【正文】 倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。2 自然數(shù)一 底面積 圓柱的體積 鉛錘的外形是圓錐形的，這個鉛錘所占空間的大小叫做這個鉛錘的體積。（五） 作業(yè)：到室外找一些沙子或土堆成一個圓錐形，想辦 法測量出它的高，兩人一組合作。觀察并想象一下，小旗轉(zhuǎn)一周各成什么圖形。（四）、鞏固應(yīng)用：說說下面哪些物體的形狀是圓柱，哪些物體的形狀是圓錐？由學(xué)生在小組合作完成，教師巡視輔導(dǎo)集體訂正。 生：是一個圓錐，三角形的兩條直角邊分別是圓錐體的高和底面圓的半徑。測量時注意：應(yīng)從尺子的“0”刻度開始。小結(jié)方法步驟：①把圓錐放在兩塊互相平行的平板上。 教師示范一個。 ④ 背面及高看不到用虛線表示。 ② 從頂點引出兩條射線； 指導(dǎo)學(xué)生畫圓錐的平面圖 用字母h表示，僅有一條高。 生：每位學(xué)生親自摸一摸、看一看、滾一滾、碰一碰，有什么感覺？讓學(xué)生提出問題，教師歸納:（2）.想一想：圓錐的高是什么？你認(rèn)為圓錐有多少條高？（3）.圓錐的特征與圓柱有哪些相同與不同點？（4）.你還發(fā)現(xiàn)了什么？這是我們今天這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。師：這些形狀與圓柱有沒有相同點？ 仔細(xì)觀察圓錐，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察這些物體：哪些是圓柱，還有什么立體圖形？生說圓錐。 課件出示學(xué)過的立體圖形：長方體，正方體，圓柱體。 教學(xué)重、難點： 教學(xué)重點：圓錐的特征及各部分名稱。使學(xué)生會畫圓錐的平面圖形及掌握測量圓錐的高的方法。 ▏▏ 長方體體積=底面積高 圓柱的體積 練一練3題。 （學(xué)生自己完成并匯報解題思路）請同學(xué)們想一想已知圓柱的底面半徑和高,求體積已知圓柱的底面直徑和高,求體積已知圓柱的底面周長和高,求體積3．深入練習(xí)（小組合作） ] 它的體積是多少？（生練習(xí)，展示并評價） 用字母表示計算公式： 長方體的體積＝底面積高 討論：能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的立體圖形，來計算它的體積？ 請大家想一想：在學(xué)習(xí)圓的面積時，我們是怎樣把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形，來推導(dǎo)圓面積的計算公式的． （一）設(shè)疑 提問：你能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？（板書課題）教學(xué)難點：理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。 圓柱的表面積 ＝ 圓柱的側(cè)面積＋底面積2 長方形 面積 ＝ 長 ↓ 動動腦： 。2) 2=(平方分米)(3)需要鐵皮：+=(平方分米)答：。同學(xué)說思路，列式。 ＝ 1210 (課件出示) ＝2πr2圓柱的表面由上、下兩個底面和一個側(cè)面組成。課件演示。師：如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢？ ＝ 寬 師隨著板書：長方形 生D：長方形的長與圓的周長相等，長方形的寬與高相等。 長方形面積 “求這個飲料罐要用鐵皮多少？”這一事件從數(shù)學(xué)角度看，是個怎樣得數(shù)學(xué)問題？ ） 師：還有別的可能嗎？如三角形、梯形。（其他小組也剪開模型，有的得到了長方形，有的得到了平行四邊形，有的得到了正方形。 （有的學(xué)生動手剪開模型） （二）創(chuàng)設(shè)探究空間，主動發(fā)現(xiàn)新知 在導(dǎo)入新課時，老師用孩子們喜歡喝飲料的愛好創(chuàng)建生活情景：“同學(xué)們愛喝飲料嗎？”“愛喝。教學(xué)重、難點： 理解和掌握求圓柱表面積的計算方法。請同學(xué)們加油??！