【正文】 開始沿水平面滑行，若物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ? ，則物體可滑行的最大距離為 ____________。 9．利用牛頓第二定律解答的兩類問題：一類是已知 _______________，要求確定_______________；另一類是已知 _______________，要求確定 _______________。 圖 439 圖 440 圖 441 圖 442 4．如圖 443 所示，木塊 A質(zhì)量為 l kg,木塊 B質(zhì)量為 2kg，疊放在水平地面上， A、 B之間的最大靜摩擦力為 5N， B 與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，今用水平力 F 作用于 A，則保持 A、 B 相對(duì)靜止的充要條件是 F不超過多少？（取 g＝ 10 2/sm ） 5．靜止在水平地面上的物體的質(zhì)量為 2kg，在水平恒力 F 推動(dòng)下開始運(yùn)動(dòng)， 4s 末它的速度達(dá)到 4m/s，此時(shí)將 F撤去，又經(jīng) 6s 物體停下來，如果物體與地面的動(dòng)摩擦因 數(shù)不變，求 F 的大小。由于整個(gè)運(yùn)動(dòng)中加速度大小發(fā)生變化，故一定要分階段處理。物體的摩擦力沿皮帶向上，如圖 438 所示。 【解析】小物體從 A到 B 的運(yùn)動(dòng)過程中，受到三個(gè)力作用：重力 mg,皮帶支持力 N,皮帶摩擦力 f。當(dāng)撤去 F1 后，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。 【例 3】質(zhì)量為 m=4kg 的物體在力 F1＝ ION 的水平拉力作用下沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)撤去 F1 后，經(jīng) 4s 物體停下來。設(shè)連接 ml與 m2的繩中張力為 T, m2 與 m3 之間相互作用力為 N，滑輪兩側(cè)繩子張力形成對(duì) m3的合力為 F′，畫出各個(gè)物體的隔離體受力圖，如圖 435 所示 (ml, m3 豎直方向的力省略）。 二、例題分析 【例 1】（正交分解法）水平面上質(zhì)量為 m＝ 2kg 的物 體，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?? ，當(dāng)物體受到 F＝ 20N，方向分別為：（ 1）斜向上與水平面成 037 角的拉力作用；（ 2）斜向下與水平面成 037 角的推力作用而運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度各為多大？（取g=10 2/sm ） 【解析】（ 1) 物體的受力分析如圖 432 所示，將 F 按力的作用效果分解成水平和豎直兩個(gè)方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由牛頓第二定律可知： 豎 直方向： 037s in 10 ??? mgNF 水平方向： 11037co s mafF ?? 11 Nf ?? 聯(lián)立以上三方程解得： 22020 /] )(20[)37s i n37(c os smsmgmFa ????????? ?? （ 2） 物體的受力分析如圖 433所示，由牛頓第二定律可知：． 豎直方向： 037s in 02 ??? mgFN 水平方向： 22037c o s maNF ?? ? 聯(lián)立以上方程解得： gmFa ?? ??? )37s i n37(c os 002 22 /] )(20[ smsm ?????? 評(píng)注： 題目中的 F 方向由于傾斜方向，使得摩擦力 f 不再等于 ? F 方向的不同，導(dǎo)致正壓力不同，從而使得摩擦力也不同，這在力的分解和按水平方向和豎直方向列圖 432 圖 433 方程時(shí)要倍加小心。例如：知道了運(yùn)輸車輛的運(yùn)動(dòng)情況及一部分受力情況，可以確定該車輛發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力；還可根據(jù)觀測(cè)到的物體的運(yùn)動(dòng)情況，去探索、 發(fā)現(xiàn)人類尚不知道的物體間的相互作用的特點(diǎn)，例如：牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，盧瑟福發(fā)現(xiàn)了原子內(nèi)部有 原子核等都屬于這類探索。 