【正文】 SSr ?? ????? ? ?? c o ss i n4 r?一個原子的散射強度 ? Aa=Ae∫vρ（ v） eiφdv ? Aa—原子散射波合成振幅； Ae—一個電子散射波振幅； dv—位矢端體積元。如圖示：設(shè)任意兩電子 O、 G，其散射線光程差 δ=GnOm=rk， ψ1 =1/2b （ π /N1）， ψ2 = K π 177。 ? ③ |G1|2主峰下面積和主峰高度與底寬乘積 成比例。同理 |G2|2max=N22， ψ2 =K π ； |G3|2max=N32， ψ3 =L π 。 222 GFIGFAAIeemm ?????小晶體衍射強度 ? 干涉函數(shù) |G|2曲線如圖示，為 N1=5的 |G1|2曲線。設(shè)三個基矢方向的晶胞數(shù)分別為 N N N3，總晶胞數(shù) N=N1N2N3。 （面）相 交，即倒易點陣落在反射球（面）上，則該倒易點相應(yīng)之（ HKL）面滿足衍射矢量方程；反射球心 O與倒易點的連接矢量即為該（ HKL）面之反射線單位矢量 S，而 S與S0之夾角（ 2θ）表達了該（ HKL）面可能產(chǎn)生的衍射線方位 厄瓦爾德圖解法 一個電子的散射 ? 將 E0分解為相互垂直的兩束偏振光（光矢量分別為 E0x和 E0z），設(shè) E0z與入射光傳播方向 (Oy)及考察散射線（ OP）在一個平面內(nèi)，得 ? 光強度（ I）正比于光矢量振幅 的平方，而衍射分析中只考慮 相對強度，設(shè) I=E2，有 22222221,OOzOxOzOxOzOxOEEEEEEEE??????OOzOxOzOxOOzOzOxOxOOIIIIIIEIEIEI21, 222???????而一個電子的散射 ? 對于光矢量為 Eoz的偏振 X射線入射，其散射強度 Iez為 ? 對于光矢量為 EOx的偏振光入 射，電子散射強度（ Iex）為 ????2c o s2290,s i n242240242240cmReIIcmReIIzezzzzez???????42240242240290,s i ncmReIIcmReIIxexxxxex????? ???一個電子的散射 ? 按光矢量合成的平行四邊形法則， Ie=Iex+Iez為電子對光矢量為 E0的非偏振光入射時的散射強度，即 22co s1 242240???cmReIIe返回 晶帶 ? 晶帶 ——在晶體結(jié)構(gòu)或空間點陣中， 與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個 晶帶 ? 同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過坐標原點的那條直線稱為 晶帶軸。 ? 衍射方向取決于晶胞的形狀與大?。谎苌鋸姸扰c晶胞中原子的位置和種類有關(guān)。 溫度越高，強度降低越多；一定溫度下， θ越大強度降低越大 。引入 吸收因子 A（ θ） ，無吸收時 A（ θ） =1，有吸收時 A（ θ）＜ 1。 粉末多晶衍射強度 ? ⑵ 參與衍射的晶粒數(shù)目 ? 用環(huán)帶面積與倒易球面積之比表示參與衍射的晶粒數(shù)目 ，得 ? ? ?????? dgdggSSqq2c o s490s i n22 ?????????? ?粉末多晶衍射強度 ? 求得粉末多晶衍射積分強度 ??????s i n412c o s2s i n12c o s22032203FVVIIqVFVIqIIeqVVe???? ?????????多積多粉末多晶衍射強度 ? 影響衍射強度的其他因素 ? 多重性因素 —PHKL ? 晶體中同一晶面族 {HKL}包含許多等同晶面，具有相同面間距，滿足衍射條件相同，對衍射都有貢獻。 參與的晶粒數(shù)目越多，底寬越窄，強度越大 。 一個晶體的衍射與干涉函數(shù) ? |G|2主峰最大值 |G|2max= |G1|2max |G2|2max |G3|2max = N12N22N32=N2，對應(yīng)位置 ψ1 =H π, ψ2 =K π ,ψ3 =L π,有強度范圍： H π 177。同理 |G2|2max=N22， ψ2 =K π ； |G3|2max=N32， ψ3 =L π 。 2322212322222122s i ns i ns i ns i ns i ns i n GGGNNNG ????????????????22 GFIIem ?一個晶體的衍射與干涉函數(shù) ? 