【正文】 i++) { c = (i, j)。 for (int j = 0。 double x = 。 (label2)。 = 。 // label2 label2 = new Label()。 = new Size(350, 350)。 = 8。 = 。 = new Point(10,40)。 (已保存為 BMP文件 + str + )。234。 = null。 = 。 = new Size(130, 15)。 ()。 = curBitmap。 } catch (Exception exp) { ()。*jpg。 = 圖 170。//掛起當(dāng)前線程直到所有回收的對象終止 chaosFlag = false。 開 aToolStripMenuItem_Click(object sender, EventArgs e) { if (!openFlag) { if (chaosFlag) { ()。 public Form1() { InitializeComponent()。 Label label1, label2。 namespace 一種基于多維混沌系 166。 using 。 感謝理學(xué)院信科系教研室的全體老師和同學(xué)多年來的關(guān)心和支持！感謝所有關(guān)心和幫助過我的人們！ 附錄 25 附錄 一 C源代碼： using System。 Yamada theory of synchronized motion in coupled oscillator ,69(1):3247P [2] 孫建華譯 .混沌動力學(xué) .上海：上海翻譯出版公司 .1990:2356 頁 [3] 王興元 .復(fù)雜非線性系統(tǒng)中的混沌 .北京：電子工業(yè)出版社 .2021,2335 頁 [4] with :240:5054 頁 [5] 張琪昌等編著 .分岔與混沌理論及應(yīng)用 .天津：天津大學(xué)出版社 .2021。 在當(dāng)今計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展與數(shù)學(xué)界不斷取得進(jìn)展的時代，任何一種圖像加密技術(shù)都面臨新的挑戰(zhàn)。同時這也是本方法的最大特點(diǎn)。首先利用混沌映射得到一個性態(tài)極其復(fù)雜的混沌序列。本文對混沌理論的應(yīng)以及對基于多維混沌系統(tǒng)的圖像加密算法做了一些研究和探索，在網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用及網(wǎng)絡(luò)通訊等飛速發(fā)展的今天，應(yīng)該說是比較有意義的。 步驟 4 將變換后的圖像 S轉(zhuǎn)換為灰度圖像。通常置亂后的圖像越“亂”，就表明該置亂算法越有效，安全性也就越高。然而一維 Logistic 系統(tǒng)對圖像進(jìn)行加密，安全性并不高。若改點(diǎn)是奇數(shù)點(diǎn)，則由實(shí)數(shù)混沌序列 ??nx1 構(gòu)造加密秘鑰；若該點(diǎn)是偶數(shù)點(diǎn)，則用實(shí)數(shù)混沌序列 ??nx2 來構(gòu)造加密秘鑰 步驟 5 用原始圖像中的第 n 個像素點(diǎn)灰度值與步驟 4 產(chǎn)生的密鑰值進(jìn)行異或運(yùn)算，得到加密圖像的灰度值。 步驟 1 給 Logistic 系統(tǒng)的參數(shù)賦予初始值，設(shè)參數(shù) ?1和 ?2的初始值分別為 x1 和 x2 。所以偽隨機(jī)序列性質(zhì)的好壞直接決定著序列密碼的安全性強(qiáng)弱，所以說，序列加密的主要工作是找到一個好的隨機(jī)序列發(fā)生器。但是 一旦保密方案泄露，加密信息的安全也就沒有保證了。為了加強(qiáng)圖像的安全性，我們需要加強(qiáng)對基于多維混沌系統(tǒng)的圖像加密技術(shù)的研究工作。今后對圖像加密技術(shù)的研究，將會沿著加密算法的保密性不斷提高，加密解密速度快，安全性能高的方向發(fā)展。因此更隨機(jī)的高維混沌加密方案很可能就是未來圖像加密研究的主要方向。利用小波變換，可以有效地降低圖像信息 的冗余度。小波變換能夠很好地表現(xiàn)信號的時空特征，與人眼對圖像的感知過程非常的相似。部分加密又被叫選擇性加密。 (4)密鑰的分配，就是合理的將混沌映射的控制參數(shù)與密鑰對應(yīng)起來，以保證足夠大的密鑰空間。④映射必須是可逆的且為一一映射。②混沌映射應(yīng)具有均勻的概率分布。由于微分方程描述的連續(xù)時間系統(tǒng)的通常是通過模擬電路來實(shí)現(xiàn)的，它對電路的固有參數(shù)以及混沌再生算法的誤差非常的敏感，實(shí)現(xiàn)起來就會比較的困難。 混沌序列的產(chǎn)生 目前，混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌偽隨機(jī)序列的方式主要有兩類：微分方程描述的連續(xù)時間系統(tǒng)和狀態(tài)方程描述的離散時間系統(tǒng)。 混沌系統(tǒng)是非線性的類隨機(jī)的過程，雖然屬于確定性系統(tǒng)但又對它難于預(yù)測。目前 ，利用混沌序列進(jìn)行圖像加密的理論研究己經(jīng)比較成熟?；?于四叉樹編碼和 SCAN 語言的圖像加密技術(shù)進(jìn)行的是無損壓縮，而基于壓縮編碼的圖像加密技術(shù)進(jìn)行的是有損圖像壓縮。例如基于混合細(xì)胞自動機(jī)的圖像加 密算法，該算法就是先利用混合細(xì)胞自動機(jī)生成偽隨機(jī)序列，再把圖像轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的一維序列，最后再把以上的兩個序列進(jìn)行按位異或運(yùn)算，然后把按位異或后的序列轉(zhuǎn)換為圖像，從而實(shí)現(xiàn)對圖像的序列加密。 使用基于像素 位置變換的加密技術(shù)在進(jìn)行圖像解密時，通常會采用相反的變換過程，因此基于像素位置變換的加密技術(shù)是一種對稱性變換?；谙袼匚恢米儞Q的加密技術(shù)是通過改變圖像中像素點(diǎn)的位置實(shí)現(xiàn)加密的?；谙袼匚恢米儞Q的加密技術(shù)是通過改變圖像中像素點(diǎn)的位置實(shí)現(xiàn)加密的。 Arnold 映射是定義在 ? ?1,0 ? ?1,0? 上的迭代映射。對于 一幅二維圖像，改變其像素的位置或數(shù)值，就會變成另一幅與原圖不同的圖像。Logistic 映射包含著混沌理論的基本思想，包括倍周期到混沌﹑分岔圖等非線性理論的基本框架和模式。設(shè)0...niip是 ??0x處于盒子 1i 中，?， ? ?xnt 的概率，則有 00...0. . . . . .lnnnii nn i i i iK p p? ? 公式（ 28） 混沌的基本理論 8 定義信息量的平均損失率為系統(tǒng)的測度熵 K ： 000. . . . . .00 ...1l i m l i m l i m l nnnni i i itn iiK p pnt?? ? ???? ? 