這一類問題的實(shí)質(zhì)是運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律去設(shè)計(jì)、控制、預(yù)見運(yùn)動(dòng)情況，在實(shí)際中有著重要的應(yīng)用。③ 在選用整體法和隔離法時(shí)可依據(jù)所求的力，若所求力為外力，則應(yīng)用整體法；若所求力為內(nèi)力，則用隔離法。 （ 3） 整體法：如果各個(gè)研究對(duì)象或研究過程遵守相同的規(guī)律，則可把各個(gè)不同的過程或不同的研究對(duì)象作為一個(gè)整體來研究的方法，稱為整體法。 2 整體法和隔離法分析連接體問題： （ 1） 連接體：由幾個(gè)物體疊放在一起或并排擠壓放在一起，或用細(xì)繩、細(xì)桿聯(lián)系在一起構(gòu)成的物體組，叫做連接體。這種方法一般是在以某個(gè)力的方向?yàn)?x軸正方向時(shí)，其他力都落在兩個(gè)坐標(biāo)軸上而不需再分解的情況下 應(yīng)用。 一、學(xué)法指導(dǎo) （一） 應(yīng)用牛頓第二定律的兩種方法： 1 正交分解法及其兩種基本方法： （ 1） 分解力而不分解加速度?，F(xiàn)向下拉盤，使彈簧再伸長△ L 后停止，然后松手放開。當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊 C 的瞬間， A、 B 的加速度分別是 Aa ， Ba 各多大？ 14．如圖 430所示。 D．加速度一直增大到某一個(gè)定值。它的正前方固定一根勁度系數(shù)足夠大的彈簧，當(dāng)木塊接觸彈簧后（ ） A．仍做勻加速運(yùn)動(dòng) B．立即開始做勻減速運(yùn)動(dòng) C．當(dāng)彈簧處于最大壓縮量時(shí)，物體的加速度不為零 D．在一段時(shí)間內(nèi)仍做加速運(yùn)動(dòng)，速度繼續(xù)增大 5．在光滑水平面上，物體受到水平的兩平衡力 FF2 作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其中水平向右的力 F1發(fā)生如圖422 所示的變化， F2 保持不 變時(shí)，則（ ） A．在 OA時(shí)間內(nèi)，物體將向左作變加速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸增大 B．在 A時(shí)刻物體的速度和加速度均達(dá)最大 C．在 AB 時(shí)間內(nèi)物體做減速運(yùn)動(dòng) D．在 A時(shí)刻物體的速度達(dá)到最大 6．在勁度系數(shù)為 K 的輕質(zhì)彈簧下端栓一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），靜止時(shí)離地面的高度為 h，用手向下拉球使球著地（彈簧伸長在彈性限度內(nèi)），然后突然放手，則（ ） A．小球速度最大時(shí)，距地面的高度大于 h B．小球速度最大時(shí)，距地面的高度等于 h C．放手的瞬間，小球的加速度為 g＋ kh／ m D． 放手的瞬間，小球的加速度為 kh／ m 7．如圖 424 所示，兩根輕質(zhì)彈簧上系住一小球，彈簧處于豎直狀態(tài)。 評(píng)注： 本題為 2020年上海高考題，考察了牛頓定律的力和加速度的瞬時(shí)關(guān)系，題目要求考生說明兩種情況是否正確的理由，關(guān)健要說出繩和彈黃產(chǎn)生的彈力是如何變化的，答題要言簡意賅，并不是字越多越好。 【解析】 (1)錯(cuò)。 下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法： 解：設(shè) 1L 線上拉力為 1T ， 2L 線上拉力為 2T ， 重力為 mg，物體在三力作用下保持平衡，即 mgT ??cos1 ， 21 sin TT ?? ，所以?tan2 mgT ? 剪斷線的瞬間， 2T 突然消失，物體即在 2T 反方向獲得加速度。 【答案】 B D 評(píng)注： 質(zhì)量一定的物體，合外力大小決定加速度大小。 （ 2） 中學(xué)物理中的“輕桿”也是理想化模型，具有如下幾個(gè)特性：輕桿的質(zhì)量可忽略不計(jì)，輕桿是硬的，能產(chǎn)生側(cè)向力，它的勁度系數(shù)非常大，以至于認(rèn)為受力形變極微，看作不可伸長或壓縮。