江西省吉安縣第三中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二6月月考數(shù)學(xué)文試題word版含答案-wenkub.com
2024-11-27 05:45 本頁面
【正文】 (4c2－ 1)0，所以－ 8c＋ 50，所以 c58. 由題設(shè)，若 p和 q有且只有一個(gè)為真命題，則 ① 當(dāng) p真， q假時(shí)，??? 12c1，0c≤ 58，所以 12c≤ 58； ② 當(dāng) p假， q真時(shí)，??? 0c≤ 12或 c1，c58，所以 c1. 綜上所述， c的取值范圍是 (12， 58)∪ (1，＋ ∞ )． 18．某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班 50 名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度 進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加班級(jí)工作 不積極參加班級(jí)工作 合計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性不高 6 19 25 合計(jì) 24 26 50 （ Ⅰ ）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？ （ Ⅱ ）若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的 7 名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問兩名學(xué)生中有 1 名男生的概率是多少？ （ Ⅲ ）學(xué)生的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請(qǐng)說明理由． 附：K2= p（ K2≥ k0） k0 【解答】 解：（ Ⅰ ）隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，有 50 種情況，抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，有 19 種情況，故概率是 … （ Ⅱ ）設(shè)這 7 名學(xué)生為 a， b， c， d， e， A， B（大寫為男生），則從中抽取兩名學(xué)生的所有情況是： ab， ac， ad， ae， aA， aB， bc， bd， be， bA， Bb， cd， ce，cA， cB， de， dA， dB， eA， eB， AB 共 21 種情況，其中含一名男生的有 10 種情況， ∴ ． … （ Ⅲ ）根據(jù) ∴ 我們有 %把握認(rèn)為 “學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度 ”有關(guān)系． … 19．已知直線 l： x﹣ y+9=0 和橢圓 C： （ θ 為參數(shù)）． （ 1）求橢圓 C 的兩焦點(diǎn) F1， F2的坐標(biāo)； （ 2）求以 F1， F2為焦點(diǎn)且與直線 l 有公共 點(diǎn) M 的橢圓中長(zhǎng)軸最短的橢圓的方程． 【考點(diǎn)】 KL：直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，即可求得 c 的值，求得焦點(diǎn)F1， F2的坐標(biāo)； （ 2）由橢圓的定義 2a=|MF1|+|MF2|，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得 a，則c=3， b2=a2﹣ c2=36，即可求得橢圓方程． 【解答】 解：（ 1）由橢圓的參數(shù)方程消去參數(shù) θ 得橢圓的普通方程為 ， … 則 a2=12， b2=3， c2=a2﹣ b2=9． ∴ c=3．故 F1（﹣ 3， 0）， F2（ 3， 0） … （ 2）設(shè)橢圓的方程： （ a＞ b＞ 0） 由 2a=|MF1|+|MF2|， 則只需在直線 l： x﹣ y+9=0 上找到點(diǎn) M 使得 |MF1|+|MF2|最小即可． 點(diǎn) F1（﹣ 3， 0）關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)是 F1′（﹣ 9， 6）， |MF1|+|MF2|=|MF1′|+|MF2|=|F1′F2| = =6 ， 故 a=3 ． 又 c=3， b2=a2﹣ c2=36． ∴ 橢圓方程為 ． … 20．已知函數(shù) f(x)＝ ax2－ 4(a為非零實(shí)數(shù) )，設(shè)函數(shù) F(x)＝????? f?x? ?x0?－ f?x? ?x0? (1)若 f(－ 2)＝ 0，求 F(x)的表達(dá)式； (2)在 (1)的條件下，解不等式 1≤ |F(x)|≤ 2； (3)設(shè) mn0， m＋ n0，試判斷 F(m)＋ F(n)能否大于 0? 解析： (1)∵ f(－ 2)＝ 0， ∴ 4a＋ 4＝ 0， 得 a＝－ 1， ∴ f(x)＝－ x2＋ 4， F(x)＝????? － x2＋ 4 ?x0?x2－ 4 ?x0? (2)∵ |F(－ x)|＝ |F(x)|， ∴ |F(x)|是偶函數(shù)， 故可以先求 x0 的情況． 當(dāng) x0 時(shí)，由 |F(2)|＝ 0， 故 當(dāng) 0x≤ 2 時(shí)， 解不等式 1≤ － x2＋ 4≤ 2，得 2≤ x≤ 3； x2 時(shí)，解不等式 1≤ x2－ 4≤ 2， 得 5≤ x≤ 6； 綜合上述可知原不等式的解集為 {x| 2≤ x≤ 3或 5≤ x≤ 6 或－ 3≤ x≤ － 2或－ 6≤ x≤ － 5}． (3)∵ f(x)＝ ax2＋ 4， ∴ F(x)＝????? ax2＋ 4 ?x0?－ ax2－ 4 ?x0? ， ∵ mn0，不妨設(shè) m0，則 n0. 又 m＋ n0， ∴ m－ n0， ∴ m2n2， ∴ F(m)＋ F(n)＝ am2＋ 4－ an2－ 4＝ a(m2－ n2)， 所以：當(dāng) a0 時(shí)， F(m)＋ F(n)能大于 0， 當(dāng) a0 時(shí)， F(m)＋ F(n)不能大于 0. f(x)＝ x－ ax－ lnx， a0. (1)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性； (2)若 f(x)x－ x2在 (1， ＋ ∞ )上恒成立 ， 求實(shí)數(shù)
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