20xx屆新人教版數(shù)學九年級上學期期末試題含解析1-wenkub.com
2025-11-14 18:57 本頁面
【正文】 ， ∴△ADC∽△PAD ， ∴ = ， ∴ = ， ∴PA= ． 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質以及矩形的性質，綜合性強，難度不大． 26． （ 13 分）如圖 1，拋物線 y=kx2+2 經過（ 4， 0）， A（ a， b）是拋物線上的任意一點，直線 l經過（ 0， 4）且與 x軸平行，過 A作 A⊥l 于 B點． （ 1）直接寫出 k的值： k=﹣ ； （ 2）當 a=0時， AO=2， AB=2；當 a=8時， AO=10， AB=10； （ 3）由（ 2）的結論，請你猜想：對于拋 物線上的任意一點 A， AO與 AB有怎樣的大小關系，并證明你的猜想； （ 4）如圖 2，已知線段 CD=12，線段的兩端點 C、 D在拋物線上滑動，求 C、 D兩點到直線 l的距離之和的最小值． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法可求 k的值； （ 2） a記為 A點的橫坐標． a=0時，直接代入得 A（ 0， 2），則 AO， AB長易知．當 a=8時，直接代入得 A（ 8，﹣ 6）， OA可由勾股定理求得， AB=yB﹣（﹣ 6）． [來源 :Zamp。2 ﹣ x） =﹣ x2+16x． 答： y關于 x的函數(shù) 關系式是 y=﹣ x2+16x； （ 2）由（ 1）知， y=﹣ x2+16x． 當 y=60時，﹣ x2+16x=60，即（ x﹣ 6）（ x﹣ 10） =0． 解得 x1=6， x2=10， 即當 x是 6或 10時，圍成的養(yǎng)雞場面積為 60平方米； （ 3）不能圍成面積為 70 平方米的養(yǎng)雞場．理由如下： 由（ 1）知， y=﹣ x2+16x． 當 y=70時，﹣ x2+16x=70，即 x2﹣ 16x+70=0 因為 △= （﹣ 16） 2﹣ 4170= ﹣ 24＜ 0， 所以 該方程無解． 即：不能圍成面積為 70平方米的養(yǎng)雞場． 【點評】 本題考查了一元二次方程 的應用．解題的關鍵是熟悉矩形的周長與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式． [來源 :] 25．如圖，矩形 ABCD中， AB=10， BC=5，點 P為 AB 邊上一點， DP交 AC于點 Q． （ 1）求證： △APQ∽△CDQ ； （ 2）當 PD⊥AC 時，求線段 PA的長度． 【考點】 相似三角形的判定與性質；矩形的性質． 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質，可得出 AB∥CD ，從而得出 ∠PAQ=∠DCQ ， ∠QPA=∠QDC ，利用兩角對應相等的三角形相似得出結論； （ 2）由 PD⊥AC ，得 ∠ACD+∠PDC=90176。（ 3， 9）或 A39。B=3AB，連接 A39?！?（千米）， 則 AC+BC﹣ AB=10+﹣ ≈ （千米）． 答：公路改直后比原來縮短了 ． 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵． 22．如圖， △ABC 在坐標平面內三頂點的坐標分別為 A（ 1， 2）、 B（ 3， 3）、 C（ 3， 1）． ① 根據(jù)題意，請你在圖中畫出 △ABC ； ② 以 B為位似中心，畫出與 △ABC 相似且相似比是 3： 1的 △BA′C′ ，并分別寫出頂點 A′和 C′ 的坐標． 【考點】 作圖 位似變換． 【分析】 ① 根據(jù)坐標確定各點的位置，順次連接即可畫出 △ABC ； ② 因為位似中心為 B，相似比為 3： 1，可以延 長 CB到 C39。tan37176。≈ （ 千米）， AH=AC?cos∠CAB=10?cos25176。 ， ∠CBA=37176。2 【考點】 二次根式的混合運算． 【專題】 計算題． 【分析】 根據(jù)二次根式的除法法則對 A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對 B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對 C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質 對 D進行判斷． 【解答】 解： A、原式 = =3，所以 A選項正確； B、原式 = =2 ，所以 B選項錯誤； C、 2 與 4 不是同類二次根式，不能合并，所以 C選項錯誤； D、原式 =2，所以 D選項錯誤． 故選 A． 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 2．已知 x=2是一元二次方程 x2﹣ 2mx+4=0的一個解，則 m的值為 ( ) A． 2 B． 0 C． 0或 2 D． 0或﹣ 2 【考 點】 一元二次方程的解． 【分析】 直接把 x=2代入已知 方程就得到關于 m的方程，再解此方程即可． 【解答】 解： ∵x=2 是一元二次方程 x2﹣ 2mx+4=0的一個解， ∴4 ﹣ 4m+4=0， ∴m=2 ． 故選： A． 【點評】 本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．把求未知系數(shù)的問題轉化為方程求解的問題． 3．如果兩個相似多邊形的面積比為 16： 9，那么這兩個相似多邊形的相似比為 ( ) A． 16： 9 B． 4： 3 C． 2： 3 D． 256： 81 【考點】 相似多邊形的性質． 【分析】 根據(jù)兩個相似多邊形的面積比為 16： 9，面積之比等于相似比的平方． 【解答】 解： 根據(jù)題意得： = ． 故選： B． 【點評】 本題考查了相似多邊形的性質．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方． 4．對于二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2+2 的圖象，下列說法正確的是 ( ) A．開口向下 B．對稱軸是 x=﹣ 1 C．頂點坐標是（ 1， 2） D．與 x軸有兩個交點 【考點】 二次函數(shù)的性質． 【專題】 常規(guī)題型． 【分析】 根據(jù)拋物線的性質由 a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（ 1， 2），對稱軸為直線 x=1，從而可判斷拋物線與 x軸沒有公共點． 【解答】 解：二次函 數(shù) y=（
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