有力，就有加速度，任一時(shí)刻的合外力對(duì)應(yīng)著該時(shí)刻的瞬時(shí)加速度。求木塊的加速度。然后用彈簧秤拉著這個(gè)物體在這個(gè)水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，彈簧秤的讀數(shù)是 ，這時(shí)物體的加速度是 2/sm ，求這個(gè)物體的質(zhì)量。這時(shí)小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小是（ ） A． 2 2/sm B． 4 2/sm C． 6 2/sm D． 8 2/sm 6．下列關(guān)于力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的幾種說法，正確的是（ ） A．物體所受合外力的方向，就是物體運(yùn)動(dòng)的方向 B．物體所受合外力不為零時(shí)，其速度不可能為零 C．物體所受合外力不為零，則其 加速度一定不為零 D．合外力變小時(shí)，物體一定做減速運(yùn)動(dòng) 7．質(zhì)量為 M 的木塊位于粗糙水平桌面上，若用大小為 F的水平恒力拉木塊，其加速度為 ，大小變?yōu)?2F 時(shí)，木塊的加速度為 a? 則（ ） A． a? ＝ a B． a? ＜ 2a C． a? ＞ 2a D． a? ＝ 2a 8．物體在合外力 F 作用下，產(chǎn)生加速度 a，下面哪幾種說法是正確的（ ） A．在勻減速直線運(yùn)動(dòng)中， a 與 F 反向 B．只有在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中， a 才與 F 同向 C．不論在什么運(yùn)動(dòng)中， a 與 F 的方向總是一致的 D．以上三點(diǎn)都錯(cuò) 9．靜止在光滑水平面上的木塊受到一個(gè)方向不變，大小從某一數(shù)值逐漸變小的外力作用時(shí)，木塊將做（ ） A．勻減速運(yùn)動(dòng) B．勻加速運(yùn)動(dòng) C．速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng) D．速度逐漸增大的 變加速運(yùn)動(dòng) 10．質(zhì)量是 kg 的氣球在空中勻速上升，從它上面掉下一個(gè)小物體后（氣球所受的浮力不變），氣球得到了 2 2/sm 的加速度，則下落物體的質(zhì)量是（ ）（取 g=10 2/sm ) A． kg B． 3 kg C． kg D． kg 11．慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個(gè)系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計(jì)，加速度計(jì)的構(gòu)造原理的示意圖 412 圖 413 圖如 圖 413 所示：沿導(dǎo)彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為 m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)均為 k 的彈簧相連；兩彈簧的另一端與固定端相連，滑塊原來靜止，彈簧處于自然長度，滑塊上有指針，可通過標(biāo)尺測(cè)出滑塊的位移，然后通過控制系統(tǒng)進(jìn)行制導(dǎo)。如果物體向上運(yùn)動(dòng)，所受空氣阻力大小不變，這時(shí)它的加速度大小為 __________，方向是 __________。 三．跟蹤訓(xùn)練 1．物體運(yùn)動(dòng)的加速度與合 外力成 __________，與質(zhì)量成 __________，且加速度方向與合外力方向 __________。 【例 3】 一個(gè)質(zhì)量 m=l kg的木塊，靜止放在動(dòng)摩擦因數(shù) u =，受到兩個(gè)與桌面平行、大小均為 ION、互成 060?? 角的共點(diǎn)力 1F 、 2F 的作用，如圖 411 所示。做直線運(yùn)動(dòng)物體的速度大小如何變化，取決于合外力（或加速度）的方向與初速度方向相同還是相反。 （三）、用牛頓第二定律解題的一般方法和步驟 1．根據(jù)題意，明確研究對(duì)象 2．對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析，畫出示意圖 3．利用分力表示出合力 合F （求 合F 的方法有合成法、正交分解法） 4．