高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第二章橢圓第二課時(shí)-wenkub.com
2024-11-15 23:15 本頁面
【正文】 (2)了解離心率變化對(duì)橢圓形狀的影響 。 (2)長軸的長等于 20,離心率等于 例 3 點(diǎn) ? ?,Mxy 與定點(diǎn) ? ?4,0F 的距離和它到直線 25: 4lx? 的距離之比是常數(shù) 45 ，求點(diǎn)M 的軌跡 . （教師分析 —— 示范書寫） 例 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面） 的一部分。 ] 將已知方程變形為 22554 xy ???，根據(jù) 22554 xy ?? 在 0≤x≤5 的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) (x,y) x 0 1 2 3 4 5 y 4 0 先描點(diǎn)畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對(duì)稱性畫出整個(gè)橢圓（如圖） 說明：本題在畫圖時(shí)，利用了橢圓的對(duì)稱性。 因?yàn)?ac0,所以 0e1. 問題 4 觀察圖形 ,說明當(dāng)離心率 e變化時(shí) ,橢圓形狀是怎樣隨之變化的 ? [調(diào)用幾何畫板，演示離心率變化 (分越接近 1和越接近 0兩種情況討論 )對(duì)橢圓形狀的影響 ] 得出結(jié)論： (1)e越接近 1時(shí)，則 c越接近 a，從而 b越小，因此橢圓越扁； (2)e越接近 0時(shí)，則 c越接近 0，從而 b越接近于 a，這時(shí)橢圓就越接近于圓。 因?yàn)?x軸， y軸是橢圓的對(duì)稱軸，所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。這說明了 B1(0,－ b),B2(0,b)是橢圓與 y軸的兩個(gè)交點(diǎn)。b 所圍成的矩形里。 ] 歸納提問：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對(duì)稱性？ 橢圓關(guān)于 x軸， y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的。 (2)能夠根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率并能根據(jù)其性質(zhì)畫圖 。 (3)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力 ,并為學(xué)習(xí)其它圓錐曲
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