【正文】 范性 F( x) 是分段階梯函數(shù)，在 X 的可能取值 xk 處發(fā)生間斷，間斷點為第一類跳躍間斷點， 在間斷點處有躍度 pk 離散型隨機變量的分布函數(shù) )()()( 1????? kkkk xFxFxXPp))(()()( ?xxkkxXPxXPxF????????????xxkxxkkkpxXP )(例 1 設一汽車在開往目的地的途中需經(jīng)過 4 盞 信號燈，每盞信號燈獨立地以概率 p 允許 汽車通過。令 X 表示首次停下時已通過的 信號燈的盞數(shù)，求 X 的概率分布與 p = 時的分布函數(shù)。 出發(fā)地 目的地 3,2,1,0),1()( ???? kppkXP k解 4,)4( 4 ??? kpXP? 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 x x ] ] , ?? 21 ?? x, 10 ?? x,0 0?x, 2???? 32 ?? x),( 32 ??? 43 ?? x1 4?x?)( xF] ] k pk 0 1 2 3 4 ? ? ? 當 ?p ? 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 x F( x) o ? o ? 1 ? o ? o ? o 概率分布或分布函數(shù)可用來計算有關事件的 概率 例 2 在上例中，分別用概率分布與分布函數(shù)計 算下述事件的概率： )2(),2(),2(),31(),31(???????XPXPXPXPXP1 3 4 32 ?????1 3 4 32 ?????)31( ?? XP )3()2( ???? XPXP解 )31( ?? XP )1()3( FF ??或 )31( ?? XP )3()2()1( ?????? XPXPXP3 7 4 )( 32 ????)1()1()3( ???? XPFF? ? 32???????? ?)01()1()1()3( ????? FFFF)01()3( ??? FF)31( ?? XP或 )1()31( ????? XPXP)1()0(1)2(1)2(????????????XPXPXPXP? ?)02(1)2()2(1)2(1)2(???????????????FXPXPXPXP或 此式應理解為極限 )(lim 02 xFx ??))2()1()0((1)2(1)2(??????????????XPXPXPXPXP對離散型隨機變量用概率分布比用分布函數(shù) 計算這些概率更方便 )2(1)2(1)2(?????????FXPXP或 0 9 )02()2()2( ????? FFXP)2( ??XP或 例 3 一門大炮對目標進行轟擊，假定此目標必須 被擊中 r 次才能被摧毀。若每次擊中目標的 概率為 p (0 p 1), 且各次轟擊相互獨立， 一次一次地轟擊直到摧毀目標為止。求所需 轟擊次數(shù) X 的概率分布。 解 P ( X = k ) = P ( 前 k –1次擊中 r – 1次， 第 k 次擊中目標 ) pppC rkrrk ??? ???? )1(111rkrrk ppC ??? ?? )1(11?,1, ?? rrk注 1)1(11 ????????rkrkrrk ppC利用冪級數(shù)在收斂域內可逐項求導的性質 xxkk??????1111222)1(1)1(xxkkk???????1|| ?x當 333)1(2)2)(1(xxkkkk????????33321 )1(1xxCkkk ???????rrkrkrk xxC )1(111 ????????歸納地 令 px ?? 1rrrkrkrk pppC1))1(1(1)1(11 ???????????1)1(11 ????????rkrkrrk ppC例 4 將 3個有區(qū)別的球隨機地逐個放入編號為 1，2， 3， 4的四只盒中（每盒容納球的個數(shù)不限）。設 X為有球的盒子的最大號碼，試求： 。4,3,2,1}2|{| ?XP（ 1）隨機變量 X的分布律與分布函數(shù)； （ 2 ) 解（ 1） 隨機變量 X的可能取值為： 64141}1{33???XP 6474 12}2{ 333????XP6419423}3{333????XP 64374 34}4{333????XP即隨機變量 X的分布律為 X 1 2 3 4 P 64164764376419X的分布函數(shù)為 ?????????????????????? ??4,143,642732,64821,6411,0}{)(xxxxxxXPxFxxkk(2) }22{}2|{| ????? XPXP}2{}1{ ???? XPXP81648647641 ????(1) 0 – 1 分布 X = xk 1 0 Pk p 1 p 0 p 1 1,0,)1()( 1 ???? ? kppkXP kk注 其分布律可寫成 常見的離散型隨機變量的分布 凡是隨機試驗只有兩個可能的結果， 應用場合 常用 0 – 1分布描述，如產(chǎn)品是否合格、人口性別統(tǒng) 計、系統(tǒng)是否正常、電力消耗是否超負荷等等 . n 重 Bernoulli 試驗概型： AA,即可看作每次試驗有兩個可能的結果： 10,)( ??? ppAP設 Bernoulli 試驗概型 每次試驗的結果與其他次試驗無關 —— 稱為 這 n 次試驗是相互獨立的 將隨機試驗重復 n 次 每次試驗感興趣的事件為 A (2) 二項分布 ),( pnB若 P ( A ) = p , 則 nkppCkXPkP knkknn ,1,0,)1()()( ?????? ?稱 X 服從 參數(shù)為 n, p 的二項分布 ，記作 ),(~ pnBX0 – 1 分布是 n = 1 的二項分布 n 重 Bernoulli 試驗概型 感興趣的問題 為： 在 n 次試驗中事件 A 出現(xiàn) k 次的概率，記為