上海市奉賢區(qū)20xx年高考數(shù)學二模試卷-wenkub.com
2024-11-08 02:14 本頁面
【正文】 ． 故選 C． 16．如圖，在 △ ABC中， BC=a， AC=b， AB=c． O是 △ ABC的外心， OD⊥ BC于 D， OE⊥ AC于 E，OF⊥ AB于 F，則 OD： OE： OF等于（ ） A． a： b： c B． C． sinA： sinB： sinC D． cosA： cosB： cosC 【考點】 HT：三角形中的幾何計算． 【分析】作出 △ ABC的外接圓，連接 OA、 OB、 OC，由垂徑定理和圓周角定理可得 ∠ B= ∠ AOC=∠ AOE，同理可知 ∠ A=∠ BOD、 ∠ C=∠ AOF，若設 ⊙ O的半徑為 R，可用 R分別表示出 OD、 OE、OF，進而可得到它們的比例關系． 【解答】解：如圖，連接 OA、 OB、 OC； ∵∠ BOC=2∠ BAC=2∠ BOD， ∴∠ BAC=∠ BOD； 同理可得： ∠ BOF=∠ BCA， ∠ AOE=∠ ABC； 設 ⊙ O的半徑為 R，則： OD=R?cos∠ BOD=R?cos∠ A， OE=R?cos∠ AOE=R?cos∠ B， OF=R?cos∠ BOF=R?cos∠ C， 故 OD： OE： OF=cos∠ A： cos∠ B： cos∠ C， 故選 D． 三、解答題（ 第 1719題每題 14分，第 20題 16分，第 21題 18分，滿分 76 分） 17．如圖，圓錐的底面圓心為 O，直徑為 AB， C為半圓弧 AB的中點， E為劣弧 CB的中點，且 AB=2PO=2 ． （ 1）求異面直線 PC 與 OE所成的角的大??； （ 2）求二面角 P﹣ AC﹣ E的大?。? 【考點】 MT：二面角的平面角及求法； LM：異面直線及其所成的角． 【分析】（ 1）方法（ 1）根據(jù)中點條件可以證明 OE∥ AC， ∠ PCA 或其補角是異面直線 PC 與OE所成的角； 解 △ PCA可得異面 直線 PC與 OE 所成的角 方 法 （ 2 ） 如 圖 ， 建 立 空 間 直 角 坐 標 系 ， E（ 1， 1， 0） 利用向量的夾角公式可得異面直線 PC與 OE 所成的角 （ 2）、方法（ 1）、求出平面 APC的法向量，平面 ACE的法向量，利用向量法求解． 方法（ 2）、取 AC中點為 D，連接 PD， OD，可得二面角 P﹣ AC﹣ E的平面角即為 ∠ PDO 解 Rt△ PDO，可得二面角 P﹣ AC﹣ E的大小 【解答】解：（ 1）證明：方法（ 1） ∵ PO 是圓錐的高， ∴ PO⊥ 底面圓 O， 根據(jù)中點條件可以證明 OE∥ AC，得 ∠ PCA或其補角是異面直線 PC 與 OE所成的角； 所以 異面直線 PC與 OE所成的角是 （ 1 ） 方 法 （ 2 ） 如 圖 ， 建 立 空 間 直 角 坐 標 系 ， E（ 1， 1， 0） ∴ ， ， ， 設 與 夾角 θ ， 異面直線 PC與 OE所成的角 ． （ 2）、方法（ 1）、設平面 APC的法向量 ，∴ ， 平面 ACE的法向量 ， 設兩平面的夾角 α ，則 ， 所以二面角 P﹣ AC﹣ E的大小是 arccos ． 方法（ 2）、取 AC中點為 D，連接 PD， OD，又圓錐母線 PA=AC， ∴ PD⊥ AC， ∵ 底面圓 O上 OA=OC∴ OD⊥ AC， 又 E為劣弧 CB的中點，即有 E∈ 底面圓 O， ∴ 二面角 P﹣ AC﹣ E的平面角即為 ∠ PDO， ∵ C為半圓弧 AB的中點， ∴∠ AOC=90176。 ，即可得出結論． 【解答】解：將寬 BC n等分，當 n無限大時，扇形的半徑應該無限接近 10，而扇形的弧長應該無限接近 8+8=16， 那么圓心角 =16 180247。 2017年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學二模試卷 一、填空題（第 1題到第 6題每題 4分，第 7題到第 12題每題 5分，滿分 54分） 1．函數(shù) f（ x） =cos（ ﹣ x）的最小正周期是 ． 2．若關于 x， y的方程組 無解，則 a= ． 3．已知 {an}為等差數(shù)列，若 a1=6， a3+a5=0，則數(shù)列 {an}的通項公式為 ． 4．設集合 A={x||x﹣ 2|≤ 3}， B={x|x＜ t}，若 A∩ B=?，則實數(shù) t的取值范圍是 ． 5．設點（ 9， 3）在函數(shù) f（ x） =loga（ x﹣ 1）（ a＞ 0， a≠ 1）的圖象上，則 f（ x）的反函數(shù)f﹣ 1（ x） = ． 6．若 x， y滿足 ，則目標函數(shù) z=x+2y的最大值為 ． 7．在平面直角坐標系 xOy 中，直線 l 的方程為 x+y﹣ 6=0，圓 C 的參數(shù)方程為，則圓心 C到直線 l的距離為 ． 8．雙曲線 =1 的左右兩焦點分別是 F1， F2，若點 P 在雙曲線上，且 ∠ F1PF2為銳角，則點 P的橫坐標的取值范圍是 ． 9．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 ． 10．已知數(shù)列 {an}是無窮等比數(shù)列，它的前 n項的和為 Sn，該數(shù)列的首項是二項式展開式中的 x的系數(shù)，公比是復數(shù) 的模， 其中 i是虛數(shù)單位，則 = ． 11．已知實數(shù) x、 y 滿足方程（ x﹣ a+1） 2+（ y﹣ 1） 2=1，當 0≤ y≤ b（ b∈ R）時，由此方程 可以確定一個偶函數(shù) y=f（ x），則拋物線 的焦點 F到點（ a， b）的軌跡上點的距離最大值為 ．
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