【正文】 2）幾何平均值 設 n 個正數(shù) 12, , , nx x xL ，稱 12 ngnx x x x? L 為這 n 個數(shù)的 幾何平均值 ，簡記為1 nngiixx?? ? 【注意】幾何平均值是對于正數(shù)而言。 ( 0 1 , )n n nix x x x x x x i nn ? ? ? ?＋ ＋ ＋ ， ＝ ， 當且僅當 時，等號成立＝ nxxx ???? 21 。 ② 1 2 ( 0)aaa ??＋ 　 ，即對于正數(shù)而言，互為倒數(shù)的兩個數(shù)之和不小于 2，且當 1a? 時取得最小值 時 2。當 0x? 時， 3y?? ，又當 1x?時， 1y? ，那么 y 的 x 表達式是（ ） 222223 3 6 6332 2 2 23 3 332 2 2xA y B y x C y xx x xxD y E y xxx? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） 20 【例 36】 求 9 這三個數(shù)的算術平均值和幾何平均值。我們稱對任意一個量 a 的這種分割為黃金分割，試求 x 。結果甲、乙、丙三個工廠按比例分別得到 36 萬元、 24 萬元和 8 萬元。 （ 1） 2,2 ?? yx （ 2） 10 ??m ,abc的算術平均值是 14/3,而幾何平均值是 4 （ 1） ,abc是 滿足 1abc? ? ? 的三個整數(shù)， 4b? （ 2） ,abc是滿足 1abc? ? ? 的三個整數(shù)， 2b? 第二章 應用題 【備注】初數(shù)中最容易出錯的地方就是應用題，因為應用題的解題技巧很強，稍不留神就會掉入命題者的陷阱里。 常用的應用題的解法有： ▲轉化法：改變思考的方式和角度，使復雜問題，轉化為熟悉的、簡單的基本問題，或將題中條件，加以轉化，或重新組合，以便得到明確的解題思路，另外把復雜的數(shù)量關系中不同的單位制，轉化為統(tǒng)一單位制下的簡單數(shù)量關系； ▲窮舉法：這是樸素且實用的方法，對討論對象加以分類，使問題簡單化 ▲圖解法：以圖形表達命題，幫助我們理解題意，發(fā)現(xiàn)隱含條件，找到解題途徑； ▲代數(shù)法：設未知量找等量關系分別方程。 一、比和比例、百分比 MBA聯(lián)考數(shù)學試題 ,每年都會出有關百分比的應用題，并且相對較難，同時 ,還存在著百分比的標準量不明確，或同一題中不同百分比各自有不同標準量，使應試者難于判斷，失誤率高于其 他應用題的實際情況，也說明百分比問題是應用類題型的一個難點。 解題之關鍵是要分清成本價 ,原銷售價、 “優(yōu)惠價 ”和利潤這幾個概念 ,有些題目還會給出利潤所占的百分比 ,此時要注意 ,通常情況下毛利率這一百分比的標準量是銷售價而不是成本價 ,這是在工商管理學的教材上明確定義的 ,但具體題目還是會有指明以成本價計算利潤率的情況 ,只能具體問題具體分析了 ,此題是已知最終售價即 “優(yōu)惠價 ”,由此逆推 ,依所給條件去求原價 ,即可知盈虧。則現(xiàn)在的利潤率為（ ） % A. 40 B. 35 C. 38 D. 45 E. 50 【例 3】某商店商品按原價提高 50%， 7 折優(yōu)惠，每售一套盈利 625 元，其成本 2020 元，問按優(yōu)惠價售出 23 與按原價售出是多賺錢還是少賺錢？ . 【例 4】一款手表，連續(xù)兩次降價 10%后，現(xiàn)在售價是 元，求這款手表的 原價。那么 2 月份進價是一月份進價的百分之（ ） A、 80% B、 90% C、 95% D、 75% E、以上均不對 【例 7】某工廠二月份產(chǎn)值比一月份的增加 10%，三月份比二月份減少 10%，那么（ ） A. 三月份與一月份產(chǎn)值相等 B. 一月份比三月份產(chǎn)值多 199 C. 一月份比三月份產(chǎn)值少 199 D. 一月份比三月份產(chǎn)值多 1100 【例 8】 某企業(yè) 2020 年末的統(tǒng)計資 料為：全年的生產(chǎn)總值增加了 10%，而企業(yè)員工的總人數(shù)減少了 10%。該方法現(xiàn)上下分列出每部分的數(shù)值，然后與整體數(shù)值相減，減得的兩個數(shù)值的最簡整數(shù)比就代表每部分的數(shù)量比。 