由牛頓第二定律 maF＝合 列方程求解。公式成立的條件是對(duì)某物體在同一時(shí)刻的 合F 和 a 而言的。外力停止作用，加速度隨即消失，物體就處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；在持續(xù)不斷的恒定外力作用下，物體具有持續(xù)不斷的恒定加速度，物體就做勻變速運(yùn)動(dòng)；外力隨著時(shí)間而 改變，加速度就隨著時(shí)間而改變，物體就做非勻變速運(yùn)動(dòng)。數(shù)學(xué)公式是： maF＝合 （二）、對(duì)定律的理解 牛頓第二定律是由物體在恒力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的情形下導(dǎo)出的，但由力的獨(dú)立作用原理可推廣到幾個(gè)力作用的情況，以及應(yīng)用于變力作用的某一瞬時(shí)。 m/s2。 一．學(xué)法指導(dǎo) （一）、定律的導(dǎo)出 1．經(jīng)實(shí)驗(yàn)探究，得到ma 1?， Fa? ，寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式： F ? m a 2．上式可寫為等式 F＝ kma，式中 k為比例常數(shù)。 （ 3） 由 a 一 F 圖象可知， M＝ ______。 5．氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)裝置主要由導(dǎo)軌、滑塊、 ______、 ______、 ______等組成，滑塊在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌上的小孔噴出的氣流使滑塊所受的 ______減小到可以忽略的程度。 2．加速度與物體的 ______、 ______之 間有關(guān)系，要同時(shí)確定它們之間的關(guān)系，一般采用 ______，即先保持 ______測(cè)量另外兩個(gè)量之間的關(guān)系。 【例 2】在“驗(yàn)證牛頓第二定律”實(shí)驗(yàn)中，為驗(yàn)證小車質(zhì)量 M不變時(shí)， a 與 F成正比，滑塊質(zhì)量 M 和砝碼質(zhì)量 m 分別選取下列四組值 A． M＝ 500g， m 分別為 50g、 70g、 100g、 125g B． M＝ 500g， m 分別為 20g、 30g、 40g、 50g C． M＝ 200g， m 分別為 50g、 70g、 100g、 125g D． M＝ 200g， m 分別為 30g、 40g、 50g、 60g 若其它操作都正確，那么在選用一組值測(cè)量時(shí)所畫出的 aF 圖線較準(zhǔn)確，在選用此組值，m 取 ______克時(shí)實(shí)驗(yàn)誤差較大。（ 2） 根據(jù)作出的圖象，你能得列什么結(jié)論？ 【解析】（ 1） 首先計(jì)算每組 m1 的值，再作出 a — m1 的圖像，如圖 49 所示。 ② 在滑塊上增加（或減少）橡皮泥來改變滑塊的質(zhì)量，重復(fù)進(jìn)行幾次，記下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。要將砝碼的重力近似看作是滑塊所受的拉力，實(shí)驗(yàn)過程中物體的加速度應(yīng)較小，即砝碼的質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量。由數(shù) 據(jù)分析得出的結(jié)論：當(dāng)物體的質(zhì)量不變時(shí)加速度與合力成正比。 一．學(xué)法指導(dǎo) （一）、加速度與力的定量關(guān)系 1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康模翰捎米兞靠刂品?，保持滑塊的質(zhì)量 不變，探究其加速度與所受合力之間的定量關(guān)系。 【例 3】一個(gè)乒乓球滾來時(shí)，用球拍輕輕一擋就能使 它改變方向；一個(gè)網(wǎng)球以同樣大小的速度滾來時(shí)，要用很大的力握住球拍去擋，才能使它改變方向，請(qǐng)解釋其原因？ 【解析】力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，要改變乒乓球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要用力，而使網(wǎng)球產(chǎn)生同樣大小的加速度