【正文】 2023年 1月 上午 5時(shí) 1分 :01January 29, 2023 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 05:01:5605:01:5605:01Sunday, January 29, 2023 1知人者智，自知者明。 上午 5時(shí) 1分 56秒 上午 5時(shí) 1分 05:01: 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 1月 29日星期日 上午 5時(shí) 1分 56秒 05:01: 1楚塞三湘接，荊門(mén)九派通。 05:01:5605:01:5605:011/29/2023 5:01:56 AM 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 2023年 1月 上午 5時(shí) 1分 :01January 29, 2023 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 05:01:5605:01:5605:01Sunday, January 29, 2023 1乍見(jiàn)翻疑夢(mèng)，相悲各問(wèn)年。（以看漲期權(quán)為例） 假設(shè) 0 1 10 NNt t t t N?? ? ? ? ? ?為簡(jiǎn)單計(jì)，假設(shè) ,n Tt n t t N? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?11( ) ( )010()1 0 01(),iiiNNr T t r T trTT i i iiNr T t rTT N T i i iiT T T T T TTN t tTV e S K e S e SS K S e S e SS K S K H S K S H S K K H S KH S KVH K SS??? ????? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ?? ? ? ???? ????看漲期權(quán) 看跌期權(quán) ? ? ? ?()0 0 0 11iNr T trT rTT i i iiV e K H S K S e e S? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??將連續(xù)復(fù)利率 改為 ，則 rte ?(1 )rt??? ?? ?0 0 011( 1 ) ( 1 )( 1 )NNTNNii i iiV r t K H S K S r tr t S? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??靜夜四無(wú)鄰，荒居舊業(yè)貧。 ?對(duì)于歐式看漲期權(quán)（支付紅利）： ( ) ( )12()1( ) ( )()2q T t r T tq T tcqSe N d rK e N dtSe N dTt?? ? ? ????? ? ? ?????對(duì)于歐式看跌期權(quán)： （支付紅利） ( ) ( )21()1()( ) ( ) 121( 1 ( ) ) ( 1 ( ) )()2()( ) ( )2r T t q T tq T tq T tr T t q T tprK e N d qSe N dtSe N dTtSe N drK e N d qSe N dTt??? ? ? ?????? ? ? ??? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ??（四） Deita、 Gamma、 Theta之間的關(guān)系 BlackScholes方程給出了 ， 與 之間的關(guān)系 ???221 ()2 S r q S rV?? ? ? ? ? ? ? ?（五） Vega V????? 是期權(quán)或期權(quán)組合的價(jià)格對(duì)原生資產(chǎn)波動(dòng)率的變化率。 對(duì)于歐式看漲期權(quán)（支付紅利）： () 1( ) 0q T te N d??? ? ?對(duì)于歐式看跌期權(quán)： （支付紅利） () 1( ( ) 1 ) 0q T te N d??? ? ? ? 的大小反映了調(diào)整 的頻率，如果 較小，則 相對(duì)于股價(jià) S變化較慢，因此可以不急于調(diào)整。 6, 期權(quán)價(jià)格對(duì) T 與 t 關(guān)系 : ( ) ( )12()1( ) ( )21()1( ) ( )()2( 1 ( ) ) ( 1 ( ) )()2,q T t r T tq T tr T t q T tq T tcqSe N d rK e N dtSe N dTtprK e N d qSe N dtSe N dTtc c p pT t T t??? ? ? ???? ? ? ???????????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?因此，期權(quán)價(jià)值與有效期限 T和時(shí)間 t沒(méi)有必然聯(lián)系。 ( ) ( )dSE r q dtS ??? ?r T tKe ??4, 期權(quán)價(jià)格對(duì)紅利率 q的依賴關(guān)系 : ()1()1( ) ( ) 0( ) ( 1 ( ) ) 0q T tq T tcS T t e N dqpS T t e N dq?????? ? ? ???? ? ? ??所以，股票支付的紅利率上升時(shí)，看漲期權(quán)價(jià)格下降， 而看跌期權(quán)上升。因?yàn)楣蓛r(jià)上揚(yáng)時(shí)，看漲期權(quán)的持有人在未來(lái)獲益的機(jī)會(huì)增大，因此期權(quán)價(jià)格上升。要求 2212txa? ? ?即 2212tax? ??（二） BlackScholes方程的顯式差分格式 ? ?? ?? ?? ?2 2 22( ) 0 ,22,0, ( 0 , ),xtTmnnm n mV V Vr q rVt x xV e Kx t Tx m x mTt n t n N NtV x t V????? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???則顯式差分格式為 ? ?1 1 1 1 1 1221 1 1 122( ) 0 ,2 2 2,n n n n n n nnm m m m m m mmN m xmV V V V V V Vr q rVt x xV e K??? