【正文】 ,Cyber, 1998, 28 4 :515520. [12]. Dragan Kukol. Design of adaptive TakagiSugenoKang fuzzy models. Applied Soft Computing, 2021, 2 : 89103. [13]. 叢爽，張東軍，魏衡華 .單級倒立擺三種控制方法的研究 .系統(tǒng)工程與電子技術， 2021， 23 11 : 4749 [14]. 郭釗俠 ,方建安 ,苗清影 .倒立擺系統(tǒng)及其智能 , 29 2 :122126 [15]. M Sugeno and G. Kang. Structure identification of fuzzy model. Fuzzy Sets and Systems, 1988, 28 1 :1533 [16]. 薛花，紀志成 ,沈艷霞 .倒立擺系統(tǒng)的模糊 10， 2（ 4）， 348352 [17]. 肖力龍，彭輝 .基于拉格朗日建模的單級倒立擺起擺與， 26（ 4）， 48 [18]. 楊亞煒，張明廉 .倒立擺系統(tǒng)的運動 4， 28（ 2）， 165168 [19]. 張冬軍，叢爽，秦志強 .倒立擺控制系統(tǒng)研究綜述。通過這次課設，我熟悉了倒立擺實際控制系統(tǒng)的硬件結(jié)構形式和倒立擺控制系統(tǒng)軟件。討論分析了參數(shù)對系統(tǒng)控制的影響，得出了分析結(jié)果完全與理論相符的結(jié)論。為了進一步了解倒立擺系統(tǒng)的特性，給出了李雅普諾夫穩(wěn)定性定理和判據(jù)，并基于倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程，用MATLAB 軟件對系統(tǒng)進行定性分析。 3 超調(diào)量 模糊控制作用下，系統(tǒng)超調(diào)量都在 1 /1000 之內(nèi)， LQR 超調(diào)量在 1 /100 之內(nèi)．模糊控制的系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯高。 圖 初始狀態(tài)為（ 0， ）時的擺角和角速度 由上述兩種不同起始狀態(tài)可知，系統(tǒng)在 t 秒左右就達到穩(wěn)定了啊。 為模糊控制器輸入量，作用力 F 輸出量．確定小車的位移 x 的論域〔－ 3，3〕，劃為 3 個變量“ far”，“ middle”，“ near”，速度的論域〔－ 10， 10〕，劃分為 3 個變量 fast， middle， slow．擺角的論域〔－ ， 〕，將其劃分為 3個語言變量 big， middle， small，擺角速度的論域〔－ 1， 1〕，劃分為 “ fast”，“ middle”，“ slow ”，輸出論域〔 0， 1〕．圖 為小車位移隸屬度函 數(shù) . 圖 小車位移隸屬度函數(shù) 2 模糊規(guī)則庫 Sugeno 模糊推理器的輸入變量為狀態(tài)變量，每個變量均采用 3 個隸屬度函數(shù)進行描述，共有 34 條 . 表示 x 屬于 Mi 的隸屬度函數(shù)，同時它也表示第 i 條模糊規(guī)則的適用度，表示第 i 條模糊規(guī)則歸一化后的適用度，在（ x1， x2）平面上進行模糊分割，網(wǎng)絡劃分為： 3x3，在九個子區(qū)域中對倒立擺系統(tǒng)模型進行局部線性化，得到五個線性化方程，模糊規(guī)則為 : If x1 為 ZR and x2 為 ZR ， then x A1x+B1u 41 If x1 為 ZR and x2 為 NG 或 PO ， then x A2x+B2u 42 If x1 為 NG 或 PO and x2 為 ZR ， then x A3x+B3u 43 If x1 為 PO and x2 為 PO ， then x A4x+B4u 44a If x1 為 NG and x2 為 NG ， then x A4x+B4u 44b If x1 為 PO and x2 為 NG ， then x A5x+B5u 45a If x1 為 NG and x2 為 PO ， then x A5x+B5u 45 b） 式中 : , 39。；假設： ,因此， ，． 上述模糊狀態(tài)空間模型可以作如下物理解釋：將整個維狀態(tài)空間分為個模糊子空間集合模糊直積集合，為的模糊直積集合。近年來的許多關于模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性成果基本上都是基于 TS 模糊系統(tǒng)的。模糊建模及控制器的設計 TS 模糊系統(tǒng)是由 Takagi 和 Sugeno 于 1985 年提出的。 圖 直線一級倒立擺 LQR 控制仿真模型陣中某一元素的權值增大時，與其相對應的的動態(tài)響應過程好轉(zhuǎn)，顯著下降，系統(tǒng)快速性得到明顯提高；同時，也引進了一些振蕩，而控制量的幅值會相應增大。因為擺角是主要的控 制變量，取得相對大一些。手工對 Q 和 R 進行優(yōu)化選擇很難達到精確要求 . 