411數(shù)的概念的擴(kuò)展北師大版選修1-2-wenkub.com
2024-11-13 10:59 本頁面
【正文】 1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1． 1 數(shù)的概念的擴(kuò)展 【 課標(biāo)要求 】 1． 利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行分類及相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用 ． (重點(diǎn) ) 2． 實(shí)部 、 虛部的概念 ． (易混點(diǎn) ) 【 核心掃描 】 (1)虛數(shù)單位：把平方等于－ 1的數(shù)用符號(hào) i 表示 ， 規(guī)定 ， 我們把 叫作虛數(shù)單位 ． (2)復(fù)數(shù)：我們把形如 a＋ bi的數(shù)叫作復(fù)數(shù) (a、 b是實(shí)數(shù) ， i是 虛數(shù)單位 )． 復(fù)數(shù)通常表示為 (a， b∈ R)． (3)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部：對(duì)于復(fù)數(shù) z＝ a＋ bi， a與 b分別叫作 復(fù)數(shù) z的 與 ． 自學(xué)導(dǎo)引 1． 復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)表示法 i2＝－ 1 i z＝ a＋ bi 實(shí)部 虛部 2 ． 復(fù)數(shù)的分類 ( 1) 復(fù)數(shù) a ＋ b i( a ， b ∈ R )????? 實(shí)數(shù) ? b ＝ 0 ?虛數(shù) ? b ≠ 0 ?????? 純虛數(shù) ? a ＝ 0 ?非純虛數(shù) ? a ≠ 0 ? ( 2) 集合表示： 虛數(shù) i是如何引進(jìn)的 ， 對(duì) i有什么規(guī)定 ？ 提示 為了解決 x2＋ 1＝ 0這樣的方程在實(shí)數(shù)集中無解的問 題 ， 人們引進(jìn)了一個(gè)新數(shù) i， 叫做虛數(shù)單位 ， 并且規(guī)定 i2＝ － 1. 還規(guī)定 i與實(shí)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算 ， 在進(jìn)行運(yùn)算時(shí) ， 原有的 加 、 乘運(yùn)算律仍然成立 ， 即與原數(shù)集不矛盾 ． 想一想： (1)i2＝－ 1. (2)i與實(shí)數(shù)之間可以運(yùn)算 ， 亦適合加 、 減 、 乘的運(yùn)算律 ． (3)由于 i2＜ 0與實(shí)數(shù)集中 a2≥0(a∈ R)矛盾 ， 所以實(shí)數(shù)集中很 多結(jié)論在復(fù)數(shù)集中不再成立 ． 名師點(diǎn)睛 1．對(duì)虛數(shù)單位 i的性質(zhì)的理解 兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小 ， 但兩個(gè)復(fù)數(shù)中只要有一個(gè)為虛 數(shù) ， 就不能比較大小 ， 因?yàn)椋? 若任意兩個(gè)復(fù)數(shù)可以比較大小 ， 如 0與 i， 由復(fù)數(shù)相等的定 義知 0≠i， 則必有 0＜ i或 0＞ i， 這兩種情況
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