【例 15】 20201電影開演時觀眾中女士與男士人數(shù)之比為 5:4 ，開演后無觀眾入場，放映一小時后，女士的 20%，男士的 15%離場，則此時在場的女士與男士人數(shù)之比為（ ）。 這種題的類型有： 1. 追及相遇 基本公式： sss v t v ttv? ? ? 類型一：直線型 26 : s s s??乙甲等 量 關 系 sv ACs v BC??甲 甲乙 乙 類型二：同向圓圈 vv? 乙甲 設跑道周長為 S ， 甲、乙每相遇一次，甲比乙多跑一圈，若給定時間內(nèi)，相遇 n 次，則 s s n s? ? ?乙甲 1sv n s s nss v s s?? ? ? ?甲 甲 乙乙 乙 乙 乙 （同向加一，反向減一） 類型三：反向圓圈 甲、乙每相遇一次，路程之和為一圓 若給定時間內(nèi)，相遇 n 次，則 s s n s? ? ?乙甲 1vs n s s nsv s s s?? ? ? ?甲 甲 乙乙 乙 乙 乙 【解題技巧】在做圓圈型追及相遇題時，在求第 k 次相遇情況時，可以將 k1 次相遇看成起點進行分析考慮。 ( ) (1) 從出發(fā)經(jīng) 4 小時，甲乙相遇 (2) 乙從 C 到 A 地又走了 2 小時 40 分鐘 27 【例 24】兩地相距 351 公里，汽車已行駛了全程的 19，試問再行駛多少公里，剩下的路程是已行駛 的路程的 5 倍？ ( ) A. 公里 B. 21 公里 C. 公里 D. 22 公里 【例 25】某人下午三點鐘出門赴約 ,若他每分鐘走 60 米 ,會遲到 5分鐘 ,若他每分鐘走 75 米 ,會提前 4 分鐘到達。若從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，則甲在乙到達 A 之后 35 分鐘到達 B 。已知 A卡車每小時行 48 千米，問 B 卡車每小時行多少千米？ 【例 29】某部隊以每分鐘 100米的速度夜行軍，在隊尾的首長讓通信員以 3 倍于行軍的速度將一命令傳到部隊的排頭，并立即返回隊尾。 （ ） （ 1） 當甲第一次從背后追上乙時，乙跑了 2 圈 （ 2） 當甲第一次從背后追上乙時，甲立即轉身沿著逆時針跑去，當兩人再次相遇時，乙又跑了 圈 28 【例 31】運動場的跑道周長 400 米，甲、乙兩名運動員從起跑點同時同向出發(fā)。求多少分鐘后甲超過乙一圈？ 2. 順流、逆流 船在靜水中速度為 0v ，水速 1v ，則 (則相對于河岸 ) ： 順水船速： 0v + 1v 逆水船速： 0v –1v 【例 32】 兩碼頭相距 144 千米，一艘汽艇順水行完全程需要 6 小時。 3. 火車、橋、隧道、電線桿 【例 34】一列火車全長 270 米，每秒行 駛 18 米，全車通過一條隧道需要 50 秒，求這條隧道的長度。 【例 36】 快慢兩列車長度分別為 160 和 120 米，它們相向駛在平行軌道上，若坐在慢車上的人見整列快車駛過時間是 4 秒，那么坐在快車上的人見整列慢車駛過的時間是（ ） A. 3 秒 B. 4 秒 C. 5 秒 D. 6 秒 E. 以上者不對 【例 37】 快慢兩列火車相向行駛在平等的 軌道上，快車速度 100km/h，車長為 300m，慢車車長為 200m，從車頭相遇到車尾離開用了 10 秒種，求慢車的速度。 “稀釋 ”問題：特點是加 “溶劑 ”，解題關鍵是找到始終不變的量（溶質）。 “加濃 ”問題：特點是增加溶質，解題關鍵是找到始終不變的量（溶劑）。 基本公式： 溶液 =溶質 +溶劑 濃度 =溶 質溶 液 【例 38】 在濃度為 60%的食鹽水容器中，第一次倒出 20 升，加入等量的水后，再倒出 30升，再加入等量的水后濃度變?yōu)?20%，則原食鹽水溶液有多少升？ 【例 39】 一個容器盛滿 20 升純酒精，倒出一部分后注滿水，第二次倒出同量的混合液，再注滿水，此時容器內(nèi)的水是純酒精的 3 倍，則每次倒出的量為（ ）升 A、 15 B、 12 C、 18 D、 10 E、 8 【例 40】 一個容積為 10 升的量杯盛滿酒精，第一次倒出 2升酒精后，用水將量杯注滿，第二次仍倒出 a升溶液后再用水將量杯注滿，此時量杯中的酒精與水的比為 2： 3，則第二次倒出的量為多少升？ A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 E、以上結論均不正確 【例 41】 在盛滿 50L 濃度為 75%的鹽水容器中，第一次倒出 10L后，再加入 10L 水，又倒出一定量的鹽水后，再加滿水，這時鹽水濃度為 30%，問：第二次倒出的溶液多少升？ A、 25 B、 35 C、 30 D、 20 E、 10 【例 42】 濃度為 70%和 60%的兩桶酒精分別有 15公斤和 10公斤，現(xiàn)在從這兩個桶各取出等量的酒精倒入對方桶中，結果兩桶中酒精濃度相同，則交換量為（ ） A、 3 公斤 B、 4 公斤 C、 5 公斤 D、 6 公斤 E、 7 公斤 四、工程問題 【解題提示】遇到此類問題，通常將整個工程量（放水量）看成單位 1，然后根據(jù)題干條件按比例求解。 【重要公式】總效率 =各效率代數(shù)和 工作時間 工作量工作效率 ?，其對應的比例 部分量總量 ? 1. 進度問題 【例 43】空水槽設有甲、乙、丙三個水管，甲管 5 分鐘可注滿水槽，乙管 30 分鐘可注滿水槽，丙管 15 分 30 鐘可把滿水槽水放完。甲隊單獨作 24 天后，乙隊加入，兩隊合作 10 天后，甲隊調(diào)走，乙隊繼續(xù)做了 17 天才完成。當漏進水 600 桶時，兩部抽水機開始排水，甲機每分鐘能排水 20 桶，乙機每分鐘能排 60 桶，經(jīng) 50 分鐘剛才將水全部排完。現(xiàn)在這 3種機床工作 5天后，剩下 A、 C型機床繼續(xù)工作，還需要多少天才能完成該項工作？ 2. 求單位量與求總量的問題 ? 工 作 量工 作 時 間 工 作 效 率 【例 51】修整一條水渠，原計劃由 16人修，每天工作 ， 6 天可以完成任務。 【例 55】 蓄水池裝了甲、乙、丙三個進水管，單獨開放甲管 45 小時可注滿水池，單獨開放乙管 60 小時可注滿水池，單獨開 放丙管 90 小時可注滿水池，如三管一起開放，則注滿水池需多少小時？ 五、 其它 問題 年齡問題 【解題提示】年齡問題的關鍵是選取參照年份。問幾年以前，父親的年齡是兒子的 4 倍。 32 A、 25 B、 26 C、 27 D、 28 E、 29 【例 60】 父親今年 38 歲，兒子今年 10 歲，問幾年后父親年齡是兒子年齡的 3 倍？ 集合問題 【解題提示】 集合 問題的關鍵是 理解兩個集合，三個集合的交、并、補關系，并能準確的畫出文氏圖 。 A、 10 B、 9 C、 8 D、 7 E、 6 【例 64】 在一次國際會議上，代表中有 10 人來自東歐地區(qū)， 6 人來自亞太地區(qū)，歐美地區(qū)的代表占總人數(shù)的 23 以上，則代表的人數(shù)可能是（ ）人 。求共栽梧桐多少棵？ 【例 66】 1000 米大道兩側從起點到終點每隔 50 米安裝一盞路燈，相鄰路燈間安裝一面廣告牌，這樣共需要（ ）。對于這類題目的關鍵先估算一下超越邊界范圍的取值，然后與所給的數(shù)值進行比對，根據(jù)比對的結果確定所對應的范圍。 (1)個稅 (2)出租車 (3)郵寄 (4)話費 (5)水費 (6)購物 關鍵：分段 點 【例 68】 某自來水公司的水費計算方法如下：每戶每月用水不超過 5 噸的，每噸收費 4 元，超過 5 噸的，每噸收取較高標準的費用。其中單項式中的字母因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)； 例 單項式表示成 n m pax y z ，那么 a 稱為單項式 nax 的系數(shù)， n m p??叫做這個單項式的次數(shù)。 34 多項式 幾個單項式的和叫做多項式。一個多項式有幾項就叫做幾項式。例如， 31 1 2 2 nn m n na x y b x y c z??， ,abc為常數(shù)， 此為 3 項式，若 2 2 1 2 3n m n m n? ? ? ?，則此多項式為 22nm?次式。 （ 1）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。 有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意： （ 1） 先確認按照哪個字母的指數(shù)來排列。 整式 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 整式加法滿足交換律、結合律和（與乘法混合運算時的）分配律。 整式的乘法運算滿足交換律、結合律和（與加法混合運算時的