【正文】 整式的乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和（與加法混合運(yùn)算時的）分配律。 整式 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 （ 1）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。一個多項式有幾項就叫做幾項式。其中單項式中的字母因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)； 例 單項式表示成 n m pax y z ，那么 a 稱為單項式 nax 的系數(shù)， n m p??叫做這個單項式的次數(shù)。對于這類題目的關(guān)鍵先估算一下超越邊界范圍的取值，然后與所給的數(shù)值進(jìn)行比對，根據(jù)比對的結(jié)果確定所對應(yīng)的范圍。 A、 10 B、 9 C、 8 D、 7 E、 6 【例 64】 在一次國際會議上，代表中有 10 人來自東歐地區(qū)， 6 人來自亞太地區(qū)，歐美地區(qū)的代表占總?cè)藬?shù)的 23 以上，則代表的人數(shù)可能是（ ）人 。問幾年以前，父親的年齡是兒子的 4 倍。現(xiàn)在這 3種機(jī)床工作 5天后，剩下 A、 C型機(jī)床繼續(xù)工作，還需要多少天才能完成該項工作？ 2. 求單位量與求總量的問題 ? 工 作 量工 作 時 間 工 作 效 率 【例 51】修整一條水渠，原計劃由 16人修，每天工作 ， 6 天可以完成任務(wù)。甲隊單獨(dú)作 24 天后，乙隊加入，兩隊合作 10 天后，甲隊調(diào)走，乙隊繼續(xù)做了 17 天才完成。 基本公式： 溶液 =溶質(zhì) +溶劑 濃度 =溶 質(zhì)溶 液 【例 38】 在濃度為 60%的食鹽水容器中，第一次倒出 20 升，加入等量的水后，再倒出 30升，再加入等量的水后濃度變?yōu)?20%，則原食鹽水溶液有多少升？ 【例 39】 一個容器盛滿 20 升純酒精，倒出一部分后注滿水，第二次倒出同量的混合液，再注滿水，此時容器內(nèi)的水是純酒精的 3 倍，則每次倒出的量為（ ）升 A、 15 B、 12 C、 18 D、 10 E、 8 【例 40】 一個容積為 10 升的量杯盛滿酒精，第一次倒出 2升酒精后，用水將量杯注滿，第二次仍倒出 a升溶液后再用水將量杯注滿，此時量杯中的酒精與水的比為 2： 3，則第二次倒出的量為多少升？ A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 E、以上結(jié)論均不正確 【例 41】 在盛滿 50L 濃度為 75%的鹽水容器中，第一次倒出 10L后，再加入 10L 水，又倒出一定量的鹽水后，再加滿水，這時鹽水濃度為 30%，問：第二次倒出的溶液多少升？ A、 25 B、 35 C、 30 D、 20 E、 10 【例 42】 濃度為 70%和 60%的兩桶酒精分別有 15公斤和 10公斤，現(xiàn)在從這兩個桶各取出等量的酒精倒入對方桶中，結(jié)果兩桶中酒精濃度相同，則交換量為（ ） A、 3 公斤 B、 4 公斤 C、 5 公斤 D、 6 公斤 E、 7 公斤 四、工程問題 【解題提示】遇到此類問題，通常將整個工程量（放水量）看成單位 1，然后根據(jù)題干條件按比例求解。 “稀釋 ”問題：特點是加 “溶劑 ”，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶質(zhì)）。 3. 火車、橋、隧道、電線桿 【例 34】一列火車全長 270 米，每秒行 駛 18 米，全車通過一條隧道需要 50 秒，求這條隧道的長度。 （ ） （ 1） 當(dāng)甲第一次從背后追上乙時，乙跑了 2 圈 （ 2） 當(dāng)甲第一次從背后追上乙時，甲立即轉(zhuǎn)身沿著逆時針跑去，當(dāng)兩人再次相遇時，乙又跑了 圈 28 【例 31】運(yùn)動場的跑道周長 400 米，甲、乙兩名運(yùn)動員從起跑點同時同向出發(fā)。若從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，則甲在乙到達(dá) A 之后 35 分鐘到達(dá) B 。 這種題的類型有： 1. 追及相遇 基本公式： sss v t v ttv? ? ? 類型一：直線型 26 : s s s??乙甲等 量 關(guān) 系 sv ACs v BC??甲 甲乙 乙 類型二：同向圓圈 vv? 