【正文】 ， ∠ PAQ=∠ CAB， ∴△ PGA∽△ BCA， ∴ = ， 即 = = ， ∴ = ， 解得 x1=1， x2=0（舍去）， ∴ P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 12+ 1+3=6， ∴ P（ 1， 6）， 29 ② 當(dāng) ∠ PAQ=∠ ABC時， △ PAQ∽△ CBA， ∵∠ PGA=∠ ACB=90176。 ﹣ 45176。 ， ∴∠ OCD=∠ EAO=∠ P，（ 6分） 在 Rt△ CFH中， cos∠ HCF= ， CF=10， ∴ CH=8，（ 7分） 在 Rt△ OHA中， cos∠ OAH= ，設(shè) AO=5x， AH=4x， ∴ OH=3x， OC=3x+8， 由 OC=OA得： 3x+8=5x， x=4， ∴ AO=20， ∴ AB=40，（ 8分） 在 Rt△ ABE中， cos∠ EAB= ， AB=40， ∴ AE=32， ∴ BE= =24．（ 9分） 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，連接OC構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 六、拓展探索題（ 10分） 26．（ ）如圖，拋物線 y= x2+bx+c與直線 y= x+3交于 A， B兩點(diǎn)，交 x軸于 C、 D兩點(diǎn)，連接 AC、 BC，已知 A（ 0， 3）， C（﹣ 3， 0）． （ 1）求拋物線的解析式； 27 （ 2）在拋物線對稱軸 l上找一點(diǎn) M，使 |MB﹣ MD|的值最大，并求出這個最大值； （ 3）點(diǎn) P為 y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)， 連接 PA，過點(diǎn) P作 PQ⊥ PA交 y軸于點(diǎn) Q，問：是否存在點(diǎn) P使得以 A， P， Q為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)對稱性，可得 MC=MD，根據(jù)解方程組，可得 B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，可得 B， C， M共線，根據(jù)勾股定理，可得答案； （ 3）根據(jù)等腰直角三角形的判定，可得 ∠ BCE， ∠ ACO，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得關(guān)于 x的方程，根據(jù)解方程，可得 x，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案 ． 【解答】 解：（ 1）將 A（ 0， 3）， C（﹣ 3， 0）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， 拋物線的解析式是 y= x2+ x+3； （ 2）由拋物線的對稱性可知，點(diǎn) D與點(diǎn) C關(guān)于對稱軸對稱， ∴ 對 l上任意一點(diǎn)有 MD=MC， 聯(lián)立方程組 ， 解得 （不符合題意，舍）， ， ∴ B（﹣ 4， 1）， 當(dāng)點(diǎn) B， C， M共線時， |MB﹣ MD|取最大值，即為 BC 的長， 28 過點(diǎn) B作 BE⊥ x軸于點(diǎn) E ， 在 Rt△ BEC中，由勾股定理，得 BC= = ， |MB﹣ MD|取最大值為 ； （ 3）存在點(diǎn) P使得以 A， P， Q為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC相 似， 在 Rt△ BEC中 ， ∵ BE=CE=1， ∴∠ BCE=45176。 ，（ 2分） ∴∠ ACO+∠ OCB=90176。 ， 在 Rt△ CDB中， tan∠ DCB= ， 解得 ： DB=200， 在 Rt△ CDA中， tan∠ DCA= ， 解得： DA=200 ， ∴ AB=DA﹣ DB=200 ﹣ 200≈ 146米， 轎車速度 ， 答：此車沒有超過了該路段 16m/s的限制速度． 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)求 23 出 AD與 BD的長度，難度一般． 24．（ ）下面有 4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長都是 1，請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合，具體要求如下： （ 1）畫 一個直角邊長為 4，面積為 6的直角三角形． （ 2）畫一個底邊長為 4，面積為 8的等腰三角形． （ 3）畫一個面積為 5的等腰直角三角形． （ 4）畫一個邊長為 2 ，面積為 6的等腰三角形． 【分析】 （ 1）利用三角形面積求法以及直角三角形的性質(zhì)畫即可； （ 2）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可． （ 3）利用三角形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)畫出即可； （ 4）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可． 