【正文】 ? 時 , 曲線 y = f (x) 在對應(yīng)的點處有 拐點 曲線 y = f (x) 以 x軸為漸近線 曲線 y = f (x) 的圖形呈單峰狀 21)()(1)()(???????????XPFFXP6 5 4 3 2 1? f (x) 的兩個參數(shù)： ? — 位置參數(shù) 即固定 ? , 對于不同的 ? , 對應(yīng)的 f (x) 的形狀不變化，只是位置不同 ? — 形狀參數(shù) 固定 ? ，對于不同的 ? ， f ( x) 的形狀不同 . 若 ?1 ?2 則 21 2 12 1 ???? ?比 x = ? ? ?2 所對應(yīng)的拐點更靠近直線 x = ? 附近值的概率更大 . x = ? ? ?1 所對應(yīng)的 拐點 前者取 ? Show[fn1,fn3] 6 5 4 3 2 1?大 ?小 應(yīng)用場合 若隨機變量 X 受到眾多相互獨立的隨機因 素的影響，而每一個別因素的影響都是微小的， 且這些影響可以疊加 , 則 X 服從正態(tài)分布 . 可用正態(tài)變量描述的實例非常之多： 各種測量的誤差； 人的生理特征； 工廠產(chǎn)品的尺寸； 農(nóng)作物的收獲量； 海洋波浪的高度； 金屬線的抗拉強度； 熱噪聲電流強度； 學(xué)生們的考試成績； ?? ??一種重要的正態(tài)分布 ： N (0,1) — 標準正態(tài)分布 ????????xexx2221)(??它的分布函數(shù)記為 ? (x)， 其值有專門的表可查 ? (x) 是偶函數(shù)，其圖形關(guān)于縱軸對稱 ??????? ????xtex xtd21)( 22??)0( ?? )(1)( xx ?? ???1)(2)|(| ??? aaXP ?)0( ??3 2 1 1 2 3x x )(1)( xx ?? ???1)(2)|(| ??? aaXP ?3 2 1 1 2 3對一般的正態(tài)分布 ： X ~ N ( ? ,? 2) 其分布函數(shù) ? ????? xttexF d2 1)( 222)(????作變量代換 ???? ts ?????? ?? ? ?? xxF )(?????? ???????? ????????????abaFbFbXaP )()()(?????? ?????????aaFaXP1)(1)(例 5 設(shè) X ~ N(1,4) , 求 P (0 ? X ? ) 解 ?????? ???????? ???? 2 102 )( ??XP? ? ? ? ??? ??? ? ? ?][ ?? ???][ ????P380 附表 3 例 6 已知 ),2(~ 2?NX 且 P( 2 X 4 ) = , 求 P ( X 0 ). 解一 ?????? ??? ?? 20)0( XP ???????? ?? 21?????? ???????? ???? ???? 2224)42( XP)0(2 ??? ???????? ? ?????????)0( ??XP解二 圖解法 )0( ??XP由圖 2 2 4 6 例 3? 原理 設(shè) X ~ N ( ? , ? 2), 求 )3|(| ?? ??XP解 )33()3|(| ?????? ??????? XPXP?????? ????????? ??? ? ????? ???? 33? ? ? ?33 ??? ??? ? 132 ?? ? 19 9 8 ??? ?在一次試驗中 , X 落入?yún)^(qū)間 ( ? 3? , ? +3? ) 的概率為 , 而超出此區(qū)間的可能性很小 由 3? 原理知 ， 1)(3,0)(3 ??????? bbaa 時時當(dāng) 標準正態(tài)分布的 ? 分位數(shù) z? 設(shè) X ~ N (0,1) , 0 ? 1, 稱滿足 ?? ?? )( zXP的點 z? 為 X 的 ? 分位數(shù) z? ? 常用的幾個數(shù)據(jù) ?z ?z3 2 1 1 2 3正態(tài)分布的分位點的性質(zhì) : (1) (2) (3) ?? ??? 1zz?? ?? ? }{ 1zXP??????????????????????? ?? 1||}|{|2121zXPzXP)10( ?? ?例 7 某汽車設(shè)計手冊指出 ,人的身高服從 正態(tài)分布 ),( 2??N?.?? 根據(jù)各個國家的 統(tǒng)計資料 ,可得各國 ,各民族的 和 對于中國人 , 。,2,1,0 lk ???? ).,m i n ( Nnl ?超幾何分布 應(yīng)用 : 產(chǎn)品的質(zhì)量檢查與控制等 167。求所需 轟擊次數(shù) X 的概率分布。 離散型隨機變量及其概率分布 定義 若隨機變量 X 的可能取值是有限多個或 無窮可列多個，則稱 X 為 離散型隨機變量 描述離散型隨機變量的概率特性常用它的 概率 分布 或 分布律 ，即 ?,2,1,)( ??? kpxXP kk概率分布的性質(zhì) 離散型隨機變量的概念 ? ?,2,1,0 ?? kp k 非負性 ? 11????kkp 規(guī)范性 F( x) 是分段階梯函數(shù)，在 X 的可能取值 xk 處發(fā)生間斷，間斷點為第一類跳躍間斷點， 在間斷點處有躍度 pk 離散型隨機變量的分布函數(shù) )()()( 1????? kkkk xFxFxXPp))(()()( ?xxkkxXPxXPxF????????????xxkxxkkkpxXP )(例 1 設(shè)一汽車在開往目的地的途中需經(jīng)過 4 盞 信號燈，每盞信號燈獨立地以概率 p 允許 汽車通過。 反之，若定義在 則 利用分布函數(shù)可以計算 )()()()()(aFbFaXPbXPbXaP????????)(1)(1)( aFaXPaXP ??????（ ] a b ] （ )0()()( ???? aFaFaXP)0()( ?? aFbF)()0( aFbF ??)0()0( ??? aFbF??? )( bXaP??? )( bXaP??? )( bXaP請 填 空 ))(lim)0(( 0 tFxF xt ????只可能取 0、 1兩個值 ,且根據(jù)題意 , 舉例子 例 1 投擲一顆勻稱的骰子 ,記錄其 出現(xiàn)的點數(shù) . 令 ????當(dāng)出現(xiàn)偶數(shù)點當(dāng)出現(xiàn)奇數(shù)點,1,0XX X則 是一個隨機變量 . 的分布函數(shù) . 求 X解 : ,21}0{ ??XP 21}1{ ??XP