四、課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，我們對圓柱有了很深的認(rèn)識，知道了圓柱的各部分名稱，也知道了圓柱的展開圖。）同學(xué)們，現(xiàn)在我們對于圓柱有了更多的了解，那誰來說一說圓柱你都知道了什么？指生回答。（發(fā)現(xiàn)這個長方形的長就是圓柱底面的周長，寬就是圓柱的高）。指生回答。指生回答。指生回答。）圓柱的高是怎樣的呢？指生回答。（媒體出示）[設(shè)計意圖說明：通過學(xué)生的生活經(jīng)驗和觀察，初步認(rèn)識圓柱。請同學(xué)摸摸自己手中圓柱的表面，說說發(fā)現(xiàn)了什么？請同學(xué)們仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？指生回答（學(xué)生可能回答：底面都是圓，上下兩個底面相同等。）整體感知圓柱請同學(xué)們再看下面這些物體，他們有什么特征呢？（媒體出示）指生回答。板書課題：圓柱的認(rèn)識。誰能說一說下面這些物體是什么形狀的？指生回答。培養(yǎng)細(xì)致的觀察能力和一定的空間想像能力。希望大家以后能很好地把這部分知識運用到解決實際問題中去。當(dāng)運貨次數(shù)一定時，運貨總噸數(shù)和每次運貨的噸數(shù)成正比例?？倗崝?shù)師：請同學(xué)們想一想，每次運貨噸數(shù)、次數(shù)、總噸數(shù)這三種量，在什么情況下成正比例關(guān)系，什么情況下成反比例關(guān)系呢？同桌可以互相討論一下。教師板書：每次運貨噸數(shù) 圓周率一定，圓的直徑與周長的比值是一定的，也就是圓的周長是直徑的3倍多。學(xué)生可能會說到：長方形的周長一定，也就是說它的長與寬的和是一定的，但積或比值不一定,所以不成比例關(guān)系。正比例 =k 反比例 x板書：速度時間=路程（一定）師：通過上面的討論，我們知道在速度時間＝路程這個關(guān)系式中，只要知道了其中一個不變的量，就能判斷出其他兩個量成什么比例關(guān)系。板書：師：誰還能說一說路程、時間、速度這三個量中，哪個量一定，其他兩個量還能成正比例關(guān)系？要說明理由，同桌互相討論一下。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還有其他一些常見的數(shù)量關(guān)系。30=20=15=36(元)）師：誰能說一說方便面的單價和購買的數(shù)量是怎樣變化的？它們成什么比例關(guān)系？（購買方便面的錢數(shù)一定時，方便面的單價越貴，能購買的方便面數(shù)量就越少，方便面的單價便宜，購買的數(shù)量就多。10=……）師:誰能說一說購買方便面的數(shù)量和總價是怎樣變化的呢?學(xué)生可能會說：每包方便面的單價是一定的,購買的方便面越多，需要付的錢就越多。下面請同學(xué)們看課本第25頁表（1）購買方便面統(tǒng)計表。 反比例是乘積一定，一個量擴大，另一個量縮小，一個量縮小，另一個量擴大。誰能說一說什么樣的量是成正比例關(guān)系的量？什么樣的量是成反比例關(guān)系的量？（說不完整，教師補充）師：看來同學(xué)們對正比例、反比例的定義都非常清楚了。能判斷常見數(shù)量關(guān)系三種量在某一種量一定情況下，其他兩種量成什么比例關(guān)系，理解正、反比例字母表達(dá)式的含義。請同學(xué)們課下自己看一看知識窗里的內(nèi)容，了解成反比例的量怎樣用方格紙上的圖表示。五、知識拓展介紹成反比例的量可以用方格紙上的圖表示，讓學(xué)生課下自己閱讀。全班的總?cè)藬?shù)一定，男生和女生人數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，但他們不是相乘的關(guān)系。師：同學(xué)們，今天我們認(rèn)識了成反比例關(guān)系的量，下面請看練一練第1題，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例，要說明理由。給學(xué)生獨立思考、交流的時間。一個量變大，另一個就變?。灰粋€量變小，另一個就變大。這段話在課本第13頁，請同學(xué)們自己讀一讀。學(xué)生討論后，多請幾人發(fā)言。學(xué)生可能會說：10元錢是一定的，錢的面值和換的張數(shù)是變化的，錢的面值變大，錢的張數(shù)就變??