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ??? ???由下列公式遞推 2 2 2111222211211{ ( 1 ) ( ( ) )1 2 2 21( ( ) ) }2 2 2n n nm m mnmt t tV V r q Vr t x x xttr q Vxx? ? ????????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ???這是一個(gè)（反向）顯式差分格式 定理： 設(shè) ，則當(dāng) 以及 時(shí)， BlackScholes方程的反向顯式差分格式是穩(wěn)定的。 ,?l n ( )2()l n ( )2()r T tCACq T tq T tSr q T tKV S t r q e NTtV S t r q SV S t q rSq r T tKSe NTtSr q T tKSe NTt????????????? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?22221221, , ,l n ( )2()l n ( )2()l n ( ) l n ( )22,ACq T tr T tq T t r T tV S t V S t K V S tSr q T tKSe NTtSr q T tKK e NTtSe N d K e N dSSr q T t r q T tKKddT t T t????????????? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?????由此可得到求 BlackScholes公式的另一種方法。 ,CACACu S t V S t q rV S t r qu S t V S t q rSV S t r q SV S t q r??? ? ??因此，只要求出 VC，則 VA即可由上式求出。 , , 。 兩值期權(quán)的模型為： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?222202,1 , 00 , 0tTV V VS r q S rVt S SH S K C O N CVSH S K AO N CxHxx??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ??????? ??? ??????? ???其 中（二）標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)與兩值期權(quán)的關(guān)系 考慮具有相同敲定價(jià) K和相同到期日 T的標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)和兩值期權(quán)，它們的價(jià)格分別記作 V， VC與 VA， 因?yàn)? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?,ACV S T S K S K H S KSH S K K H S KV S T K V S T?? ? ? ? ?? ? ? ???而 V(S,t)， VC(S,t)與 VA(S,t)都適合同樣的 BlackSchole方程，由于定解問(wèn)題是線性的，得：在 {0≤S∞,0 ≤t ≤T}上 ? ? ? ? ? ?, , ,ACS t V S t K V S t??（三） VA 與 VC的關(guān)系 定理 ： ? ? ? ?2?, 。 （三）期權(quán)雙方的權(quán)利和義務(wù) （四）到期日期權(quán)的收益（期權(quán)的價(jià)值）： ()TTV S K???看漲期權(quán) K S?看跌期權(quán) 其中 K敲定價(jià)格 T原生資產(chǎn)在到期日的價(jià)格 TS到期日 期權(quán)金： 期權(quán)是一種未定權(quán)益，具有價(jià)值，為獲得這個(gè)未定權(quán)益所需要付出的代價(jià)稱為期權(quán)金。 對(duì)于期權(quán)的買(mǎi)者來(lái)說(shuō)，期權(quán)合約賦予他的只有權(quán)利，而 沒(méi)有任何義務(wù)。（賣(mài)權(quán)） （二）期權(quán)的分類 按期權(quán)買(mǎi)者執(zhí)行期權(quán)的時(shí)限（ 實(shí)施條款） 劃分，期 權(quán)可分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。這一協(xié)議乍看之下不太合理， 但事實(shí)上市場(chǎng)是公平的，期權(quán)費(fèi)的設(shè)定是通過(guò)對(duì)未來(lái)價(jià) 格變化概率的精密計(jì)算得出的，在正常情形下足以彌補(bǔ) 期權(quán)賣(mài)方所承擔(dān)的一般損失。 （一）金融期權(quán)合約的定義 例如 ，一個(gè)投資者購(gòu)買(mǎi)一份基于 DELL股票的期權(quán) 合約，該期權(quán)合約規(guī)定，投資者在支付 140美元的期權(quán)費(fèi) 之后，就可以獲得在一個(gè)月后以 /每股的價(jià)格買(mǎi) 入 100股 DELL股票的權(quán)利。 到時(shí)候，如果 DELL股票的價(jià)格高于 ，這個(gè) 投資者就可以執(zhí)行期權(quán)，以 /每股的價(jià)格買(mǎi)入 100 股 DELL股票，從中獲利，顯然這時(shí) DELL股票價(jià)格越高 越好；如果 DELL股票價(jià)格低于 ，該投資者就可 以放棄執(zhí)行期權(quán)，他的全部損失就是最初支付的每股 美元的期權(quán)費(fèi)。 按期權(quán)買(mǎi)者的權(quán)利劃分，期權(quán)可分為看漲期權(quán) （ Call Option）和看跌期權(quán)（ Put Option）。 歐式期權(quán) (European options):只能在合約規(guī)定的到 期日實(shí)施。 作為給期權(quán)賣(mài)者承擔(dān)義務(wù)的報(bào)酬，期權(quán)買(mǎi)者要支付給期 權(quán)賣(mài)者一定的費(fèi)用，稱為期權(quán)費(fèi)（ Premium）或期權(quán)價(jià)格 （ Option Price）。 到期日期權(quán)的持有人 (購(gòu)買(mǎi)者或多頭 )的總收益 TP ()TTP S K p?? ? ?看漲期權(quán) K S p??