公式（ 29） 熵 是 信息的 一個 度量，而測度熵 用來描述：隨著混沌軌跡的變化， 而產(chǎn)生 的信息的平均速率。 Lyapunov 指數(shù)用來定量地描述了 在 相空間中 ， 相鄰 的 軌道呈指數(shù) 特征發(fā)散的特點(diǎn) 。 Lyapunov 指數(shù)就是 用來表示 這 種分離性。 Lyapunov 指數(shù)為正，則表示存在混沌運(yùn)動 。 研究混沌的基本方法 由于 非線性系統(tǒng) 非常的復(fù)雜，人們 對它的研究 沒有線性系統(tǒng)深入 。 普適性 包括 結(jié)構(gòu)普適性和測度普適性。 從兩個相差很小的 初 始值開始的的兩條軌道， 短 時間內(nèi) 可能 相差 很小 ， 但較長時間后就會出現(xiàn)明顯的差異 。 通常人們認(rèn)為 隨機(jī)性 是由于系統(tǒng)外部或某些其它原因的干擾的結(jié)果。在 相空間中 ，穩(wěn)定的部分對不穩(wěn)定 部分有一種“吸附”作用，因此 將結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的部分稱為“吸引子”。 收斂或發(fā)散的比率 被 稱為 Lyapunov 指數(shù) 。 定義 3??2 ：如果下述三個條件得到滿足： （ 1） f 是拓?fù)鋫鬟f的； （ 2） f 的周期點(diǎn)在 X 內(nèi)處處稠密； （ 3） f 對初值敏感依賴； 則稱 f 在狄萬內(nèi)意義下是混沌的。設(shè) 0X ? X 且非空。 1990 年，美國物理學(xué)家 Ott﹑ Garrol 在研究電路時，發(fā)現(xiàn)了混沌自同步現(xiàn)象。此后，人們還在研究電路時，發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象。 Feigenbaum 地位。 1963 年，美國氣象學(xué)家 Lorenz “混沌 對初始條件的敏感性”的基本性態(tài)。并分析了該方法的加密性能。為基于多維混沌理論的圖像加密技術(shù)提供理論基礎(chǔ)。當(dāng)然實(shí)驗(yàn)也表明該方法具有良好的效率和安全性。 ” 到目前為止，人們對基于混沌的圖像加密算法已經(jīng)有了初步的研究成果，并在現(xiàn)實(shí)生活中得到了成功應(yīng)用。國外對圖像加密技術(shù)研究的比較早。 Gray 碼變換是一種可用于二進(jìn)制數(shù)據(jù)誤差校正和驗(yàn)證的 變換。 目前， 置亂技術(shù)已經(jīng)取得了很大的發(fā)展，提出了很多行之有效的方法，如： Arnold 加密 ，仿射變換，幻方變換， Gray 碼變換等。 20 世紀(jì) 90年代以來，混沌理論又與其它的學(xué)科之間相互滲透、相互發(fā)展。因此，混沌圖像加密算法的 研究具有十分重要的意義。 近年來， 混沌現(xiàn)象在圖像加密中 應(yīng)用 廣泛 。 圖像信息安全 的研究 有 著 非常 重要的意義。 我們該 如何 對 圖片信息進(jìn)行有效的保護(hù) 呢？大部分的網(wǎng)絡(luò)安全的保護(hù)措施的落實(shí)是通過傳統(tǒng)的加密技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。 關(guān)鍵詞 ： 混沌序列，混沌系統(tǒng)，圖像置亂，圖像加密 Abstract II Abstract With the development of puter technology﹑ work technology and munication technology, the transmit of picture information has bee more and more mon through the work ,the security and confidentiality of picture information are also being more important. Picture implies more information than sound, and text, the security of image information has bee a hot research topic on the international, the image encryption technology is one important way to ensure information security. Today puter improve the performance continuously, the crack technology continues development, the demand of new encryption technology is still very urgent. Chaotic system has a nonperiodic ﹑ continuous broadband spectrum﹑ noiselike characteristics and its produces chaotic sequence has good hidden, and its high sensitivity to initial conditions ,so it has a longterm unpredictability, it has the image encryption condition naturally, therefore chaotic system is applied to image encryption technology has aroused widespread concern. This article made a more indepth study of based chaotic system’ s image encryption technique in the following aspects: first, it introduces the research status of chaotic system and image encryption technology, the characteristic of chaotic systems and typical one ﹑ two and dimensional chaotic system. Secondly, it studied several image encryption technology, focusing on the chaotic theory’ s applications in image encryption, it analysis several typical method of based chaotic system’ s image encryption technique, and it simulation