高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-wenkub.com
2024-11-07 08:49 本頁(yè)面
【正文】 g(x)]′=f′(x)177。 2()2xfxxx???? ? ?39。 ( ) 1 2 s in4f x xp??? ? ?????32pp??????32p3 22p p??????32px (0， p) p f′ (x) + 0 0 + f(x) 單調(diào)遞增 p+2 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 因此，由上表知 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ， 單調(diào)遞減區(qū)間是 ，極小值為 ，極大 值為 . 3( 0 , ) 22ppp??????與32pp??????3322fp p???????( 2) 2f pp? ? ?第十三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 (2) 基礎(chǔ)梳理 1. 函數(shù)的最值：可導(dǎo)函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a， b]上所有點(diǎn) (包括端點(diǎn) a， b)處的函數(shù)值中的最大 (或最小 )值，叫做函數(shù) f(x)在 [a， b]上的__________________． 2. 求函數(shù) y=f(x)在 [a， b]上最值的步驟： (1)_____________________________； (2)_____________________________； (3) __________________________________. 最大 (或最小 )值 求函數(shù) f(x)在 (a， b)內(nèi)的極值 將函數(shù) f(x)的各極值與 f(a)、 f(b)比較，其中最大的 一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值 求 f(x)在區(qū)間端點(diǎn)的值 f(a)、 f(b) 3. 利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中最值的步驟： (1)分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系，建立實(shí)際 問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中變量間的函 數(shù)關(guān)系 y=f(x)； (2)__________________________ (3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使 f′(x)=0的點(diǎn)處的函數(shù)值的大小， ________為最大值， ________為最小值． 最小者 求 f′(x)，解方程 f′(x)=0 最大者 4. 生活中常見(jiàn)的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題有以下三種類型： (1)_______________； (2)_______________； (3)________________． 效率最高問(wèn)題 利潤(rùn)最大問(wèn)題 用料最省問(wèn)題 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1. (教材改編題 )函數(shù) y=2x33x212x+5在 [0,3]上的最大值是 ( ) A. 5 B. 4 C. 4 D. 5 解析： f′(x)=6x26x12，令 f′(x)=0，得 x=1或 x=2， ∵ x∈ [0,3]， ∴ 易知 x=2為極值點(diǎn)． 又 f(0)=5， f(3)=4， f(2)=15， ∴ f(x)max=5. A 2. (教材改編題 )用一長(zhǎng)為 16 m的籬笆，圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，則此養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積是 ( ) A. 32 m2 B. 14 m2 C. 16 m2 D. 18 m2 解析： 設(shè)長(zhǎng)為 x m，則寬為 (162x)184。 11yx??110x??【 例 2】 (2020安徽改編 )設(shè) a為實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)=ex2x+2a， x∈ f(x)的極值． 題型二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 解：由 f(x)=ex2x+2a， x∈ R知 f′(x)=ex2， x∈ R. 令 f′(x)=0，得 x=ln x變化時(shí)， f′(x)， f(x)的變化情況如下表： 故 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (∞， ln 2)， 單調(diào)遞增區(qū)間是 (ln 2， +∞)， f(x)在 x=ln 2處取得極小值 ， 極小值為 f(ln 2)=eln 22ln 2+2a=2(1ln 2+a)． x (∞， ln 2) ln 2 (ln 2， +∞) f′(x) 0 + f(x) 極小值 變式 21 若函數(shù) f(x)=ax3bx+4，當(dāng) x=2時(shí)，函數(shù) f(x)有極值
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