6[1]2期權(quán)價值限分析-wenkub.com
2025-01-16 05:29 本頁面
【正文】 ? 因此組合 A的價值也大于組合 B。 ? 如果式（ 1）不成立，則存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會。 當(dāng) S=X時 ， 期權(quán)時間價值最大 。 特別地 ， 當(dāng) S=0 時 ， 。 歐式看跌期權(quán)的 上限為 ， 下限為 。 當(dāng) 內(nèi) 在價值等于零 時 ， 期權(quán)價格就等于時間價值 。 由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性 ， 有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價值 大于等于歐式看漲期權(quán) ， 其下限為： 1[]n i iD Xr t t???]0,max[ )( tTrXeDScC ?????? 1 [ ]n i iD Xr t t? ? ? 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己放棄收益權(quán) ， 因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小 ， 但還不能排除提前執(zhí)行的可能性 。 ? 相反，如果 ,則在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的。 ? 我們先來考察在最后一個除權(quán)日（ tn）提前執(zhí)行的條件。 美式期權(quán)的下限為 ： SXP ??)(? tTrXe ?? （二）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 ? 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標(biāo)的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息，因此在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能是合理的。 是虛值狀態(tài)時 （ ST X ） , ST ＝ A組合價值 B組合價值 ＝ X 。 XS ???? ?()rTXe ???r? ? ()rTS X Xe ?? ?????S 0?, ?? rT ?? ()r T tX e X?? ??0 t τ T rl rs r?? 比較 CASE1和 CASE2， 得出如下結(jié)論：無收益資產(chǎn)條件下 ， 提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)并不體現(xiàn)優(yōu)勢 。 ()r T tXe ?? CASE2:提前執(zhí)行期權(quán) （ 在 期執(zhí)行 ） 若在 時刻提前執(zhí)行 ， 則提前執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于 ， 此 時現(xiàn)金金額變?yōu)? ， 其中 表示 T 時段的遠(yuǎn)期利率 。 由于 ， 因此 ， 在 t時刻組合 A的價值也應(yīng)大于等 于組合 B， 即 : 由于期權(quán)的價值一定為正 ， 因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限為： ),max( XS T )( tTrXe ?? TT SXS ?),max( ()r T tc X e S???? ()r T tc S X e ???? )0,max( )( tTrXeSc ???? （ 2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限 我們只要將上述組合 A的現(xiàn)金改為 ，其中 D為期權(quán)有效 期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過類似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲 期權(quán)價格的下限為 ()r T tD X e ??? ()m a x( , 0)r T tc S D Xe ??? ? ? 2. 歐式看跌期權(quán)價格的下限 （ 1）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限 考慮以下兩種組合： 組合 C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) 組合 D：金額為 的現(xiàn)金 在 T時刻 ， 組合 C的價值為： max（ ST
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