江蘇省20xx屆高三數(shù)學上學期12月月考試題-wenkub.com
2024-11-11 21:00 本頁面
【正文】 539。3139。39。 綜上，在 x 軸上方，船不可能進入暗礁區(qū)，由對稱性可知，船能由海上安全駛?cè)雰?nèi)陸海灣。 設點 P 的軌跡方程為 12222 ??nymx )0,0( ?? nm 則 am 21? aaan ???44522 ?興趣小組觀察到輪船的當前航線所在的曲線方程是 2224 ayx ?? （ )0?x （ II）這艘船能由海上安全駛?cè)雰?nèi)陸海灣。|PF| 的取值范圍是（ 0,1） .????10 分 （ 3）法一： ① 當 PM⊥ x軸時， P )23,3( ， Q ),3( t 或 ),3( t? ， 由 0??OQOP 解得 32??t ????????12 分 ② 當 PM 不垂直 于 x 軸時，設 ),( 00 yxP ， PQ 方程為 )( 00 xxkyy ??? ，即000 ???? ykxykx ∵PQ 與圓 O相切， ∴ 31 || 2 00 ???k ykx， ∴ 33)( 2200 ??? kykx ∴ 002 ykx 33 220202 ???? kyxk ??????13 分 又 ),( 00 tk kxytQ ?? ，所以由 0??OQOP 得00000 )( kyx kxyxt ??? ??14 分 ∴ ?? ?? 200202002)( )( kyx kxyxt ??? ? 0020220202002 )( ykxykx ykxx 33)33( 22020220220220????? ? kyxkykx kx=33)433)(1()1()33(2202202220???????kxkxkkx=12，∴ 32??t ??16 分 法二：設 ),( 00 yxP ，則直線 OQ： xyxy 00??， ∴ ),(00 ttxyQ? ， ∵OP⊥OQ ， ∴OP有一艘正在海面上航行的輪船準備進入內(nèi)陸海灣，在點 )0,25( aM ? 處測得該船發(fā)出的汽笛聲的時刻總比在點 N )0,25( a 測得汽笛聲的時刻晚s1 （設海面上聲速為 sam/ ）。n ＝ 1，求 cos??? ???2π3 － x 的值； (2)記 f(x)＝ mn ，在 △ ABC中，角 A， B， C的對邊分別是 a， b， c，且滿足 (2a－ c)cos B＝ bcos C，求函數(shù) f(A)的取值范圍． 17． (本小題滿分 14分 ) 在平面直角坐標系 xoy中，橢圓 C ： )0(12222 ???? babyax 的離心率為 21 ，右焦點 F（ 1,0），點 P在橢圓 C上，且在第一象限內(nèi)，直線 PQ與圓 O： 222 byx ?? 相切于點 M. （ 1）求橢圓 C的方程； （ 2）求 |PM|若該船沿著當前的航線航行（不考慮輪船的體積） （ I）問興趣小組觀察到輪船的當前的航線所在的曲線方程是什么？ （ II）這艘船能否由海上安全駛?cè)雰?nèi)陸海灣？請說明理由。OQ=OM 設直線 l 的方程為 0yy? 。 19.（ 1）結(jié)論：當 1a?? , 0b? 時 ,函數(shù) ()fx和 ()gx不 相切 .? 1分 理由如 下：由條件知 2()f x x?? ，由 ( ) lngx x? ，得 0x? ， 又因為 ( ) 2f x x? ?? ， 1()gxx? ?，所以當 0x? 時， ( ) 2 0f x x? ?? ? ， 1( ) 0gxx? ??， 所以對于任意的 0x? ， ( ) ( )f x g x??? . 當 1a?? , 0b? 時 ,函數(shù) ()fx和 ()gx不 相切 . ? 3分 （ 2）若 ab? ，則 ( ) 2f x ax a? ??， 1()gxx? ? ， 設切點坐標為 (,)st ，其中 0s? ,由題意，得 2 lnas as s?? ① ， 12as a s?? ② ，由②得 1(2 1)a ss? ?， 代入①得 1 ln21s ss? ?? .（ *） 因為 1 0(2 1)a ss??? ，且 0s? ，所以 12s? . 設函數(shù) 1( ) ln21xF x xx???? ， 1( , )2x? ?? ，則 2( 4 1)( 1)() ( 2 1)xxFx xx? ? ?? ? ?. 令 ( ) 0Fx? ? ，解得 1x? 或 14x? (舍 ). ? 8分 當 x 變化時， ()Fx? 與 ()Fx的變化情況如下表所示， x 1( ,1)2 1 (1, )?? ()Fx? ? 0 ? ()Fx ↗ ↘ 所以當 1x? 時， ()Fx取到最大值 (1) 0F ? ，且
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