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2025-08-13 02:27 本頁(yè)面
【正文】 （ 2） )(m in xf?????????????0)(0)(0)(0)(..11xhxhxgxgtskl??其中 )(,)( xgxf i 是凸函數(shù)， )(xhj 是線性函數(shù)。)(利用,的全局極小點(diǎn))(也是反證法證 xfxfx4. 凸函數(shù)的判斷條件 定理 6. 可微，)( xf 則它 是凸集 X上的凸函數(shù)的充要條件是 有, 21 Xxx ??)()()()( 12112 xxxfxfxf T ???? . 證明： )()1()())1(()(1212 xfxfxxfxf???? ?????的凸性，有由))()(()())1(( 12112 xfxfxfxxf ????? ???即得必要性令 ,0 ???定理 )(xf 在開凸集 X上有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則 )(xf 是凸 函數(shù)的充要條件是 Xx?? ，有 )(2 xf? 半正定。 例子： 2)( xxf ?凹函數(shù)？ 水平集 ： fXxxfxD ,)(|{ ??? ?? 是凸函數(shù) }。和分離集合則稱超平面都有對(duì)于每個(gè)都有如果對(duì)每個(gè)超平面為中兩個(gè)非空集合是和設(shè)212121,.}|{,SSSHxpSxxpSxxpxHRSTTTn?????????定理 1 使得則存在唯一的點(diǎn)中閉凸集為設(shè) ,S SxSyR n ??||||i n f|||| xyxy Sx ??? ?由下確界定義知令 ,0||||i n f ???? rxySx證明： .||||, )()( rxySx kk ???? 使得｝｛SxC a u c h yx k ?故有極限序列為由平行四邊形定律得 ,}{ )(唯一性由反正法得到 . 定理 2 設(shè) 是非空閉凸集，若 ，則存在非零 S Sy?向量 使得對(duì)每個(gè)點(diǎn) ,0??及數(shù)p 成立,Sx ?xpyp TT ?? ?證明 : )(, xypxyp T ???? ?取定理 3 成立。驗(yàn)證半空間 }|{.2 ??? xpxH T的方向和極方向。 (3) 凸集的頂點(diǎn) ：不能表示成另外兩個(gè)點(diǎn)的嚴(yán)格凸組合。S則稱,S的極限均屬于中每個(gè)收斂序列中的一個(gè)集合，如果為S設(shè)SSSxxxxNxSxSRn???????????五、線性空間、歐式空間 六、梯度、 Hesse陣 、 Jacobi矩陣 例 求下列函數(shù)的梯度與 Hesse陣 .)()2(。稱為則有時(shí)，就使得當(dāng)總存在正整數(shù)任意給定的果對(duì)中的一個(gè)向量序列，如是設(shè)序列：C au c h yxxxKlmKRxC au c h yklmnk}{,||,0}{)()()()(?? ??????的聚點(diǎn)。 *x )(xf則稱 是 在可行域上的 局部極小點(diǎn) 。,2,1().,2,1)(,(njmiWjimiyxiijii??????個(gè)市場(chǎng)的貨物量為個(gè)貨棧到第第個(gè)貨棧位置為第? ?? ????minjj
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