乙甲 設(shè)跑道周長為 S ， 甲、乙每相遇一次，甲比乙多跑一圈，若給定時間內(nèi)，相遇 n 次，則 s s n s? ? ?乙甲 1sv n s s nss v s s?? ? ? ?甲 甲 乙乙 乙 乙 乙 （同向加一，反向減一） 類型三：反向圓圈 甲、乙每相遇一次，路程之和為一圓 若給定時間內(nèi)，相遇 n 次，則 s s n s? ? ?乙甲 1vs n s s nsv s s s?? ? ? ?甲 甲 乙乙 乙 乙 乙 【解題技巧】在做圓圈型追及相遇題時，在求第 k 次相遇情況時，可以將 k1 次相遇看成起點進(jìn)行分析考慮。該方法現(xiàn)上下分列出每部分的數(shù)值，然后與整體數(shù)值相減，減得的兩個數(shù)值的最簡整數(shù)比就代表每部分的數(shù)量比。則現(xiàn)在的利潤率為（ ） % A. 40 B. 35 C. 38 D. 45 E. 50 【例 3】某商店商品按原價提高 50%， 7 折優(yōu)惠，每售一套盈利 625 元，其成本 2020 元，問按優(yōu)惠價售出 23 與按原價售出是多賺錢還是少賺錢？ . 【例 4】一款手表，連續(xù)兩次降價 10%后，現(xiàn)在售價是 元，求這款手表的 原價。 一、比和比例、百分比 MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 ,每年都會出有關(guān)百分比的應(yīng)用題，并且相對較難，同時 ,還存在著百分比的標(biāo)準(zhǔn)量不明確，或同一題中不同百分比各自有不同標(biāo)準(zhǔn)量，使應(yīng)試者難于判斷，失誤率高于其 他應(yīng)用題的實際情況，也說明百分比問題是應(yīng)用類題型的一個難點。 （ 1） 2,2 ?? yx （ 2） 10 ??m ,abc的算術(shù)平均值是 14/3,而幾何平均值是 4 （ 1） ,abc是 滿足 1abc? ? ? 的三個整數(shù)， 4b? （ 2） ,abc是滿足 1abc? ? ? 的三個整數(shù)， 2b? 第二章 應(yīng)用題 【備注】初數(shù)中最容易出錯的地方就是應(yīng)用題，因為應(yīng)用題的解題技巧很強(qiáng)，稍不留神就會掉入命題者的陷阱里。我們稱對任意一個量 a 的這種分割為黃金分割，試求 x 。 ② 1 2 ( 0)aaa ??＋ 　 ，即對于正數(shù)而言，互為倒數(shù)的兩個數(shù)之和不小于 2，且當(dāng) 1a? 時取得最小值 時 2。 （ 2）幾何平均值 設(shè) n 個正數(shù) 12, , , nx x xL ，稱 12 ngnx x x x? L 為這 n 個數(shù)的 幾何平均值 ，簡記為1 nngiixx?? ? 【注意】幾何平均值是對于正數(shù)而言。注意，反之不一定成立。比如當(dāng) 0k? 時， x 增大時， y 反而減小。 其中 a 和 d 稱為比例外項， b 和 c 稱為比例內(nèi)項。記作 :/a b a b k??，在實際應(yīng)用中，常將比值表示成百分?jǐn)?shù)，稱為百分比，如 3： 4=75%。 【例 26】 求適合下列條件的所有 x 的值 （ 1） 8|3| ??x （ 2） 8|3| ??x （ 3） 8|3| ??x 【例 27】 已知 1|| ??ax ， 1|| ??xy ，則有（ ） （ A） 2|| ??ay （ B） 1|| ??ay （ C） 2|| ??ay （ D） 1|| ??ay （ E） A、 B、 C、 D 都不正確 【例 28】 已知3213 12 xx ???，則 x 的取值范圍是（ ） （ A）（ 2 1??? ， ] (B) ??，21[ ) (C) )21,21(? (D)（ 21，?? ] (E) （ 21，?? ） 【例 29】 若 ? ?| | | | 0a c b abc? ? ?，則下列不等式成立的是（ ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?| | | | | | | | | | | | | | | | | |A a c b B a b c C a b c D a b c E a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【例 30】 ,xyz 滿足條件 22 1| 4 5 | 2 12x x y y z y? ? ? ? ? ? ?，則 ? ?4 10 zxy? 