20xx春人教版數(shù)學(xué)八下第十九章一次函數(shù)單元測試-文庫吧在線文庫
【正文】 …都是等腰直角三角形，且 OA1=1，則點(diǎn) B2021的坐標(biāo)是（ ） A．（ 22021， 22021） B．（ 22021， 22021） C．（ 22021， 22021） D．（ 22021， 22021） 【分析】 根據(jù) OA1=1，可得點(diǎn) A1的坐標(biāo)為（ 1， 0），然后根據(jù) △ OA1B1， △ B1A1A2， △ B2B1A2，△ B2A2A3， △ B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出 A1A2， B1A2， A2A3， B2A3…的長度，然后找出規(guī)律，求出點(diǎn) B2021的坐標(biāo)． 【解答】 解： ∵ OA1=1， ∴ 點(diǎn) A1的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ∵△ OA1B1是等腰直角三角形， ∴ A1B1=1， ∴ B1（ 1， 1）， ∵△ B1A1A2是等腰直角三角形， ∴ A1A2=1， B1A2= ， ∵△ B2B1A2為等腰直角三角形， ∴ A2A3=2， ∴ B2（ 2， 2）， 同理可得， B3（ 22， 22）， B4（ 23， 23）， …Bn（ 2n﹣ 1， 2n﹣ 1）， ∴ 點(diǎn) B2021的坐標(biāo)是（ 22021， 22021）． 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù) y=kx+b，（ k≠0，且 k， b為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)． 二、填空題（共 18 小題） 13．（ 2021?東營）如圖放置的 △ OAB1， △ B1A1B2， △ B2A2B3， …都是邊長為 1 的等邊三角形，點(diǎn) A在 x軸上，點(diǎn) O， B1， B2， B3， …都在直線 l上，則點(diǎn) A2021的坐標(biāo)是 （ ，） ． 【分析】 根據(jù)題意得出直線 BB1的解析式為： y= x，進(jìn)而得出 B， B1， B2， B3坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：過 B1向 x軸作垂線 B1C，垂足為 C， 由題意可得： A（ 1， 0）， AO∥ A1B1， ∠ B1OC=30176?？汕蟮肙A2=2OA1=2，同理可求得 OAn=2n﹣ 1，再結(jié)合含 30176。角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到等邊三角形的邊長和 OA1的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 19．（ 2021?北海）如圖，直線 y=﹣ 2x+2 與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，將線段 OA 分成n 等份，分點(diǎn)分別為 P1， P2， P3， …， Pn﹣ 1， 過每個(gè)分點(diǎn)作 x軸的垂線分別交直線 AB 于點(diǎn)T1， T2， T3， …， Tn﹣ 1，用 S1， S2， S3， …， Sn﹣ 1分別表示 Rt△ T1OP 1， Rt△ T2P1P2， …， Rt△ Tn﹣ 1Pn﹣ 2Pn﹣ 1的面積，則當(dāng) n=2021 時(shí)， S1+S2+S3+…+Sn﹣ 1= ． 【分析】 根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出點(diǎn) T1， T2， T3， …， Tn﹣ 1各點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形的面積得出 S S S …、 Sn﹣ 1，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解： ∵ P1， P2， P3， …， Pn﹣ 1是 x軸上的點(diǎn)，且 OP1=P1P2=P2P3=…=Pn﹣ 2Pn﹣ 1= ， 分別過點(diǎn) p p p …、 pn﹣ pn﹣ 1作 x軸的垂線交直線 y=﹣ 2x+2 于點(diǎn) T1， T2， T3， …，Tn﹣ 1， ∴ T1的橫坐標(biāo)為： ，縱坐標(biāo)為： 2﹣ ， ∴ S1= （ 2﹣ ） = （ 1﹣ ） 同理可得： T2的橫坐標(biāo)為： ，縱坐標(biāo)為： 2﹣ ， ∴ S2= （ 1﹣ ）， T3的橫坐標(biāo)為： ，縱坐標(biāo)為： 2﹣ ， S3= （ 1﹣ ） … Sn﹣ 1= （ 1﹣ ） ∴ S1+S2+S3+…+Sn﹣ 1= [n﹣ 1﹣ （ n﹣ 1） ]= （ n﹣ 1） = ， ∵ n=2021， ∴ S1+S2+S3+…+S2021= 2021= ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 此題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意得出 T 點(diǎn)縱坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而得出 S 的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 20．（ 2021?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 4），直線 y= x﹣ 3 與 x軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A， B，點(diǎn) M是直線 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PM長的最小值為 ． 【分析】 認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出 PM⊥ AB 時(shí)線段 PM 最短，分別求出 PB、 OB、OA、 AB 的長度，利用 △ PBM∽△ ABO，即可求出本題的答案． 【 解答】 解：如圖，過點(diǎn) P 作 PM⊥ AB，則： ∠ PMB=90176。 ∴ AC=2a． ∵△ ABC 是等邊 三角形， ∴ BC⊥ OG． ∵ BE∥ AC， ∴∠ BEC=30176。 ∵ A（﹣ 2， 0）， ∴ OA=2， ∴ OE=DE=1， ∴ D 的坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 1）， 即動(dòng)點(diǎn) B 在直線 y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 AB 最短時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 1）， 故答案為：（﹣ 1，﹣ 1）． 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰直角三角形，垂線段最短，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵求出符合條件的點(diǎn)的位置． 30．（ 2021?盤錦）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A和點(diǎn) C 分別在 y軸和 x軸 的正半軸上，OA=a， ∠ ACO=30176?？汕蟮?OA2=2OA1=2， 同理可求得 OAn=2n﹣ 1， ∵∠ BnOAn+1=30176。 ∴ A2B1=A1B1=1， ∴ A2C1=C1C2=2， ∴ OC2=OC1+C1C2=1+2=3， ∴ B2（ 3， 2）． 故答案為（ 3， 2）． 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方 形的邊長是解決問題的關(guān)鍵． 15．（ 2021?衡陽）如圖， △ A1B1A2， △ A2B2A3， △ A3B3A4， …， △ AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn) A A …、 An在 x軸上，點(diǎn) B B …、 Bn在直線 y=x上，已知 OA1=1，則 OA2021的長為 22021 ． 【分析】 根據(jù)規(guī)律得出 OA1=1， OA2=2， OA3=4， OA4=8，所以可得 OAn=2n﹣ 1，進(jìn)而解答即可． 【解答】 解：因?yàn)?OA1=1， ∴ OA2=2， OA3=4， OA4=8， 由此得出 OAn=2n﹣ 1， 所以 OA2021=22021， 故答案為： 22021． 【點(diǎn)評】 此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律得出 OAn=2n﹣ 1進(jìn)行解答． 16．（ 2021?內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，過點(diǎn) P（ 0， 2）作直線 l： y= x+b（ b 為常數(shù)且 b＜ 2）的垂線，垂足為點(diǎn) Q，則 tan∠ OPQ= ． 【分析】 設(shè)直線 l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 A、 B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∴∠ OAB=∠ OPQ，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得 tan∠ OAB= ，進(jìn)而就可求得． 【解答
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