；錢的面值變小，張數(shù)就變大。5元師：老師這有一張10張的人民幣，如果要把它換成5元的，能換幾張？如果換成1元的呢？那要換成5角的，2角的，1角的呢？學(xué)生說，教師填在表格中。而且，每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)的乘積一定，我們就說每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)這兩種量成反比例。每天看的頁數(shù)越少，看的天數(shù)就越多。聰聰每天看18頁，看了10天。12丫丫每天看的頁數(shù)師：猜一猜，這本書有多少頁？學(xué)生猜測，然后實際看一看，說出頁數(shù)。知道反比例的意義能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系，能找出生活中成反比例量的實例，并進(jìn)行交流。師：把表示數(shù)據(jù)的點連起來，你發(fā)現(xiàn)了什么？估計一下：？？（，） 作業(yè)練一練第2題。然后鼓勵學(xué)生自己提問并解答。師：誰來說一說你是怎樣估計的？學(xué)生交流做法，只要算對，就給予肯定。三、擴展練習(xí)教師提出：看圖估計10元錢能買多少彩帶？鼓勵學(xué)生自主完成。板書：師：成正比例關(guān)系的兩種量，在方格圖上畫出以后，各點都在一條直線上。師：現(xiàn)在，請同學(xué)觀察我們描出的這些點，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會說：所有的點都在一條直線上。誰知道買2米彩帶花多少錢？在哪描點表示？學(xué)生說不完整，教師表述。師：有了這個表格，我們就可以把上面表格中的數(shù)據(jù)用方格上的點表示出來。教師在橫軸標(biāo)出7。采取先講解，學(xué)生再嘗試的方法，師生共同完成。板書：數(shù)軸師：橫著的這條直線叫做橫軸，豎著的這條直線叫做豎軸。如果學(xué)生說出數(shù)軸，給予表揚。學(xué)生可能會說：兩種相關(guān)聯(lián)的量，比值一定也就是兩個量相除的商一定。并回答問題的過程。師：剛才我們判斷了兩種量是否成正比例，生活中還有許多成正比例關(guān)系的例子和同學(xué)交流一下。教師談話并提出藍(lán)靈鼠的問題，讓學(xué)生舉例并說明理由。師：同學(xué)們說得很好，看來判斷兩個量是不是成正比例關(guān)系，只看有關(guān)系還不行，關(guān)鍵要看這兩個量相除的商是不是一定。這兩種量是關(guān)聯(lián)的。讀一讀，并想一想判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，需要哪些條件？給學(xué)生一點時間讓其認(rèn)真閱讀教材?；ǖ腻X數(shù)和買的數(shù)量是成比例的量。請大家看小黑板：小黑板出示：師：，請同學(xué)們算一算買2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少錢？學(xué)生計算完后，指名說計算結(jié)果，教師填在表格中。讓學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？鼓勵學(xué)生，寫出總價、數(shù)量和單價的關(guān)系式：總價／數(shù)量=單價（一定） 師：在行程問題中，當(dāng)速度一定時，路程與時間成正比例。而且，路程與時間的比值一定也就是速度一定。師：速度永遠(yuǎn)不變，就是說速度是一定的。師：同學(xué)們說得很好，這個90，既是路程和時間的比，也是汽車的速度。師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會說： 每增加1小時，路程就增加90千米； 在這個過程中速度是不變的，都是每小時90千米。師：你們觀察的很仔細(xì)!它就是汽車的里程表。師：從剛才的資料中，你了解到什么情況？學(xué)生可能會說：汽車8點開始行駛，9點停車，行駛了1小時。啟發(fā)學(xué)生解釋計算的合理性。如：車跑得太快，容易出現(xiàn)問題，高速公路上一般限速120千米等。