【正文】 計(jì)算各處理組的小計(jì)，各區(qū)組的小計(jì)，見(jiàn)表 96。問(wèn)：（ 1）不同營(yíng)養(yǎng)素之間小白鼠的體重增加是否不同？（ 2）不同窩別之間小白鼠的體重增加是否不同？ 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標(biāo)題 字體 : 黑體 字號(hào)： 3032pt 色彩：藍(lán)色 中文副標(biāo)題 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級(jí) ) 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 18pt 色彩：黑色 二、分析步驟 結(jié)合例 92： ? 例 92 研究甲、乙、丙三種營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加的影響，已知窩別為影響因素。 ? 此類資料的方差分析，其應(yīng)用 條件 同前：即資料滿足正態(tài)性及方差齊性的要求。 如果使用隨機(jī)化和適當(dāng)?shù)臉颖緮?shù)，這個(gè)假設(shè)一般有效。 ? 當(dāng) g =2時(shí)，方差分析的結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗(yàn)等價(jià)，且有 。 ? 自由度是 ? ? 自由度的計(jì)算 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標(biāo)題 字體 : 黑體 字號(hào)： 3032pt 色彩：藍(lán)色 中文副標(biāo)題 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級(jí) ) 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 18pt 色彩：黑色 因子 (factor) 平方和 (Sum of Squares) 自由度 (Degree of Freedom) 均值平方 (Mean Square) F值 A Error Total ? ?? ? ??i j iAxxSS 2? ?? ?? ??? limj ijTxxSS1 12 1?? lmT?)1( ?? mlE?1?? lA?AAA SMS ??EEE SMS ??EA MSMSF ?0? ?? ?? ??? limj ijExxSS1 12ANOVA的原理 (5) – 方差分析表 ? 方差分析表的制作 ? 對(duì)錯(cuò)誤的均值平方因子 ,利用 A的均值平方的大小 觀察 A效果的大小 . ? F越大 A效果越大 . ( 利用 F 分布確認(rèn) Pvalue) 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標(biāo)題 字體 : 黑體 字號(hào)： 3032pt 色彩：藍(lán)色 中文副標(biāo)題 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級(jí) ) 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 18pt 色彩：黑色 ANOVA的原理 (6) – F分布 ? F分布的參考 ? 自由度 k1,k2的變量的 F值的 F(k1,k2:α )按 α 的大小 占有面積 (發(fā)生概率 ). α(顯著水平 ) F(k1,k2) F(k1,k2: α) 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標(biāo)題 字體 : 黑體 字號(hào)： 3032pt 色彩：藍(lán)色 中文副標(biāo)題 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級(jí) ) 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 18pt 色彩：黑色 F分布 6 5 4 3 2 1 0 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 . 0 S c o r e s P r o b 10% 1% 5% 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標(biāo)題 字體 : 黑體 字號(hào)： 3032pt 色彩：藍(lán)色 中文副標(biāo)題 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級(jí) ) 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 18pt 色彩：黑色 ? Exercise 某個(gè) coating 工程認(rèn)為 反應(yīng)溫度 對(duì)生產(chǎn)的 產(chǎn)品的強(qiáng)度 有影響 , 所以對(duì)反應(yīng)溫度變化強(qiáng)度有什么變化 , 還有溫度在什么水平時(shí)強(qiáng)度最好 ,進(jìn)行了實(shí)驗(yàn) . 反應(yīng)溫度設(shè)為因子水平 ,各溫度反復(fù) 3回 ,總共 12回實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)隨機(jī)整理 . 這結(jié)果同下表 . 制作方差分析表 (ANOVA table) . (參考 Excel sheet.) 200 度 210 度 220 度 230 度 合計(jì)平均實(shí)驗(yàn)反復(fù)ANOVA的原理 (7) – 例題 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標(biāo)題 字體 : 黑體 字號(hào)： 3032pt 色彩：藍(lán)色 中文副標(biāo)題 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級(jí) ) 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 18pt 色彩：黑色 因子 (factor) 平方和 (Sum of Squares) 自由度 (Degree of Freedom) 均值平方 (Mean Square) F值 A Error Total ? ANOVA table ANOVA的原理 (8) – 例題 F分布表中 F是 (3,8:) = , F(3,8:)= . 那么 A是顯著水平 1%中是否采用零假設(shè) ? 還是推翻 ? 要推翻 . 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標(biāo)題 字體 : 黑體 字號(hào)： 3032pt 色彩：藍(lán)色 中文副標(biāo)題 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級(jí) ) 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 18pt 色彩：黑色 檢驗(yàn)三組大鼠全肺濕重的總體均數(shù)是否相同。 辨別方法：如果在一定顯著水平下，組間不存在顯著差異，在概率程度上認(rèn)為組間差異是隨機(jī)的。 