測距奠定了基礎(chǔ)，而且對高阻故障測距也是必需的。 雙端電氣量法就是根據(jù)線路兩端的電壓和電流以及必要的系統(tǒng)參數(shù)，經(jīng)過化簡得到測距方程，解出故障距離。為了得到準確的 fI? ，兩端電流量 MI?和 NI? 必須時間同步。 隨著電力系統(tǒng)自動化水平的提高和通訊技術(shù)的發(fā)展，人們相繼提出了雙端和多端故障測距方法。究其原因主要是單端電氣量法在原理上難以消除對端系統(tǒng)阻抗等因素的影響。這種以時間換精度的方法是行之有效的?；诘ā⒔舛畏匠谭ê徒馕⒎址匠谭ǖ乳_發(fā)的微機保護和測距裝置，已在電力系統(tǒng)廣泛應(yīng)用。 由于單端電氣量法只使用線路一端的信息，且測量設(shè)備與保護裝備及故障錄波裝置共用同一套 PT 、 CT 等設(shè)備，硬件投資小，現(xiàn)場實現(xiàn)簡單方便，也不受系統(tǒng)通信條件的限制，因此 60 多年來一直受到人們的重視。 fiMMMf IKIII ???? ??? 1 （ 23） 其中 iK 為 M 端的電流分布系數(shù)： 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 ZlZZ xlZZK NMNi ?? ??? )( （ 24） MZ 、 NZ 分別為輸電線兩電源端的阻抗。論文按單、雙端測距算法分類并對主要的故障分析算法進行介紹和評價。近年來，隨著電力系統(tǒng)調(diào)度自動化的迅速發(fā)展和微機式故障錄波器的開發(fā)應(yīng)用，故障分析法測距的全部過程可以自動的完成，而輸電線路兩端電氣量的應(yīng)用又將使故障測距的精度大為提高。當輸電線路發(fā)生故障時，在系統(tǒng)運行方式確定和線路參數(shù)已知的條件下，測量點的電壓量和電流量就是故障點距離的函數(shù)，因此完全可以用故障時記錄下來的測量點電壓量和電流量來進行分析計算，得出故障點的位置。 B 型方法需采用 GPS 同步的高速采樣，采樣率也至少應(yīng)達到 1MHz。高壓輸電線路沿線的地質(zhì)條件相當?shù)膹?fù)雜，所以不同地質(zhì)段的土壤電阻率 ? 會有不同的取值，且與氣候密切相關(guān)。但是在實際應(yīng)用中， 現(xiàn) 有的行波法定位方法，特別是新型測距方法，尚有幾個問題有待解決： 1)線路兩端非線性元件的動態(tài)時延 因為電流互感器是提取電流行波信號的耦合元件，其二次側(cè)的時間常數(shù)常按試驗數(shù)據(jù)估計約為百 s? ，但受鐵芯飽和及剩磁的影響，這將使得電流互感器的動態(tài)時延 具有較大分散性；而行波啟動元件 (無論有無觸點 )也有一定分散時延性。由于通信通道技術(shù)條件的限制，高壓脈沖信號強度不會太高，故障點反射脈沖往往很難與干擾信號區(qū)別開來，種種因素都限制了 C 型測距的發(fā)展。 B 型故障測距裝置是利用通信通道獲得故障點行波到達兩端的時間差與波速之積來確定故障點位置；由于這種測距裝備利用的是故障點產(chǎn)生的行波第一次到達兩端的信息，因此不受故障點投射波的影響，實現(xiàn)起來困 難較小。但迭代法有時候可能會出現(xiàn)收斂于偽根或難于收斂、甚至于不收斂的情況 [8]；解二次方程法則可能會有偽根問題，所以阻抗法測距的主要問題仍然是測距精度。 阻抗法本身的優(yōu)點就是比較簡單可靠，但是大多數(shù)阻抗法都存在著精度問題。 阻抗法 阻抗法與阻抗繼電器的基本工作原理相同，都是根據(jù)故障時測量的電壓量、電流量來計算故障回路的阻抗。 3） 通過總結(jié)以往故障測距算法，主要研究一種專門針對單回線的故障測距 算法。 本文主要研究內(nèi)容 論文主要包括 兩方面的內(nèi)容：研究算法和 模型的建立 。同時，對電網(wǎng)故障信息系統(tǒng)的研究和開發(fā)也給故障測距技術(shù)提供了很好的外部條件，給故障測距技術(shù)帶來了光明的應(yīng)用前景。以上這些都是電力系統(tǒng)事故分析以及加快