【解答】 解 ： （ 1 ） 如 圖 （ 1 ） 所 示 ： （ 2）如圖（ 2）所示： （ 3）如圖（ 3）所示； （ 4）如圖 （ 4）所示． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及作圖；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵． 24 五、推理論證題（ 9分） 25．（ 分）如圖，已知 AB是 ⊙ O的直徑， P 是 BA 延長線上一點(diǎn)， PC切 ⊙ O于點(diǎn) C， CG是 ⊙ O的弦， CG⊥ AB，垂足為 D． （ 1）求證： ∠ PCA=∠ ABC． （ 2）過點(diǎn) A作 AE∥ PC交 ⊙ O于點(diǎn) E，交 CD 于點(diǎn) F，連接 BE，若 cos∠ P= ， CF=10，求 BE的長 【分析】 （ 1）連接半徑 OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得： OC⊥ PC，由圓周角定理得： ∠ ACB=90176。 單價，即可得出關(guān)于 x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè)今年新進(jìn) A型車 a輛，銷售利潤為 y元，則新進(jìn) B型車（ 45﹣ a）輛，根據(jù)銷售利潤=單輛利潤 銷售數(shù)量，即可得出 y關(guān)于 a的函數(shù)關(guān)系式，由 B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過 A型車數(shù)量的兩倍，即可得出關(guān)于 a的一元一次不等式，解之即可得出 a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題． 【解答】 解：（ 1）設(shè)今年 A型車每輛售價為 x元，則去年每輛售價為（ x+400）元， 根據(jù)題意得： = ， 解得： x=1600， 經(jīng)檢驗， x=1600是原分式方程的解， ∴ 今年 A型車每輛車售價為 1600元． （ 2）設(shè)今年新進(jìn) A型車 a輛，銷售利潤為 y元，則新進(jìn) B型車（ 45﹣ a）輛， 22 根據(jù)題意得： y=（ 1600﹣ 1100） a+（ 2021﹣ 1400）（ 45﹣ a） =﹣ 100a+27000． ∵ B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過 A型車數(shù)量的兩倍， ∴ 45﹣ a≤ 2a，解得： a≥ 15． ∵ ﹣ 100＜ 0， ∴ y隨 a的增大而減小， ∴ 當(dāng) a=15時， y取最大值，最大值 =﹣ 100 15+27000=25500，此時 45﹣ a=30． 答：購進(jìn) 15輛 A型車、 30 輛 B型車時銷售利潤最大，最大利潤是 25500元． 【點(diǎn)評】 本題考查了 分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（ 1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（ 2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤． 23．（ ）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．小強(qiáng)用所學(xué)知識對一條筆 直公路上的車輛進(jìn)行測速，如圖所示，觀測點(diǎn) C到公路的距離 CD=200m，檢測路段的起點(diǎn)A 位于點(diǎn) C的南偏東 60176。 = ? = ， ∵ a≠ ﹣ 1且 a≠ 0且 a≠ 2， 18 ∴ a=1， 則原式 = =﹣ 1． 【點(diǎn)評】 本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件． 19．（ ）如圖，四邊形 ABCD是正方形， M為 BC上一點(diǎn)，連接 AM，延長 AD至點(diǎn) E，使得 AE=AM，過點(diǎn) E作 EF⊥ AM，垂足為 F，求證： AB=EF． 【分析】 根據(jù) AAS證明 △ ABM≌△ EFA，可得結(jié)論． 【解答】 證明： ∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴∠ B=90176。 ， ∠ FEO=∠ BOE， ∴ EF=2EH=2， ∠ FEO=∠ FOE， ∴ OF=EF=2， 故答案為： 2． 【點(diǎn)評】 本題考查的是角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵． 15．（ ）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線 x=1，則下列結(jié)論正確的有 ②③ ． ① abc＞ 0 ② 方程 ax2+bx+c=0的兩個根是 x1=﹣ 1， x2=3 ③ 2a+b=0 ④ 當(dāng) x＞ 0時， y隨