方差分析及回歸分析-wenkub.com
2025-03-08 10:36 本頁面
【正文】 ? 解 (1)由前面知道 可得,)8(,145,3985,8250,739 ,2/2 ????????txSSab xyxx?8250)145125(101])(11?)2(,][|??2202/1251250??????????????? ??xxxxSxxnntxYY?? ? 得回歸函數(shù) μ(x)在 x=125處的置信水平為 置信區(qū)間為 ? 得回歸函數(shù) μ(x)在 x=125處的置信水平為 預(yù)測區(qū)間為 ? 在 x=x0處的新觀察值 Y0的置信水平為 測區(qū)間為 ],[)(11?)2(202/ ?????xxSxxnnt ??][ ? ])(11?)2(|?[ 202/0xxxx SxxnntY ?????? ?? ? 取 x0不同的值，得 Y的觀察值 Y0的預(yù)測區(qū)間為 ? 分別將這些區(qū)間的上端點(diǎn)和下端點(diǎn)連接起來，得到兩條曲線， L1和 L2，而回歸直線位于這兩條曲線之間。并由前面的討論， 是 Y1， Y2， … Yn的線性組合，所以 是 Y1， Y2， … Yn的線性組合。 ])(1?)2(?[202/0xxSxxnntY???? ?? ])(1?)2(??[202/0xxSxxnntxba????? ??或?yàn)閨| 0 xx ?x?0 （七） Y的觀測值的點(diǎn)預(yù)測和預(yù)測區(qū)間 ? 利用經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)，可以對因變量 Y的觀測值Y0進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測和區(qū)間預(yù)測。根據(jù)上述討論，在置信度為 1α?xí)r，的置信區(qū)間是 ? 根據(jù)我們的數(shù)據(jù)， b的置信水平為 間是 ]?)2(?[ 2/xxSntb ?? ???]50 ,45 []8250 [??? ? （六） 回歸函數(shù) μ(x)=a+bx函數(shù)值的點(diǎn)估計(jì)和置信區(qū)間 ? 用經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù) 在 x0的函數(shù)值作為 μ(x0)=a+bx0的點(diǎn)估計(jì)。因此需要檢驗(yàn)假設(shè) H0 ： b=0， H1 ： b≠0。???|??ii xbax ??)(? ???xxxyyyniininiiiininiiiiieSbSbSxxbyyxxbyyxxbyyyyQ21221 121 122)?(?2)()?())((?2)()](?[)?(?????????????????? ?? ??? ?? ? ? 根據(jù)： 得 Qe的分解式 ? 計(jì)算出 a,b的估計(jì)量是： xxxy SSb /? ? xxyye SbSQ ???????????????????????????????????xbYxnbYnaxxnYxxxxYyxxbniiniiniiniiiniiniii??1?)()()())((?11121121 ? 若記 ? 殘差平方和服從的分布如下： ? 的數(shù)學(xué)期望是 n2，由此知 ? 這就得到了 σ2的無偏估計(jì)量如下頁所示。 ? 稱方程 為經(jīng)驗(yàn)回歸方程，簡稱回歸方程。令 ????????????niiiniinibxaybxayL122221])(21exp [)21(])(21exp [21???????????niii bxaybaQ12)(),( ? 則變?yōu)榍?Q(a,b)的最小值。 ? 若 μ(x)是線性函數(shù) μ(x)=a+bx， 此時的估計(jì)問題稱為求一元線性回歸問題。 1. 回歸函數(shù) μ(x)的估計(jì)。若 y的數(shù)學(xué)期望存在，且是 x的函數(shù)，記為 μ(x),稱 μ(x)為 y關(guān)于 x的回歸。我們需要檢驗(yàn)： ? H0 ： μ1 = μ2 = μ3 = μ4 ， ? H1 ： μ1 ， μ2 ， μ3， μ4不全相等 ? 由于 n=18,s=4,n1 = n2 = n3 =5,n4 =3， 18386]359)9214194(51[1838689922222212..2.1 122..2?????????????????? ??? ?ATEsj jjAsjniijTSSSnTnTSnTXSj ? 因?yàn)? (3,14)=，故在水平 H0，認(rèn)為各類型電路的響應(yīng)時間有顯著差異。 （ 2）兩總體 N(μj, σ2)N(μk, σ2)均值差 μj μk = δj δk的區(qū)間估計(jì) snS E??2?? sjXEnXEXE jniijjjj...2,1,)(1)(,)(1. ???? ????jj XX .?,? ?? ?? XX jj ?? .?? ? 具體做法是 ? 由于 ? 于是 ? 因此均值差 μj μk = δj δk的置信水平為 1α的置信區(qū)間是 )11()(,)( 2....kjkjkjkj nnXXDXXE ?????? ???)(~)(//1/1)()()11()()(2....sntsnSnnXXnnSXXEkjkjkjkjEkjkj????????????????????????????? )11()(2..kjEkj nnSsntXX ?（ 1， 22） ? 例 5 求例 4中的未知參數(shù) σ2 ， μj ， δj 的點(diǎn)估計(jì)及均值差的置信水平為 。，32113210,::??????HH ?? ????????????????????????????? ? ? ?? ????? ? ? ?? ??ATEsj jjsjjjAsjnisjniijijTsjniijniijjSSSnTnTXnXnSnTXXnXSXTsjXTj jjj12..2.122.1 1 1 12..2221 1..1.,... ,2,1, 則有記（ 1， 21） ? 判斷：因?yàn)?Fα (2,12)=，故在水平 H0，即認(rèn)為各臺機(jī)器生產(chǎn)的薄板厚度有顯著差異。 ???
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