故對于 LQR 控制，最重要的是首先確定 Q， R 矩陣，選取時主要考慮了以下幾個方面： 1 由于是線性化后的模型，應使各狀態(tài)盡量工作在系統(tǒng) 的線性范圍內(nèi)； 2 閉環(huán)系統(tǒng)的主導極點最好能有一對共軛復數(shù)極點，有利于克服系統(tǒng)的摩擦非線性，但系統(tǒng)主導極點的模不應過大，以免系統(tǒng)的頻帶過寬，系統(tǒng)對噪聲過于敏感； 3 加權矩陣 R 的減小，會導致大的控制量，應注意控制 u（ 10）的大小，要超過系統(tǒng)執(zhí)行機構的能力，使得放大器處于飽和狀態(tài)。如圖為 simulink 構成的狀態(tài)反饋圖： simulink 構成的狀態(tài)反饋圖 上述狀態(tài)反饋可以使處于任意初始狀態(tài)的系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡狀態(tài) ,即所有的狀態(tài)變量都可以穩(wěn)定在零狀態(tài)。 Phi polyvalm poly J ,A 。0 2+j*2*sqrt 3 0 0。0 1 0 0。A41 0 0 0] B [0。 B41 1/M。g 。對這一不穩(wěn)定系統(tǒng)應用狀態(tài)反饋，可使擺桿垂直并使小車處于基準位置，即達到穩(wěn)定狀態(tài) . 在用狀態(tài)方程表示的系統(tǒng)中，應用狀態(tài)反饋構成的控制系統(tǒng)的特征根，以矩陣 A+ BK 的特征值給出。 現(xiàn)代控制理論在倒立擺平臺上的應用 置法 針對直線單級倒立擺系統(tǒng)應用極點配置法設計控 制器，這樣既可以對擺桿位置加以控制，也可以對小車位置加以控制。取 1000, 1, 20，階躍響應曲線如圖 所示。 long poly1。 numc conv num,denPID denc polyadd conv denPID,den ,conv numPID,num t 0::5。 l 。 m 0,109。 3 微分環(huán)節(jié)：根據(jù)偏差量的變化趨勢調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制量，在偏差信號發(fā)生較大的變化以前，提前引入一個早期的校正信號，起到加快系統(tǒng)動作速度，減少調(diào)節(jié)時間的作用。其作用是加快系統(tǒng)的響應速度，比例系數(shù)越大，系統(tǒng)響應速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但容易產(chǎn)生超調(diào)，甚至會導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定；比例系數(shù)過小，會降低系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度，響應速度變慢，調(diào)節(jié)時間變長，動態(tài)、靜態(tài)特性變壞。 用 u 來代表被控對象的輸入力 F, 線性化后兩個方程如下： 表 一 參數(shù)符號數(shù)值及含義 符號 數(shù)值 含義 M 小車質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量 b 的距離 I 擺桿轉(zhuǎn)動慣量 F 加在小車上的力 x 小車位移 擺桿與垂直向上方向的夾角 擺桿與垂直向下方向的夾角 如果取狀態(tài)變量為 : 即擺桿的角度和角速度以及小車的位移和速度四個狀態(tài)變量。 6 利用云模型實現(xiàn)智能控制倒立擺 用云模型實現(xiàn)智能控制倒立擺的定性控制機理 ，給出定性定量之間轉(zhuǎn)換的云模型的形式化表示，以反映語言值中蘊涵的模糊性和隨機性，依此理論進行智能控制倒立擺的機理探討及不確定性推理方法研究。采用反向傳播方法實現(xiàn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習，形成模糊控制器。徐紅兵等提出了基于變結(jié)構的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法，實現(xiàn)了二級倒立擺系統(tǒng)的控制。首先難以建立一組比較完善的多維模糊控制規(guī)則。 5 為防止單級火箭在拐彎時斷裂而誕生的柔性火箭 多級火箭 ， 其飛行姿態(tài)的控制也可以用多級倒立擺系統(tǒng)進行研究 .由于倒立擺系統(tǒng)與雙足機器人，火箭飛行控制和各類伺服云臺穩(wěn)定有很大相似性，因此對倒立擺控制機理的研究具有重要的理論和實踐意義。 目前有關倒立擺的研究主要集中在亞洲，如中國的北京師范大學、北京航空航天大學、中國科技大學、日本的東京工業(yè)大學、東京電機大學、東京大學、韓國的釜山大學、忠南大學，此外俄羅斯的圣彼得堡大學、美國的東佛羅里達大學、俄羅斯科學院、波蘭的波茲南技術大學、意大利的佛羅倫薩大學也對這個領域有持續(xù)的研究 .近年來，雖然各種新型倒立擺不斷問世 ，但是可自主研發(fā)生產(chǎn)倒立擺裝置的廠家并不多，目前國內(nèi)廠家還包跨（韓國