20xx春人教版數(shù)學(xué)八下第十九章一次函數(shù)單元測試-wenkub.com
2024-11-24 13:19 本頁面
【正文】 ∴ AC=2a． ∵△ ABC 是等邊 三角形， ∴ BC⊥ OG． ∵ BE∥ AC， ∴∠ BEC=30176。 ∵ A（﹣ 2， 0）， ∴ OA=2， ∴ OE=DE=1， ∴ D 的坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 1）， 即動點 B 在直線 y=x上運動，當(dāng)線段 AB 最短時，點 B 的坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 1）， 故答案為：（﹣ 1，﹣ 1）． 【點評】 本題考查了等腰直角三角形，垂線段最短，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵求出符合條件的點的位置． 30．（ 2021?盤錦）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A和點 C 分別在 y軸和 x軸 的正半軸上，OA=a， ∠ ACO=30176。角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到等邊三角形的邊長和 OA1的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 19．（ 2021?北海）如圖，直線 y=﹣ 2x+2 與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、 B 兩點，將線段 OA 分成n 等份，分點分別為 P1， P2， P3， …， Pn﹣ 1， 過每個分點作 x軸的垂線分別交直線 AB 于點T1， T2， T3， …， Tn﹣ 1，用 S1， S2， S3， …， Sn﹣ 1分別表示 Rt△ T1OP 1， Rt△ T2P1P2， …， Rt△ Tn﹣ 1Pn﹣ 2Pn﹣ 1的面積，則當(dāng) n=2021 時， S1+S2+S3+…+Sn﹣ 1= ． 【分析】 根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出點 T1， T2， T3， …， Tn﹣ 1各點縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形的面積得出 S S S …、 Sn﹣ 1，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解： ∵ P1， P2， P3， …， Pn﹣ 1是 x軸上的點，且 OP1=P1P2=P2P3=…=Pn﹣ 2Pn﹣ 1= ， 分別過點 p p p …、 pn﹣ pn﹣ 1作 x軸的垂線交直線 y=﹣ 2x+2 于點 T1， T2， T3， …，Tn﹣ 1， ∴ T1的橫坐標(biāo)為： ，縱坐標(biāo)為： 2﹣ ， ∴ S1= （ 2﹣ ） = （ 1﹣ ） 同理可得： T2的橫坐標(biāo)為： ，縱坐標(biāo)為： 2﹣ ， ∴ S2= （ 1﹣ ）， T3的橫坐標(biāo)為： ，縱坐標(biāo)為： 2﹣ ， S3= （ 1﹣ ） … Sn﹣ 1= （ 1﹣ ） ∴ S1+S2+S3+…+Sn﹣ 1= [n﹣ 1﹣ （ n﹣ 1） ]= （ n﹣ 1） = ， ∵ n=2021， ∴ S1+S2+S3+…+S2021= 2021= ． 故答案為： ． 【點評】 此題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意得出 T 點縱坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而得出 S 的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 20．（ 2021?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 P 的坐標(biāo)為（ 0， 4），直線 y= x﹣ 3 與 x軸、 y 軸分別交于點 A， B，點 M是直線 AB 上的一個動點，則 PM長的最小值為 ． 【分析】 認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出 PM⊥ AB 時線段 PM 最短，分別求出 PB、 OB、OA、 AB 的長度，利用 △ PBM∽△ ABO，即可求出本題的答案． 【 解答】 解：如圖，過點 P 作 PM⊥ AB，則： ∠ PMB=90176?？汕蟮?OA2=2OA1=2， 同理可求得 OAn=2n﹣ 1， ∵∠ BnOAn+1=30176。可求得OA2=2OA1=2，同理可求得 OAn=2n﹣ 1，再結(jié)合含 30176。 ∴ A2B1=A1B1=1， ∴ A2C1=C1C2=2， ∴ OC2=OC1+C1C2=1+2=3， ∴ B2（ 3， 2）． 故答案為（ 3， 2）． 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；求出第一個正方形、第二個正方 形的邊長是解決問題的關(guān)鍵． 15．（ 2021?衡陽）如圖， △ A1B1A2， △ A2B2A3， △ A3B3A4， …， △ AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點 A A …、 An在 x軸上，點 B B …、 Bn在直線 y=x上，已知 OA1=1，則 OA2021的長為 22021 ． 【分析】 根據(jù)規(guī)律得出 OA1=1， OA2=2， OA3=4， OA4=8，所以可得 OAn=2n﹣ 1，進(jìn)而解答即可． 【解答】 解：因為 OA1=1， ∴ OA2=2， OA3=4， OA4=8， 由此得出 OAn=2n﹣ 1， 所以 OA2021=22021， 故答案為： 22021． 【點評】 此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律得出 OAn=2n﹣ 1進(jìn)行解答． 16．（ 2021?內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，過點 P（ 0， 2）作直線 l： y= x+b（ b 為常數(shù)且 b＜ 2）的垂線，垂足為點 Q，則 tan∠ OPQ= ． 【分析】 設(shè)直線 l與坐標(biāo)軸的交點分別為 A、 B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∴∠ OAB=∠ OPQ，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得 tan∠ OAB= ，進(jìn)而就可求得． 【解答】 解：如圖，設(shè)直線 l與坐標(biāo)軸的交點分別為 A、 B， ∵∠ AOB=∠ PQB=90176。所以點 B 的坐標(biāo)為（ 1， 1）， 把點 B 代入直線 y=﹣ x+b，可得： 1=﹣ 1+b， b=2， 故選 D． 【點評】 此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)代入法解解析式進(jìn)行分析． 3．（ 2021?溫州）一次函數(shù) y=2x+4 的圖象與 y 軸交點的坐標(biāo)是（ ） A．（ 0，﹣ 4） B．（ 0， 4） C．（ 2， 0） D．（﹣ 2， 0） 【分析】 在解析式中令 x=0，即可求得與 y 軸的交點的縱坐標(biāo)． 【解答】 解：令 x=0，得 y=20+4=4， 則函數(shù)與 y 軸的交點坐標(biāo)是（ 0， 4）． 故選： B． 【點評】 本題考 查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，是一個基礎(chǔ)題． 4．（ 2021?重慶）若點（ 3， 1）在一次函數(shù) y=kx﹣ 2（ k≠0）的圖象上，則 k的值是（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 1 【分析】 把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計算即可得解． 【解答】 解： ∵ 點（ 3， 1）在一次函數(shù) y=kx﹣ 2（ k≠0）的圖象上， ∴ 3k﹣ 2=1， 解得 k=1． 故選： D． 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵． 5．（ 2021?崇左）若點 A（ 2， 4）在函數(shù) y=kx的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（ ） A．（ 1， 2） B．（﹣ 2，﹣ 1） C．（﹣ 1， 2） D．（ 2，﹣ 4） 【分析】 直接把點 A（ 2， 4）代入函數(shù) y=kx求出 k 的值，再把各點代入函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗即可． 【解答】 解： ∵ 點 A（ 2， 4）在函數(shù) y=kx的圖象上， ∴ 4=2k，解得 k=2， ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=2x， A、 ∵ 當(dāng) x=1 時， y=2， ∴ 此點在函數(shù)圖象上，故 A選項正確； B、 ∵ 當(dāng) x=﹣ 2 時， y=﹣ 4≠﹣ 1， ∴ 此點不在函數(shù)圖象上，故 B 選項錯誤；
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