知道正比例的意義，能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找出生活中成正比例的實例，并進(jìn)行交流。]　　五、課堂總結(jié)， 再現(xiàn)知識通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你認(rèn)為學(xué)習(xí)用數(shù)對確定位置的方法對你以后有什么指導(dǎo)作用呢？ 第三單元 正比例 反比例28′；，　　(3)經(jīng)度和緯度在航海、航天、氣象、軍事等方面的運用。在活躍課堂氣氛的同時，更有效地鞏固了用數(shù)對確定位置這一新知識?！　?．完成第3題。　　[設(shè)計意圖：因為圓圈圖中的位置和實際教室里的位置稍有不同，所以教師加強了指導(dǎo)作用?！　、偃绻驹诶蠋煹慕嵌葋碛^察同學(xué)們的位置，想一想第1列應(yīng)該在哪里?第5列在哪里?第8列呢?　?、诹形覀円呀?jīng)清楚了，那第1行在哪里呢?第4行呢?　?、壅埖?列第1行的同學(xué)站起來?！　設(shè)計意圖：借助“第幾排第幾個”“第幾組第幾個”的描述，到用數(shù)對(4，3)表示小軍的位置，形成鮮明對比，將數(shù)對的簡約性、準(zhǔn)確性、抽象性鮮明、直觀的展示在學(xué)生面前，由此促使學(xué)生深刻感受到用數(shù)對表示位置的優(yōu)越性，進(jìn)而對“抽象地表達(dá)問題、思考問題”的優(yōu)越性獲得深刻的體會?！　≈v解：數(shù)對有兩個數(shù)，其中第一個數(shù)表示第幾列，第二個數(shù)表示第幾行，它們前后的順序是不能顛倒的，并且要用括號把列數(shù)與行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫上一個逗號，把兩個數(shù)隔開?！　設(shè)計意圖：先通過學(xué)生自學(xué)課本，完成學(xué)案，再讓學(xué)生分組討論交流，認(rèn)識場景圖中的豎排和橫排，然后把具體的場景圖逐步抽象成圓圈圖，為后面教學(xué)作了孕伏和鋪墊?！稹稹稹稹稹稹稹　〗處煆膱D中指列、行，追問：這叫什么？這是第幾列？這是第幾行？　　指第1列第1行的同學(xué)問： 這一位同學(xué)在第幾列第幾行？那么小軍位置是在第幾列第幾行？　?。?）（課件出示）抽象圖?！　≌l能說說什么叫做列？什么叫做行？指名學(xué)生回答?！　設(shè)計意圖：通過呈現(xiàn)學(xué)生比較熟悉的教室里有序排列座位的場景，引導(dǎo)學(xué)生借助已有經(jīng)驗嘗試描述小軍的位置，然后通過交流，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生用一致的方式表示位置的需要?！　煟喝绻袀€小朋友叫小軍（課件演示），你能說說他坐在哪里嗎？　　指名學(xué)生回答?！　〗虒W(xué)重點：　　使學(xué)生在具體情境中認(rèn)識列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規(guī)則，初步理解數(shù)對的含義，會用數(shù)對表示具體情境中物體的位置。5g”表示的意義，進(jìn)一步豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗，體會用數(shù)學(xué)表示和交流問題的意義和價值。 教學(xué)后記： 讓學(xué)生利用小組同學(xué)的身高進(jìn)行練習(xí)。再自己完成（2）題，最后交流。 三、練一練 提出兔博士的問題，讓學(xué)生發(fā)表自己的意見。 交流填表的結(jié)果，重點說一說是怎樣做的。 讓學(xué)生了解一袋糖的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量和七袋糖抽樣檢測的結(jié)果，知道用正、負(fù)數(shù)和0表示每袋白糖和標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比的要求，然后自己填表。 教學(xué)目標(biāo)： 通過吐魯番盆地、樓房地下層等典型事例，讓學(xué)生了負(fù)數(shù)