抽樣調(diào)查-第4章比率、回歸與差值估計(jì)-wenkub.com
2025-03-01 10:55 本頁面
【正文】 總體均值的 差值估計(jì) 為： xXyy d ??? dXxyX ???? )( ).(11inii xynd ?? ??式中 返回 性質(zhì) 3 作為 β =1的回歸估計(jì)量， Yyd是的無偏 估計(jì)，其方差為： )2(1)( 22 yxxyd SSSn fyV ????yxxy SSS , 22將 的樣本估計(jì)值代入上式， 就可得到 的樣本估計(jì) . )( dyV 返回 【例 】 (續(xù)例 )利用差值估計(jì)量估計(jì)該市港口 生產(chǎn)單位 1997年完成的吞吐量 ,并與前面的估計(jì)量 及精度進(jìn)行比較 . 解 :由于輔助變量是上年的普查資料 ,且樣本回歸 系數(shù)接近于 1,因此可以采用差值估計(jì) . 271 910279 700274 300277 310)]([21??????????????? ststhhhhhd XXYxXyNY 返回 91 6385 33 57 9831)2()1()( 2212??????? ???yxhxhyhh hhhd sssnfNYv 下面比較本例所用 的五個(gè)估計(jì)量 ,看看它 們的優(yōu)劣 ,其具體數(shù)據(jù) 如下表 : 返回 估計(jì)方法 總量估計(jì) 標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì) 變異系數(shù) 分別比率估計(jì) 聯(lián)合比率估計(jì) 分別回歸估計(jì) 聯(lián)合回歸估計(jì) 差值估計(jì) 返回 結(jié)果分析 ,五種估計(jì)量的精度非常接近 ,聯(lián)合回歸 估計(jì)量稍好些 。 lrclrc Y?及是無偏的，其方差為： )2()1()( 22222yxhxhyhh hhhlrc SSSnNfNyV ?? ???? ? )2()1()( 2222yxhxhyhh hhhlrc SSSnfNY ?? ???? ?? 返回 并且，只要 β取 ???????LhhxhhhLhyxhhhcnSfWnSfWB12212)1()1(時(shí)， )( lrcyV達(dá)到最小。 返回 簡單估計(jì)量、比率估計(jì)量、 回歸估計(jì)量的比較 簡單估計(jì)量： 21)(ySnfyV ??比率估計(jì)量 )2(1)( 222 yxxyR RSSRSn fy ????回歸估計(jì)量 )1(1)( 22 ???? ylr Sn fyV 返回 由此可以看出： : yxCC2?? : 0)( 2 ?? yx SRS ?即 回歸估計(jì)量總是優(yōu)于比率估計(jì)量 . ，除非 即一般而言有 0?? )()( yVyV lr ? 返回 四、分層隨機(jī)抽樣下的回歸估計(jì) (separate regression estimator) 總體均值 Y的估計(jì) : ? ?? ????? LhLhhhhhhlrhhlrs xXyWyWy1 1))(( ?總體總量 Y的估計(jì) : ??? ???? Lhhhhhhlrs xXyNyNY1))(( ? 返回 當(dāng)各層的回歸系數(shù)為事先給定的常數(shù)時(shí) , 分別回歸估計(jì)量是無偏的。但當(dāng)樣本量 n充分大時(shí) ， 估計(jì)量的偏倚趨于零。 性質(zhì) 2 對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣回歸估計(jì)量，作為 Y及 Y 的回歸估計(jì)， lrlr Yy?及都是無偏的。 比率估計(jì)量優(yōu)于簡單估計(jì)量。當(dāng)各層的樣本量不大，或各層比率 Rh差異很小，則聯(lián)合比率估計(jì)更好些。 22?分別為第 i層指標(biāo) Y,X的方差及相關(guān)系數(shù) . 分別比率估計(jì)量要求每一層的樣本量 都比較大 ,否則 ,偏倚可能比較大 . 返回 (bined ratio estimator) 總體均值： XRXxyy cststRc???總體總量： XRXxyY cststRc?? ??式中 : sty表示 Y的 無偏估計(jì) 。因此 ,對(duì)這個(gè)總體 ,比率估計(jì)比簡單估計(jì)的效率高。 yxxy sss , 22分別為 Y ,X 的樣本方差 和樣本協(xié)方差 . ),()( 2 ?? RVXyV R ),()( 2 ?? ? RVXYV R可通過 )()( 21 ?? RvRv 或估計(jì) . 返回 【例 】 對(duì)以下假設(shè)的總體（ N=6），用簡單隨機(jī)抽 樣抽取 n=2 的樣本，比較簡單隨機(jī)抽樣比率估計(jì)及簡 單估計(jì)的性質(zhì)。 例如，要調(diào)查家庭教育支出，則家庭的總支出就是輔助變量，家庭用于教育的支出占總支出的比重就構(gòu)成了比率估計(jì)量。 引 言 一、概念 在實(shí)際工作中，如果除了調(diào)查的目標(biāo)量以外，還有其他指標(biāo)的信息，稱這些指標(biāo)為輔助變量 ，（ auxiliaryariable)。人們總希望利用輔助變量與目標(biāo)量之間的關(guān)系來提高估計(jì)的精度。 返回 二、應(yīng)用條件 (1)比率估計(jì)、回歸估計(jì)需要用到輔助變量的總體均值或總體總量； （ 2）如果 輔助變量的總體均值或總體總量未知又要利用比率估計(jì)或回歸估計(jì)，則可采用二重抽樣的方法； （ 3）比率估計(jì)是有偏估計(jì)，因此需要有足夠的樣本量才能保證估計(jì)的有效。
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1