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標(biāo)題 字體 : 黑體 字號(hào)： 3032pt 色彩：藍(lán)色 中文副標(biāo)題 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級(jí) ) 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 18pt 色彩：黑色 例如：某企業(yè)為分析研究成品車間的產(chǎn)品質(zhì)量控制問(wèn)題，對(duì)車間的 5個(gè)班組產(chǎn)品合格率進(jìn)行抽查，在每個(gè)班組獨(dú)立抽取 5個(gè)合格品率數(shù)據(jù)構(gòu)成隨機(jī)樣本。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 組內(nèi)MS組內(nèi)MS組間MS組內(nèi)組間MSMSF ?組間vv ?1 組內(nèi)vv ?2如果各組的總體均數(shù)相等，即無(wú)處理因素的作用，則組內(nèi)變異和組間變異都只反映隨機(jī)誤差的大小，此時(shí)組間均方 和組內(nèi)均方 大小相當(dāng)，即 F 值則接近 1，各組均數(shù)間的差異沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；反之，如果處理有作用，則組間變異不僅包含隨機(jī)誤差，還有處理因素引起的變異 ( 組間變異主要反映處理因素的作用 )，此時(shí)組間均方 遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方 ，則 F值遠(yuǎn)大于 1，各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 組內(nèi)SS? ?? ???ginjiijiXXSS1 12)（組內(nèi) 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標(biāo)題 字體 : 黑體 字號(hào)： 3032pt 色彩：藍(lán)色 中文副標(biāo)題 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級(jí) ) 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 18pt 色彩：黑色 三個(gè)變異之間的關(guān)系： 組內(nèi)組間總 SSSSSS ??組內(nèi)組間總 vvv ??其中： 1?? Nv總 1?? gv 組間 gNv ??組內(nèi)秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標(biāo)題 字體 : 黑體 字號(hào)： 3032pt 色彩：藍(lán)色 中文副標(biāo)題 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級(jí) ) 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 18pt 色彩：黑色 離均差平方和只能反映變異的絕對(duì)大小。 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標(biāo)題 字體 : 黑體 字號(hào)： 3032pt 色彩：藍(lán)色 中文副標(biāo)題 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級(jí) ) 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 18pt 色彩：黑色 目 錄 ? ANOVA(方差分析 )的概念 ? One way ANOVA的概念 ? ANOVA的原理 ? 應(yīng)用 MINITAB ? 實(shí)習(xí) – 彈射器 ? 再多想一想 ? 簡(jiǎn)要及 附錄 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標(biāo)題 字體 : 黑體 字號(hào)： 3032pt 色彩：藍(lán)色 中文副標(biāo)題 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級(jí) ) 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 18pt 色彩：黑色 一、方差分析的基本思想 方差分析的基本思想借助以下例題予以說(shuō)明： 例 91 為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對(duì)塵肺的影響，將18只大鼠隨機(jī)分到甲、乙、丙 3個(gè)組，每組 6只，分別在地面辦公樓、煤炭倉(cāng)庫(kù)和礦井下染塵， 12周后測(cè)量大鼠全肺濕重（ g），數(shù)據(jù)見(jiàn)表 9— 2，問(wèn)不同環(huán)境下大鼠全肺濕重有無(wú)差別？ 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標(biāo)題 字體 : 黑體 字號(hào)： 3032pt 色彩：藍(lán)色 中文副標(biāo)題 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級(jí) ) 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 18pt 色彩：黑色 甲組 乙組 丙組 ni 6 6 6 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標(biāo)題 字體 : 黑體 字號(hào)： 3032pt 色彩：藍(lán)色 中文副標(biāo)題 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級(jí) ) 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 18pt 色彩：黑色 從以上資料可看出，三個(gè)組的數(shù)據(jù)各不相同，這種差異（總變異）可以分解成兩部分： 即 （ 1） 組間變異 ：甲、乙、丙三個(gè)組大鼠全肺濕重 各不相等（此變異反映了處理因素的作用，以及隨機(jī)誤差的作用 ） （ 2） 組內(nèi)變異 ：各組內(nèi)部大鼠的全肺濕重各不相等（此變異主要反映的是隨機(jī)誤差的作用） 秘密 Proprietary Confidential▲ Theme1 Theme2 Theme3 Theme4 中文標(biāo)題 字體 : 黑體 字號(hào)： 3032pt 色彩：藍(lán)色 中文副標(biāo)題 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 2022pt 色彩：黑色 子目錄 (25級(jí) ) 字體：華文細(xì)黑 字號(hào)： 18pt 色彩：黑色 各部分變異的計(jì)算： ① 總變異 （全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)間大小不等）用總離均差平方和 來(lái)表示。主要統(tǒng)計(jì)工具就是“ 方差分析 ”和更深入的有關(guān)差分量的計(jì)算。秘密 Proprietary Confidential▲