電氣工程與自動(dòng)化專業(yè)數(shù)學(xué)建模方法與應(yīng)用課程論文基于最優(yōu)理論的鋼管下料問(wèn)題-wenkub.com
2024-11-12 17:52 本頁(yè)面
【正文】 gin(r34)。 gin(r33)。 gin(r32)。 gin(r31)。 gin(x3)。 r13+r23+r33+r43=5。 x2x3。 290*r13+315*r23+350*r33+455*r43=1750。 290*r13+315*r23+350*r33+455*r43=1850。 r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4=21。 gin(x11)。 gin(x7)。 gin(x3)。 x3+2*x5+3*x6+x7+2*x8+3*x9+5*x10=21。 gin(x11)。 gin(x7)。 gin(x3)。 x3+2*x5+3*x6+x7+2*x8+3*x9+5*x10=21。 運(yùn)用 lingo 軟件，使得解決模 型簡(jiǎn)單，明了。 模型檢驗(yàn)及評(píng)價(jià) 。 決策目標(biāo) 總費(fèi)用最少，假設(shè) x1x2x3, 這對(duì)問(wèn)題沒(méi)有影響目標(biāo)為 min=+++ 約束條件 為滿足客戶的條件，應(yīng)有 r11x1+r12x2+r1x3+r14x≥ 15 r21x1+r22x2+r23x3+r24x4≥ 28 r31x1+r32x2+r33x3+r34x4≥ 21 r41x1+r42x2+r43x3+r44x4≥ 30 每一種切割模式必須可行、合理，所以每根原料鋼管的成品量不超過(guò) 1850mm，也不能少于 1750mm（余料不大于 100mm），于是 1750≤ 290r11+315r21+350r31+455r41≤ 1850 1750≤ 290r12+315r22+350r32+455r42≤ 1850 1750≤ 290r13+315r23+350r33+455r43≤ 1850 1750≤ 290r14+315r24+350r34+455r44≤ 1850 每種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)不能超過(guò) 5根，于是 r11+r21+r31+r41≤ 5 r12+r22+r32+r42≤ 5 r13+r23+r33+r43≤ 5 r14+r24+r34+r44≤ 5 并且 x1x2x3 模型求解 實(shí)際上，上邊的約束條件確定的范圍是很大的，用 LINGO 求解要很長(zhǎng)的時(shí)間，因此需要加上一些顯然的約束條件，從而縮小可行解的范圍。 通過(guò)對(duì)比修改后的目標(biāo)一和目標(biāo)二最優(yōu)解的方案，可以發(fā)現(xiàn)它們是一樣的。 模型建立與求解求解 問(wèn)題（ 1） 模型建立 決策變量 用 ix 表示按照第 i 種模式（ i =1， 2， 3， 4，…，）切割的原料鋼管根數(shù)，顯然它們應(yīng)當(dāng)是非負(fù)整數(shù)。 4. ir1 ：按照第 i 種切 割模式下每根原料鋼管生產(chǎn) 290mm 鋼管數(shù)量。 ，超出的部分的產(chǎn)品認(rèn)為是被浪費(fèi)了。 模型假設(shè) ，不涉及其它的費(fèi)用如工人工資、設(shè)備損耗費(fèi)、原料鋼管及產(chǎn)品的存儲(chǔ)費(fèi)用，或者認(rèn)為這些費(fèi)用已經(jīng)包含在切割原料鋼管的增加費(fèi)用之中了。 按照問(wèn)題（ 1）的思路，可以通過(guò)枚舉法首先確定那些切割模式是可行的。 問(wèn)題（ 2） 總費(fèi)用包括兩方面的費(fèi)用，一是用于購(gòu)買原料鋼管的費(fèi)用，這部分費(fèi)用由購(gòu)買原料鋼管總根數(shù)決定，由于假定購(gòu)買的原料鋼管都用于切割，所以切割的原料鋼管總根數(shù)越少，費(fèi)用越少。顯然，可行的切割模式是很多的。根據(jù)事實(shí)依據(jù)增加一些適當(dāng)?shù)募s束條件，使軟件快速和有效地求解。 兩個(gè)目標(biāo)雖然不同，但是最優(yōu)解中所用的切割模式和切割鋼管根數(shù)是一樣的，因此兩個(gè)模型具有等價(jià)性。 XX 大 學(xué) 本科生課程論文 論文題目： 基于最優(yōu)理論的鋼管下料問(wèn)題 學(xué) 院： 珠海學(xué)院 學(xué) 系： 電氣自動(dòng)化研究所 專 業(yè)： 電氣工程及其自動(dòng)化 課程名稱： 數(shù)學(xué)建模方法及應(yīng)用 學(xué)生姓名： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)教師： 2020 年 6 月 23 日 2 基于最優(yōu)化理論的鋼管下料問(wèn)題 [摘要 ] 本題求解的是鋼管下料問(wèn)題，是一個(gè)整數(shù)線性規(guī)劃的優(yōu)化模型。 問(wèn)題（ 2）求解的是如何下了是總費(fèi)用最少。 [關(guān)鍵字 ]： 鋼管下料 優(yōu)化模型 整數(shù)規(guī)劃 3 目 錄 1．問(wèn)題重述 ............................................................................. 4 2．問(wèn)題分析 ............................................................................. 4 ............................................................................................. 4 ........................................................................................................................................... 5 3．模型假設(shè) ............................................................................. 5 4．符號(hào)說(shuō)明 ............................................................................. 6 5．模型建立與求解 .................................................................. 6 ............................................................................................. 6 ............................................................................................. 9 6．模型檢驗(yàn)及評(píng)價(jià) ................................................................ 11 參考文獻(xiàn) ................................................................................. 11 附錄一 ..................................................................................... 12 附錄二 ..................................................................................... 15 4 題重述 某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨 ,將鋼管按照顧客的要求切割后售出 . 從鋼管廠進(jìn)貨時(shí)得到的原料鋼管長(zhǎng)度都是 1850mm. 現(xiàn)有一客戶需要 15根 290mm、 28根 315mm、 21根 350mm和 30 根 455mm 的鋼管 .一根原料鋼管最多生產(chǎn) 5 根產(chǎn)品 . 此外 , 為了減少余料浪費(fèi) ,每種切割模式下的余料浪費(fèi)不能超過(guò) 100mm.
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