數(shù)學(xué)歸納法2-wenkub.com
2025-11-10 14:06 本頁面
【正文】 它克服了完全歸納法的繁雜、不可行的缺點(diǎn)， 又克服了不完全歸納法結(jié)論不可靠的不足，使我們認(rèn)識到事情 由簡到繁、由特殊到一般、由有限到無窮。即＝）假設(shè)當(dāng)（，等式成立；＝，右邊＝＝時(shí)，左邊＝＝）當(dāng)（222222 16)12)(1(1...321 ）＋＋（＝）＋＋（＋＋＋＋則 kkkkkk ??6]1)1(2][1)1)[(1(6)32)(2)(1(6)672)(1(616)12)(1( 22??????????????kkkkkkkkkkkkk＝＝＝）（＋＝等式成立。*1 1 1( 3 ) ( )1 2 2 3 ( 1 ) 1n nNn n n? ? ? ? ?? ? ? ? ?這不是 數(shù)學(xué)歸納法 練習(xí) 2： k 11 1 11. : 1 ( , 1 ) ,2 3 2 1 1 , ( )A .2 .2 .2 1 .2 1nk k kn n N nkkB C D?? ? ? ? ? ? ?????用 數(shù) 學(xué) 歸 納 法 證 明第 二 步 證 明 從 到 左 端 增 加 的 項(xiàng) 數(shù) 是B (n≥2,n ∈ N )過程中 ,由 “ n=k”變到“ n=k+1”時(shí)，不等式左邊的變化是（ ）： (1)用數(shù)學(xué)歸納法證 : D 。 湊假設(shè) 結(jié)論 從 n=k到n=k+1有什么變化 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟： (1)證明：當(dāng) n取第一個(gè)值 n0結(jié)論正確； (2)假設(shè)當(dāng) n=k(k∈ N*，且 k≥n0)時(shí)結(jié)論正確， 證明當(dāng) n=k+1時(shí)結(jié)論也正確 . 由 (1)， (2)可知，命題對于從 n0開始的所有正整數(shù) n 都正確。 根據(jù)（ 1）和（ 2），可知對所有的自然數(shù) n，猜想都成立。 （ 1）第一塊骨牌倒下。 其中道理可用于數(shù)學(xué)證明 ── 數(shù)學(xué)歸納法 . 一般地，證明一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行： (
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