干涉函數(shù) |G|2曲線如圖示，為 N1=5的 |G1|2曲線。根據(jù)其強度可計算出固溶體長程有序度。 在完全有序態(tài) ， Au在 000， Cu位置為 H、 K、 L全奇全偶時， F=fAu+3fCu； H、 K、 L奇偶混雜時， F= fAufCu≠0，不會出現(xiàn)消光； 即有序固溶體所有晶面都能產(chǎn)生衍射，與簡單立方相似，在原來衍射線消失的位置出現(xiàn)的衍射是弱衍射 。 點陣消光 ——只決定于晶胞中原子位置的消光現(xiàn)象 結(jié)構(gòu)消光 ——在點陣消光的基礎(chǔ)上因結(jié)構(gòu)基元內(nèi)原子位置不同而產(chǎn)生的附加消光（如金剛石結(jié)構(gòu)） 結(jié)構(gòu)消光（金剛石） ? 金剛石結(jié)構(gòu) ——每個晶胞中有 8個同類原子，坐標為 000、1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2， 1/4 1/4 1/4， 3/4 3/4 1/4，3/4 1/4 3/4 ， 1/4 3/4 3/4 前 4項為面心點陣的結(jié)構(gòu)因子，用 FF表示；后 4項可提出公因子，得： 結(jié)構(gòu)消光 ? 用歐拉公式，得： ? 當 H、 K、 L為奇偶混雜時， FF=0，則 FHKL=0 ? 當 H、 K、 L全為偶數(shù)時，并且 H+K+L=4n時 ， ? 當 H、 K、 L全為偶數(shù)，且 H+K+L≠4n時 ， 結(jié)構(gòu)消光 H2 + K2 + L2 面心立方 金剛石立方 1 2 3 1 1 1 1 1 1 4 2 0 0 5 6 7 8 2 2 0 2 2 0 9 10 11 3 1 1 3 1 1 12 2 2 2 13 結(jié)構(gòu)振幅的計算 ? AuCu3有序 —無序固溶體 ? 當溫度高于 395176。 F =? f exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] =f ? exp[2?i(Hx+Ky+Lz)] =f {exp[2?i(0)] + exp[2?i(H/2 + K/2+L/2)]} =f {1 + e?i(H+K+L)} H+K+L為偶時， F=2f； H+K+L為奇時， F=0 結(jié)構(gòu)振幅的計算 ? ④ 面心點陣 ? 一個晶胞含 4個原子： 2121021021021210 0 0 、只有 H、 K、 L全奇全偶的晶面才能產(chǎn)生衍射， H、K、 L奇偶混雜的晶面不能產(chǎn)生衍射。 ? 設(shè)晶胞含 n個原子，其原子散射因子分別為 f ff3……f n，各原子散射波相位差分別為 Φ ΦΦ3…… Φn。 底心 種類 體心 一個晶胞的散射強度 ? 由于 原子位置 和 種類 的不同，衍射合成的結(jié)果可能是加強或相互抵消。因此， 原子對 X射線的散射是核外電子散射線的合成 。 湯姆遜推導出一個單電子的散射強度： ? 式中： I0為入射線強度； e為電子電荷； R為電場中任意一點P到發(fā)生散射的電子的距離； m為電子質(zhì)量； c為光速； 2θ為電場中任意一點 P到原點連線與入射方向的夾角。 ? 從衍射方向可以求得晶胞的形狀和大小，但想獲得晶胞中原子的排列方式（原子位置）和原子種類，則必須借助于衍射強度。 ⑸ 厄瓦爾德圖解 是衍射矢量方程的幾何圖解，直觀易理解， 是討論各種分析方法成像原理與花樣特征的工具。 ⑵ 衍射矢量方程由“布拉格方程 +反射定律”導出，在理論分析上具有普遍意義。當?shù)挂浊蚺c反射球相交時，交線為一圓環(huán)，圓環(huán)上倒易點對應(yīng)晶面可能產(chǎn)生衍射。 粉末衍射法 ? ⑶ 粉末衍射法（多晶法） ? 用單色 X射線照射粉末多晶體的衍射方法。單晶體轉(zhuǎn)動相當于其對應(yīng)倒易點陣繞與入射線垂直軸線轉(zhuǎn)動，使得原來與反射球不相交的倒易點在轉(zhuǎn)動過程中與反射球有一次或兩次相交機會，從而產(chǎn)生衍射。進一步分析還可得到晶體取向、晶體不完整性等信息。根據(jù)厄瓦爾德圖解，用連續(xù)譜照射單晶體，相應(yīng)反射球半徑為一連續(xù)變量，落在最大半徑和最小半徑球面之間的所有倒易點相應(yīng)晶面都可能發(fā)生衍射。這種求解衍射方向的方法就是 厄瓦爾德圖解法 。