等于（ ） 2( ) 1 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( )6A B C D E 以 上 均 不 正 確 【例 31】 已知 1bacabc? ? ?，則 2020abc b c a c a ba b c a b b c c a???? ? ? ??????? ??的值為（ ） （ A） 1 （ B） 1 （ C） 1? （ D） 13 （ E）不能確定 【例 32】 設(shè) 22y x x? ? ? ?，則下列 結(jié)論正確的是（ ） (A)y 沒有最小值 (B)只有一個 x使 y 取到最小值 (C)有無窮多個 x使 y 取到最大值 (D)有無窮多個 x使 y 取到最小值 17 (E)以上結(jié)論均不正確 【例 33】 條件充分性判斷 2??ay 成立。 13 【典型例題】 【例 13】 一輛出租車有段時間的營運(yùn)全在東西走向的一條大道上，若規(guī)定向東為正、向西為負(fù)，且知該車的行駛公里數(shù)依次為－ 10，＋ 6，＋ 5，－ 8，＋ 9，－ 15，＋ 12，則將最后一名乘客送到目的地時，該車的位置（ ） (A)在首次出發(fā)地的東面 1 公里處 (B)在首次出發(fā)地的西面 1 公里處 (C)在首次出發(fā)地的東面 2 公里處 (D)在首次出發(fā)地的 西面 2 公里處 (E)仍在首次出發(fā)地 【例 14】 下列各式正確的是（ ） （ A）兩個無理數(shù)的和是無理數(shù) （ B）兩個無理數(shù)的乘積是無理數(shù) （ C）兩個無理數(shù)的乘積是有理數(shù) （ D）一個有理數(shù)和一個無理數(shù)的乘積是無理數(shù) （ E）一個有理數(shù)和一個無理數(shù)相加減，其結(jié)果是無理數(shù) 【例 15】 1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )2 3 4 90 .1 0 .2 0 .3 0 .9? ? ? ?? ? ? ?LL的值是（ ） （ A） 281 （ B） 29 （ C） 92 （ D） 812 （ E） 139 【例 16】 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 2 3 3 99 99? ? ? ? ? ? ?L（ ） （ A） 5097 （ B） 5297 （ C） 4798 （ D） 4799 （ E） 5099 【例 17】 已知 0, 1 0ab? ? ? ?， 那么 （ ） (A) 2ab ab a?? (B) 2a ab ab?? (C) 2ab a ab?? (D) 2a ab ab?? (E)以上結(jié)論均不正確 【例 18】 有一個正的 既約分?jǐn)?shù)，如果其分子加上 24，分母加上 54 后，其分?jǐn)?shù)值不變，那么此既約分?jǐn)?shù)的分子與分母的乘積等于（ ） （ A） 24 （ B） 30 （ C） 32 （ D） 36 （ E） 38 【例 19】 把無理數(shù) 5 記作 a，它的小數(shù)部分記作 b，則 ba 1? 等于 （ ） （ A） 1 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 2 （ E）以上答案均不正確 14 【例 20】 等式 22()aa? 成立的條件是（ ） （ A） a 是任意實數(shù) （ B） 0a? （ C） 0a? （ D） 0a? （ E） 0a? 【例 21】 已知 3 2 2 , 3 2 2ab? ? ? ?，則 22ab ab? 的值為（ ） （ A） 42 （ B） 32 （ C） 42? （ D） 32? （ E） 1 【例 22】 ,abc為有理數(shù)，且等式 2 3 5 2 6a b c? ? ? ?成立，則 abc?? 的值等于（ ） （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 （ E） 以上結(jié)論均不正確 【例 23】 條件充分性判斷 31x?? （ 1） 8 2 15x ?? （ 2） 4 12x?? 0ab?? （ 1） 10, ( ) 12 abab ??? （ 2） ,ab是有理數(shù)， ? 是無理數(shù)，且 0ab??? [ ],[ ],[ ]x y z 分別表示不超過 ,xyz 的最大整數(shù)，則 []x y z?? 可以取值的個數(shù)是 3個 （ 1） [ ] 5 [ ] 3 [ ] 1x y z? ? ? （ 2） [ ] 5 [ ] 3 [